2021年山东省潍坊市安丘慈埠镇中心中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为 ( ) 参考答案：A2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）A.1 B.1 C.i D. i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.3. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 （）A BC D参考答案：答案：A 4. 设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 A若 ，l，则 l B 若 ，则 l C 若 lm，mn，则 l n D 若m，n且，则 mn参考答案：D5. 设全集U是实数集R， （ ） A B C D参考答案：C6. y=f(x)是定义在R上的函数，若aR，则“xa”是“f(x)f(a)”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知集合A=x|x21，则A（?RB）=( )A（2，+）B（，1（2，+）C（，1）（2，+）D1，02，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|x21=x|x1或x1，由，得0x2，=x|0x2，?RB=x|x0或x2，A（?RB）=（，1）（2，+）故选：C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题8. 执行下面的程序框图，如果输入a=1，b=1，则输出的S=（ ）A54 B33 C. 20 D7参考答案：C执行程序框图， ； ；，结束循环，输出 ，故选C.9. 已知的展开式中各项系数之和为，则该展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 参考答案：解：令，得展开式中各项系数之和为. 解方程，得.故该展开式中含项为，其系数为，选 A.10. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+=（1+4）+0=故选B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为 ; 参考答案：12. 函数f（x）=log2（1）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：10，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题13. 已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 参考答案：4【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，a=4圆C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，圆心到直线的距离为d=1，抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4【思路点拨】求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长14. 已知中，角、的对边分别为、，且，则 参考答案：15. 已知函数，则 _ 参考答案：3略16. 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。参考答案：略17. 对于，有如下四个命题: 1 若 ，则为等腰三角形，若，则是不一定直角三角形若，则是钝角三角形来若，则是等边三角形。其中正确的命题是 .参考答案：对于，若 ，或，或，则为等腰或直角三角形；对于，若，则，即，则不一定为直角三角形；对于若，则，为锐角，但不能判断或为钝角；对于若， 则，是等边三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：19. 椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由参考答案：() ；()见解析。【分析】（）由椭圆的离心率为得到，于是椭圆方程为有根据题意得到椭圆过点，将坐标代入方程后求得，进而可得椭圆的方程（）假设存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段AB的垂直平分线与x轴的交点由题意得设出直线的方程，借助二次方程的知识求得线段的中点的坐标，进而得到线段的垂直平分线的方程，在求出点的坐标后根据基本不等式可求出的取值范围【详解】（）因为椭圆的离心率为，所以，整理得故椭圆的方程为 由已知得椭圆过点，所以，解得， 所以椭圆的方程为（）由题意得直线的方程为由消去整理得，其中 设，的中点则，所以，点C的坐标为假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得若，则，若，则，当时，则有综上可得所以存在点满足条件,且m的取值范围是.【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式的形式，然后再求出这个式子的最值或范围即可求最值或范围时一般先考虑基本不等式，此时需要注意不等式中等号成立的条件；若无法利用基本不等式求解，则要根据函数的单调性求解由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用变形、换元等方法进行求解20. (本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1） 2分 4分. 6分 （2）由, 8分得, 10分函数的单调递增区间是, 12分略21. (本小题满分13分）在数列an中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列an的通项公式an(II)若，求数列bn的前n项和Sn(III)是否存在正整数对(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.参考答案：略22. 分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，（1）根据条件求出和满足的关系；（2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解析：（1）双曲线的两个焦点分别为 从而圆O的方程为 直线与圆O相切， 为所求 （2）设消去y整理得： 又由于 则 （3）当 由弦长公式得：