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2021年安徽省池州市洪方中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则函数的值域是( )A B C D 参考答案:B略2. 下列程序执行后输出的结果是()A 1 B 0 C 1 D 2参考答案:B3. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )A 1 B. 2 C. 4 D .8 参考答案:B略4. 已知随机变量X满足D(X)2,则D(3X2)()A2 B8C18 D20.参考答案:CD(3X2)9D(X)185. 如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )参考答案:C略6. 某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示),则新生婴儿的体重(单位:kg)在3.2,4.0)的人数是 ( ) A30 B40C50 D55参考答案:B略7. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则的值是A.2 B. C. D. 参考答案:B略8. 设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足,则?BCD是( )A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定参考答案:B9. 在等差数列中,若,则的值为 ( )A9 B12 C16 D17参考答案:A10. 下列函数存在极值的是( )A B C D 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C:的焦点为F,准线是,点P是曲线C上的动点,点P到准线的距离为,点,则的最小值为参考答案:12. 设若圆与圆的公共弦长为,则= .参考答案:a=013. 根据如图所示的程序框图,若输出的值为4,则输入的值为_.参考答案:或114. 斜三棱柱ABC- A1B1C1中,二面角C-A1A-B为120,侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA1=12cm,则斜三棱柱的侧面积为_ .参考答案:.解析:在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:EDF即为二面角的平面角.在EDF内, .15. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号)参考答案:(1)(2) 略16. 函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中则的最小值为 参考答案:217. 已知F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正MF1F2,若边MF1的中点在双曲线时,双曲线的离心率e=参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先判断P在y轴上,设|F1F2|=2c,则M(0, c),求出边MF1的中点,代入双曲线方程,再由离心率公式和ab,c的关系,得到e的方程,注意e1,解得即可【解答】解:以线段F1F2为边作正MF1F2,则M在y轴上,可设|F1F2|=2c,则M(0, c),又F1(c,0),则边MF1的中点为(, c),代入双曲线方程,可得,=1,由于b2=c2a2,e=,则有e2=4,即有e48e2+4=0,解得,e2=4,由于e1,即有e=1故答案为:1【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率的求法,考查运算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆C:x2+y2+10x+10y+34=0.()试写出圆C的圆心坐标和半径;()圆D的圆心在直线x=-5上,且与圆C相外切,被x轴截得的弦长为10,求圆D的方程;()过点P(0,2)的直线交()中圆D于E,F两点,求弦EF的中点M的轨迹方程.参考答案:()将圆的方程改写为(x+5)2+(y+5)2=16,故圆心坐标为(-5,-5),半径为4. 4分()设圆D的半径为r,圆心纵坐标为b,由条件可得r2=(r-1)2+52,解得r=13.此时圆心纵坐标b=r-1=12.所以圆D的方程为(x+5)2+(y-12)2=169. 8分()设M(x,y),依题意有DMPM.即(x0且x-5),整理得x2+y2+5x-14y+24=0(x0且x-5).当x=0时,y=12,符合题意,当x=-5时,y=2,符合题意.故所求点M的轨迹方程为x2+y2+5x-14y+24=0. 11分19. 设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=(1)求a,c的值;(2)求sin(AB)的值参考答案:【考点】余弦定理;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的正弦函数;正弦定理【分析】(1)利用余弦定理列出关系式,将b与cosB的值代入,利用完全平方公式变形,求出acb的值,与a+c的值联立即可求出a与c的值即可;(2)先由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)a+c=6,b=2,cosB=,由余弦定理得:b2=a2+c22accosB=(a+c)22acac=36ac=4,整理得:ac=9,联立解得:a=c=3;(2)cosB=,B为三角形的内角,sinB=,b=2,a=3,sinB=,由正弦定理得:sinA=,a=c,即A=C,A为锐角,cosA=,则sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=20. (本大题满分14分)已知函数,其中是的导函数(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点参考答案:解:(1)由题意,得,设,对中任意值,恒有,即,即解得故时,对满足的一切的值,都有;(2),当时,的图象与直线只有一个公共点;当时,列表:极大值极小值,又的值域是,且在上单调递增,当时,函数的图象与直线只有一个公共点,当时,恒有,由题意,得,即,解得,综上,的取值范围是21. 已知复数z1=m2i,复数z2=1ni,其中i是虚数单位,m,n为实数(1)若m=1,n=1,求|z1+z2|的值;(2)若z1=(z2)2,求m,n的值参考答案:【考点】复数代数形式的混合运算【分析】(1)利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出(2)利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解:(1)当m=1,n=1时,z1=12i,z2=1+i,所以z1+z2=(12i)+(1+i)=2i,所以|z1+z2|= (2)若z1=(z2)2,则m2i=(1ni)2,所以m2i=(1n2)2ni,所以,解得 22. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值; (2)求展开式中系数最大的项参考答案:解析:(1)由题设,得, 即, 解得n8,n1(舍去) (2)设第r+1的系数最大,则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为,略
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