2021年北京顺义区十一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（ ）A.+ B.- C.- D.+ 参考答案：A略2. 设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B. C. D. 参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。3. 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（ ）A6 B5 C. 4 D3参考答案：A4. 若x+x1=3，那么x2x2的值为( )ABCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x2=7，从而利用完全平方差公式得到xx1=，再利用平方差公式能求出x2x2的值【解答】解：x+x1=3，（x+x1）2=x2+x2+2=9，x2+x2=7，（xx1）2=x2+x22=5，xx1=，当xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3，当xx1=时，x2x2=（x+x1）（xx1）=3故选：A【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用5. 三个数，之间的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.6. 已知是第三象限角，那么是（ ）A第一或第二象限角B第三或第四象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角参考答案：D略7. 如右图所示，是的边上的中点，记，则向量A B C D参考答案：B8. （5分）函数y=lgx的定义域是（）A （，+） B（，0）C.（1，+）D.（0，+）参考答案：D9. 设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）0的解集为x|1x3，（1）若不等式f（x）m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）mx对任意的实数x2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）0的解集为x|1x3，可以确定f（x），不等式f（x）m的解集为R，等价于mf（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）0的解集为x|1x3，a=4，b=3f（x）=x24x+3，f（x）=（x2）21，f（x）最小值为1不等式f（x）m的解集为R，实数m的取值范围为m1（2）f（x）mx对任意的实数x2都成立，即x24x+3mx对任意的实数x2都成立，两边同时除以x得到：x+4m对任意的实数x2都成立，x2时，x+4，m，综上所述，m10. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数的最小值为5；若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是1k1；若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15或75设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列设ABC的内角ABC所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是参考答案：略12. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：113. 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，若，则SABC=参考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求【解答】解：ABC中，b=2acosB，根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又A=，sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=B（0，），B=；A=，B=，C=（A+B）=则a=b=c=1，SABC=故答案为：14. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。参考答案：15. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题16. 在中，则的面积是 ；参考答案：17. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为_.参考答案：13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.参考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】（1）由题意可知，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥所以（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为，且，两两互斥所以【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.19. 参考答案：解析：由a =，b = 2，c = 3，得cos A =，A = 60，O1AD = 30， r 1 =，AO1 = 2 r 1，而=， r 2 =r 1，同理r 3 =r 2，r n =r n 1， S2 =S1，Sn =S n 1，S1 = r=( 16 5)， S =S1 =( 16 5)。20. （本小题满分10分）已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有 ；由以上可知21. （13分）已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，求m的取值范围；（3）若g（x）=，试用定义法证明g（x）在区间参考答案：专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，解方程组，即可得到a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）不等式化为m（）x+（）x在x1恒成立，运用指数函数的单调性求得右边的最小值即可；（3）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：（1）由题意可得，解得a=2，b=3即有f（x）=3?2x；（2）对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立，即为对于任意的x（，1，（）x+（）xm0恒成立即有m（）x+（）x在x1恒成立，由于y=（）x+（）x在x1递减，即有y+=，即y的最小值为，则m即有m的取值范围是（，；（3）证明：g（x）=，设mn1，则g（m）g（n）=，由mn1，则mn0，mn1，1mn0，1+m20，1+n20，则g（m）g（n）0，即g（m）g（n）则g（x）在区间上单调递减，从而函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）=a2+1若，则函数f（x）在（，a上的最小值为，且当xa时，函数若，则函数f（x）在（，a上的最小值为，且若，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为点评：本题为函数的最值和奇偶性的考查；是高考常考的知识点之一；而求最值时需要注意的是先判断函数的单调性22. 已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量求向量；若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数 的取值范围参考答案： 设向量，则，. 3分解之得：或， 或;. 6分向量与向量共线， 7分又与的夹角为钝角，即 ，. 9分或. .10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，. .11分故所求的实数的取值范围是或或.12分