2021年安徽省安庆市莲云中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m, 则m的范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)参考答案：B2. 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比ql，若 ，则A. B. C. D. 或参考答案：C3. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A. 4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30参考答案：A4. 设f(x)是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则f(x)的极大值与极小值分别是（ ）.A. f(1)与f(1)B. f(1)与f(1)C. f(2)与f(2)D. f(2)与f(2)参考答案：C【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C5. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用6. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD参考答案：D略7. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为 （ ）A.36% B.72% C.90% D.25%参考答案：C8. “a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=x22ax在区间1，+）上递增，则a1，“a0”是“函数y=x22ax在区间1，+）上递增”的充分不必要条件故选：A9. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )A BC4D参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式分析：利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：B点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立其中，正确命题的序号是 参考答案： 略13. AOB在平面内，OC是平面的一条斜线，若已知AOB=BOC=COA=60，则OC与平面所成的角的余弦值等于_ 参考答案：【考点】直线与平面所成的角【解答】解：如图所示， 设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，AOB=BOC=COA=60，OH平分AOB，POH为OC与平面所成的角，cosPOH= = = = = 故答案为： 【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面所成的角，由此能求出结果 14. 二项式展开式中的常数项为_参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为故答案：60【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15. 已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点到球心的距离不大于的概率为_ 参考答案：16. 已知点，圆：，点是圆上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为 参考答案：17. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是偶函数(1)求k的值； (2)若方程有解，求m的取值范围参考答案：(1) ；(2)试题分析：(1)由函数是偶函数 ；(2)由 .试题解析: (1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k (2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x),2x0,2x2,mlog42故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)19. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为20. （本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数a0 。（1）若a0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。参考答案：（1）f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a), a0 ，当x 时，f/(x)0； 当-ax时， f/(x)0时，f(x)在（- ，-a）和 （ ，+）内是增函数 ，g(x)在（）内是增函数 解得 当a0时，f(x)在（- ，）和 （-a，+）内是增函数 ，g(x)在（- ，）内是增函数 解得 综上可知，a 的取值范围为 21. （本题满分14分）已知圆心在直线上的圆与轴交于两点，； （1）求圆的方程（2）设点为圆上的动点，求的取值范围。参考答案：解：（1）根据题意知，圆心在直线上， 由得圆心，又，故所求圆的方程为： 6分（2）解法一：为圆上的点，表示圆上点到点之距的平方，连接,交圆于两点，计算得：,故的取值范围是： 14分 解法二：由圆方程知：由圆方程知：，所以即22. （本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有 的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。参考答案：