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2021年吉林省长春市市第三十四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A B C. D参考答案:B2. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D参考答案:C3. 如图,在梯形ABCD中,BC2AD,DEEC,设,则A. B. C. D.参考答案:D4. 不同直线m,n和不同平面,给出下列命题:,其中假命题有:()A0个B1个C2个D3个参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题;综合题【分析】不同直线m,n和不同平面,结合平行与垂直的位置关系,分析和举出反例判定,即可得到结果【解答】解:,m与平面没有公共点,所以是正确的,直线n可能在内,所以不正确,可能两条直线相交,所以不正确,m与平面可能平行,不正确故选D【点评】本题考查空间直线与直线,直线与平面的位置关系,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是基础题5. 已知,则( )A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:D6. 已知函数f(x)=2x2-mx+3,当时是增函数,当时是减函数,则f(1)等于 ( )A-3B7 C13 D含有m的变量 参考答案:C7. 已知向量,.若,则x的值为( )A2 B C D2参考答案:D向量,因为,可得,解得,故选D.8. 若则目标函数的取值范围是 ( )A2,6 B2,5 C3,6 D3,5参考答案:A9. 已知函数,则( ) A.30 B.6 C.9 D.20参考答案:D考点:函数值10. 已知函数,若关于x的不等式的解集为(1,3),则A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由题意可得,且,3为方程的两根,运用韦达定理可得,的关系,可得的解析式,计算,(1),(4),比较可得所求大小关系【详解】关于的不等式的解集为,可得,且,3为方程的两根,可得,即,可得,(1),(4),可得(4)(1),故选【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想,以及韦达定理的运用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,若,则的值为_。参考答案:-3 略12. 已知函数f(x)=,则f(lg2)+f(lg)= 参考答案:2【考点】函数的值【分析】利用对数函数F(x)=是奇函数以及对数值,直接化简求解即可【解答】解:函数f(x)=,则f(lg2)+f(lg)=f(lg2)+f(lg2)令F(x)=,F(x)=,F(x)+F(x)=0F(x)=f(x)1是奇函数,f(lg2)1+f(lg2)1=0f(lg2)+f(lg2)=2,即f(lg2)+f(lg)=2故答案为:213. 已知函数,若实数满足,则等于 参考答案:1 略14. 关于x的不等式x2+(a+1)x+ab0的解集是x|x1或x4,则实数a、b的值分别为参考答案:4,1【考点】75:一元二次不等式的应用【分析】由不等式的解集为x|x1或x4可知:1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,根据韦达定理便可解得a,b的值【解答】解:由不等式的解集为x|x1或x4可得,1,4是方程x2+(a+1)x+ab=0的两根,解得a=4,b=115. (5分)若点P(x,y)在圆C:(x2)2+y2=3上,则的最大值是参考答案:考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:设k=,即y=kx,根据直线和圆相切即可得到结论解答:解:设k=,即y=kx,则点P(x,y)在圆C:(x2)2+y2=3上,圆心(2,0)到直线kxy=0的距离d,即,平方得4k23+3k2,即k23,解得,故的最大值是,故答案为:点评:本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键16. 如图,AOB为水平放置的AOB斜二测画法的直观图,且OA=2, OB =3,则AOB的周长为_参考答案:12【分析】先将直观图还原,再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为:其中OA=4,OB=3,根据勾股定理得到周长为:12.故答案为:12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化,原图转化为直观图满足横不变,纵减半的原则,即和x轴平行或者重合的线长度不变,和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。17. 如图,函数的图象是折线段,其中的坐标 分别为,则 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)(1)已知,求的值;(2)计算的值参考答案:(1) 1 (2) 3 19. 在ABC中,a2+c2=b2+ac()求B的大小;()求cosA+cosC的最大值参考答案:【考点】HU:解三角形的实际应用【分析】()根据已知和余弦定理,可得cosB=,进而得到答案;()由(I)得:C=A,结合正弦型函数的图象和性质,可得cosA+cosC的最大值【解答】解:()在ABC中,a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=,B=()由(I)得:C=A,cosA+cosC=cosA+cos(A)=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin(A+)A(0,),A+(,),故当A+=时,sin(A+)取最大值1,即cosA+cosC的最大值为120. (10分)已知求(1)的范围;(2)若。参考答案:略21. (12分)沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动,已知此品牌的一个水杯定价20元,一个钥匙扣定价5元,且该服务部推出两种优惠活动方式(1)买一个水杯赠送一个钥匙扣 (2)按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个,钥匙扣x个(不低于4个),试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式,并讨论选择那种购买优惠方式更划算?参考答案:由优惠活动方式(1)可得:,且(定义域不写或写错-1分)由优惠活动方式(2)可得:,且(定义域不写或写错-1分),故:当时用第一种方案,时两方案一样时,采用第二种方案22. .解不等式(1);(2).参考答案:(1);(2)或或.【分析】(1)移项通分,将分式不等式转化为二次不等式求解即可;(2)将不等式转化为,进而可得解.【详解】(1),所以,解集:.(2)或或.解集为或或.
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