2021年四川省广安市协力中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.2. 一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为 （ ） A5 B C6 D参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以于是，斜边长为3. .已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”. 给出下列曲线：;，其中为“Q型曲线”的是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 参考答案：D略4. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AMMNNB的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略5. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D6. 是周期为2的奇函数,当时， 则A. B. C. D. 参考答案：A7. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略8. 数列an满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D参考答案：D9. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略10. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ） A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简 参考答案：12. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.13. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目14. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）1；若b2=ac，则a，b，c成等比数列；经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；若函数f（x）对一切xR满足：|f（x）=|f（x）|，则函数f（x）为奇函数或偶函数；若函数f（x）=|log2x|（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1?x21参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑【分析】利用互斥事情有一个发生的概率公式；举反例；利用方程的等价性；数形结合，举反例；数形结合，演绎法【解答】若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）1，命题正确若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线虽然方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（x）|，但是此函数不具有奇偶性如下图设A，B两个点的横坐标分别是x1，x2，则x11x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=0由此时可以得到x1x21因此，正确答案是故答案为【点评】概率的取值范围是；等比数列中的任何一项不能为0；此方程可以表示平面上所有的直线；本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；由指数值的大小，通过变形，得到结论15. 设，为正实数，若41，则2的最大值是_.参考答案：略16. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：17. 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，（I）求证：BC平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值 参考答案：() 证明：因为平面，平面，所以，又因为，所以平面5分() 解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，7分由已知得，所以在直角三角形中，即直线与平面所成的角的正弦值为10分19. 设锐角三角形 的内角的对边分别为，（）求的大小；（）若，求及的面积参考答案：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，略20. 如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE平面BCDE,BEAE,BEED,EDBC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF平面ADC()若，求BM与平面ADC所成角的正弦值参考答案：证明：平面DEBC平面ABE且交于BE，BRAEAE垂直平面BCDE1分AEDE由已知BEDE，AEBE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）3分=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）5分（I）F为AB中点 21. 已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0（）求函数f（x）的解析式；（）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（）对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函数f（x）为奇函数运用奇函数的定义，即可得证；（）f（x）（2x+1）m?4x恒成立，即为2x1m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围解答：解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函数f（x）为奇函数证明如下：f（x）的定义域为R，函数f（x）为奇函数； （），2x1m?4x=g（x），故对于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m?4x恒成立等价于mg（x）max令，则y=tt2，则当时，故，即m的取值范围为点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想22. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点 (1)证明PB平面ACM； (2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值 参考答案：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB平面ACM.DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.