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2021年山东省菏泽市单县杨楼中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数上满足以为对称轴,且在上只有,试求方程在根的个数为( )A. 803个 B. 804个 C. 805个 D. 806个 参考答案:C略2. 已知函数在2,8上是单调函数,则k的取值范围是( )A.(4,16) B.4,16 C.16,+) D. (,416,+)参考答案:D3. ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B4. 已知函数时取最小值,则该函数的解析式为()A BC D参考答案:B5. 下列函数中,在区间(0,+)上是增函数的是( )Ay=x2BCDy=log2x参考答案:D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】由函数的性质可知:函数y=x2,在区间(0,+)为减函数,函数y=log2x在区间(0,+)上是增函数,从而得出正确选项【解答】解:由函数的性质可知:函数y=x2,在区间(0,+)为减函数,函数y=log2x在区间(0,+)上是增函数故选D【点评】本题考查了函数的单调性,以及基本初等函数的性质,解答的关键是理解一些初等函数的性质,是个基础题6. 在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是( )(“”仍为通常的加法)A. 3 B.8 C. 9 D. 18参考答案:D7. 若 ,则 等于 A B C D 参考答案:A8. 函数f(x)= x2+2(a1)x+2在区间(,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (,5) D.参考答案:B9. (5分)圆(x+2)2+y2=4与圆x2+y24x2y4=0的位置关系为()A内切B相交C外切D相离参考答案:B考点:圆与圆的位置关系及其判定 专题:直线与圆分析:求出两圆的圆心和半径,根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论解答:圆x2+y24x2y4=0的标准方程为(x2)2+(y1)2=9,圆心坐标为A(2,1),半径R=3,圆(x+2)2+y2=4的圆心坐标为B(2,0),半径r=2,则圆心距离d=|AB|=,则Rr|AB|R+r,即两圆相交,故选:B点评:本题主要考查圆与圆的位置关系的判断,求出两圆的圆心和半径,判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键10. 下列函数中是偶函数的是A BCD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔,过15分钟后,再看这两座灯塔,分别在正东南和南偏东的方向,两座灯塔相距10海里,则轮船的速度是_海里/小时。参考答案:12. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗;第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案:66,略13. 已知数列an,a11且点(an,an1)在函数y2x1的图象上,则a3_.参考答案:714. 若sin()=,sin()=,则=_参考答案:15. 函数y=log2(32x)的零点为 参考答案:1【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=log2(32x)=0,可得函数y=log2(32x)的零点【解答】解:由y=log2(32x)=0,可得32x=1,x=1,函数y=log2(32x)的零点为1,故答案为1【点评】本题考查函数的零点,考查学生的计算能力,比较基础16. 我们把解析式相同,值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”,那么解析式为,值域为的“友好函数”共有_ _个.参考答案:9略17. 计算 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sinAcosB=2sinBcosC,且角B为钝角(1)求角C的大小;(2)若a=2,b2+c2a2=bc,求ABC的面积参考答案:【分析】(1)由两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知,结合cosB0,可求sinC=,结合C为锐角,可得C的值(2)由已知及余弦定理可得cosA,利用同角三角函数基本关系式可求sinA,利用正弦定理可求c,利用两角和的正弦函数公式可求sinB,进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】(本题满分为12分)解:(1)2sinAcosB=2sinBcosC,2(sinBcosC+sinCcosB)=2sinBcosC+cosB,可得:2sinCcosB=cosB,角B为钝角,cosB0,sinC=,由C为锐角,可得:C=(2)a=2,b2+c2a2=2bccosA=bc,可得:cosA=,sinA=,c=,sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=,SABC=acsinB=19. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.()求角A的大小;()若ABC的面积,且,求.参考答案:();().试题分析:()由余弦定理把已知条件化为,再由正弦定理化为角的关系,最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得,从而得角;()由三角形面积公式求得,再由余弦定理可求得,从而得,再由正弦定理得,计算可得结论.试题解析:()因为,所以由,即,由正弦定理得,即,即,.(),即, .20. (12分)已知sin=,且(,)(1)求tan(+)的值;(2)若(0,),且cos()=,求cos的值参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求cos,tan的值,进而利用两角和的正切函数公式即可化简求值(2)由已知可求范围(0,),利用同角三角函数基本关系式可求sin()的值,由=(),利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】(本题满分为12分)解:(1)sin=,且(,),cos=,(2分)tan=,tan(+)=(6分)(2)(,),(0,),(0,),(7分)又cos()=,sin()=,(9分)cos=cos()=coscos()+sinsin() (11分)=()+=(12分)【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式,两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题21. 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)0550(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求的最小值参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=从而可补全数据,解得函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)由()及函数y=Asin(x+)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2)令2x+2=k,解得x=,kZ令=,解得=,kZ由0可得解【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=数据补全如下表:x+02xAsin(x+)05050且函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)由()知f(x)=5sin(2x),得g(x)=5sin(2x+2)因为y=sinx的对称中心为(k,0),kZ令2x+2=k,解得x=,kZ由于函数y=g(x)的图象关于点(,0)成中心对称,令=,解得=,kZ由0可知,当K=1时,取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律的应用,属于基本知识的考查22. (12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30角(I)求证:平面B1AC平面ABB1A1;(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值参考答案:考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面所成的角 专题:证明题分析:(I)欲证平面B1AC平面ABB1A1,关键是寻找线面垂直,而AC平面ABB1A1,又AC?平面B1AC,满足面面垂直的判定定理;(II)过A1做A1MB1A1,垂足为M,连接CM,A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可解答:解:(I)证明:由直三棱柱性质,B1B平面ABC,B1BAC,又BAAC,B1BBA=B,AC平面ABB1A1,又AC?平面B1AC,平面B1AC平面ABB1A1(II)解:过A1做A1MB1A1,垂足为M,连接CM,平面B1AC平面ABB1A,且平面B1AC平面ABB1A1=B1A,A1M平面B1ACA1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,直线B1C与平面ABC成30角,B1CB=30设AB=BB1=a,可得B1C=2a,BC=,直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评:本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力
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