2021年山东省潍坊市临朐第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的最小正周期为，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，即T=，=2，则f（x）=cos（2x）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题2. ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 如图，在边长为e（e为自然对数的 底数）的正方形中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为 A. B. C. D.参考答案：C略4. （11）已知椭圆的左焦点为F（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 设向量，满足，则=（）A2B4CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】利用题中的条件可得 =2， =0，化简可得=1， =4，再根据 =，运算求得结果【解答】解：由可得=3，即=2再由 可得 =0，故有=1， =4=2，故选C6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ). A B C D参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）A BC D参考答案：D8. (05年全国卷)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C9. 已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 4参考答案：B10. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ）A B C D参考答案：A考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件 不是等边三角形，给出下列条件： 的三个内角不全是 的三个内角全不是 至多有一个内角为 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：略12. 已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 参考答案：413. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时，给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增 其一中所有正确结论的序号为 参考答案：略14. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO=30（O为坐标原点）时，|PF|= 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1由AFO=30，可得xA=由于PAl，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1AFO=30，xA=PAl，xP=，yP=，|PF|=|PA|=yP+1=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题15. 直线l：（t为参数），圆C：=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为 参考答案：0或2【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题【分析】化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值【解答】解：直线l：，由得，代入得直线l的方程为x+2y+（2a）=0，由=2，得=2cos2sin2=2cos2sin，所以圆的方程为x2+y2=2x2y，即（x1）2+（y+1）2=2，所以圆心为（1，1），半径若直线l被圆C截得的弦长为，则圆心到直线的距离，又，即|1a|=1，解得a=0或a=2故答案为0或2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题16. 复数为虚数单位），则z的虚部为_；_参考答案： 【分析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模【详解】 所以虚部为， ，所以所以答案分别为，【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础17. 如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是 参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|;（II）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.参考答案：19. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F2FE。()证明：AF平面A1BC；()求三棱锥C1A1FC的体积。参考答案：20. (本小题满分12 分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点 ( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；( II ) 求证：直线MN 恒过一定点参考答案：21. 已知函数(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值参考答案：(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)13分(2)f()2sin1，sin.8分是第二象限角，cos. 9分sin2，cos2.10分cos(2)cos2cossin2sin ().12分22. (本题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）， 2分当时， 当时， 4分在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.的极小值为； 6分 （2）假设存在实数，使有最小值， 当时，所以在上单调递减， 、解得（舍），所以，此时无最小值. 9分 当时，在上单调递减，在上单调递增、 ，满足条件. 10分 当时，所以在上单调递减， ,解得（舍），所以，此时无最小值. 11分 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分