2021年广西壮族自治区柳州市融水县民族高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD参考答案：D【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率【解答】解：点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0， =2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），直线BF的斜率为，故选D2. 如果全集U=R. A= B=。则A等于（ ） A.（2,3）（3,4） B.（2,4） C.（2,3） D.参考答案：C略3. 设集合，为虚数单位，R，则为 A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1参考答案：C4. 设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( )A4B8C9D12参考答案：B考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，可得m=4，n=1，结合条件，即可求出z=2x+3y的最大值解答：解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，m=4，n=1，2x+3y=4（x+y）（2x+y）124=8，z=2x+3y的最大值为8，故选：B点评：本题考查目标函数的最大值，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是解题的关键5. 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )ABCD参考答案：B考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求解答：解：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=故选B点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题6. 命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b2=0，则a=0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a0或b0，则a2+b20”故选：D【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目7. 如图所示的程序框图中，如输入，则输出A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此时，不满足条件，循环结束，输出y=183.8. 已知函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eCD参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】由题意可知f（x）=g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围【解答】解：函数f（x）=lnxx3与g（x）=x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，f（x）=g（x）有解，lnxx3=x3+ax，lnx=ax，在（0，+）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，y=，设切点为（x0，y0），a=，ax0=lnx0，x0=e，a=，结合图象可知，a故选：D9. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：C略10. 为了得到函数的图像，只要把上所有的点（ ） A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设, 则= 参考答案：12. 已知是上的奇函数，若，且，则 .参考答案：513. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.14. 由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：15. 已知函数f（x）=，则f（f（x）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】根据函数的不等式代入即可【解答】解：若x0，则f（x）=1，则f（f（x）=f（1）=1，若x0，则f（x）=0，则f（f（x）=f（0）=1，故答案为：116. 一个组合体的三视图如图，则其体积为_参考答案：【答案解析】 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可17. 在矩形ABCD中， 。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.参考答案：解析：（I）由得 ， （II）由， 数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， 当n=1时a1=1满足 （III） ， 得， 则. 当n=1时， 即当n=1或2时， 当n2时，19. （本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率参考答案：（）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为. 4分 (II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则. 12分20. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（I）若a=1，解不等式f（x）3；（II）如果?xR，f（x）2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出a=1的f（x），对x讨论，当x1时，当1x1时，当x1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a1|，由不等式恒成立的思想可得|a1|2，解得a即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x1|，由f（x）3即|x+1|+|x1|3当x1时，不等式可化为x1+1x3，解得x；当1x1时，不等式化为x+1+1x3，不可能成立，即x?；当x1时，不等式化为x+1+x13，解得x综上所述，f（x）3的解集为（，+）； （）由于|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|，则f（x）的最小值为|a1|要使?xR，f（x）2成立，则|a1|2，解得a3或a1，即a的取值范围是（，13，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键21. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数（1）当时， 是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴参考答案：22. （本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列a