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2021年广东省茂名市化州第六高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|1x3,B=2x5,则AB=()A(2,3)B2,3C(1,5)D1,5参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可【解答】解:集合A=x|1x3,B=x|2x5,则AB=(2,3),故选:A2. 通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是()ABCD参考答案:C【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据函数图象理解二分法的定义,函数f(x)在区间a,b上连续不断,并且有f(a)?f(b)0即函数图象连续并且穿过x轴【解答】解:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)?f(b)0,有图象可得,只有能满足此条件,故不能用“二分法”求其零点的是故选C3. (5分)设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C=()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4参考答案:D考点:交、并、补集的混合运算 分析:属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错解答:集合A=1,2,B=1,2,3,AB=A=1,2,又C=2,3,4,(AB)C=1,2,3,4故选D点评:考查的是集合交、并、补的简单基本运算4. 直线与圆交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积为( ) A.B.C.D.参考答案:C略5. sin20cos10+cos20sin10( )A. B. C. D.参考答案:sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30,故选:A6. 下列命题正确的是( )A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B. 有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D. 用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案:B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项,几何体可以是棱台,满足有两个面平行,其余各面都是四边形,故选项不正确;对于B,根据课本中棱柱的概念得到是正确的;对于C,当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥,故不正确;对于D,用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台,故不正确.故答案为:B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念,属于基础题.7. 已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是()A.3 B.7 C.9 D.12参考答案:C8. 设R,向量且,则( )A. B. C. D. 10参考答案:C略9. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C略10. 设,则的大小关系是( ) A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则=;参考答案:略12. 已知集合至多有一个元素,则的取值范围 ;若至少有一个元素,则的取值范围 。参考答案:,13. 已知函数在上的最大值是3,最小值是2,则实数的取值范围是 参考答案:14. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)= .参考答案:15. (5分)若loga2=m,loga3=,其中a0,且a1,则am+n= 参考答案:6考点:指数式与对数式的互化;对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:通过对数式与指数式的互化,利用指数的运算法则求解即可解答:loga2=m,可得:am=2 loga3=,an=3am+n=aman=32=6故答案为:6点评:本题考查指数式与对数式的互化,指数的运算法则,基本知识的考查16. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案:略17. 已知a=(),b=(),c=ln,则这三个数从大到小的顺序是 参考答案:abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解:a=(),1,b=()(0,1),c=ln0,则这三个数从大到小的顺序是abc,故答案为:abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)在中,设,且为直角三角形,求实数的值参考答案:若,由,得,解得; 2分若,由,得,解得; 5分若,由,得,即,综上,的值为或 8分19. (12分)(2012?秦州区校级学业考试)如图,在三棱锥PABC中,PC底面ABC,ABBC,D,E分别是AB,PB的中点(1)求证:DE平面PAC;(2)求证:ABPB;(3)若PC=BC,求二面角PABC的大小参考答案:考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质 专题: 空间位置关系与距离;空间角分析: (1)由D,E分别是AB,PB的中点,结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE平面PAC;(2)由线面垂直的性质,可得PCAB,结合ABBC和线面垂直的判定定理可得AB平面PBC,再由线面垂直的性质可得ABPB;(3)由(2)知,ABPB,ABBC,故PBC即为二面角PABC的平面角,解PBC可得答案解答: 证明:(1)D,E分别是AB,PB的中点DEPA又PA?平面PAC,DE?平面PACDE平面PAC;(2)PC底面ABC,AB?底面ABC,PCAB又ABBC,PCBC=C,PC,BC?平面PBCAB平面PBC又PB?平面PBCABPB;解:(3)由(2)知,ABPB,ABBC,PBC即为二面角PABC的平面角PC=BC,PCB=90PBC=45二面角PABC的大小为45点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质,解答(1)(2)的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质,解答(3)的关键是求出二面角的平面角20. (本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为: =12,3分 所以这时租出了88辆车4分(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100)(x150)50,7分 整理得f(x)=+162x21000=(x4050)2+307050.9分所以,当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050. 11分即当每辆车月租金定为4050元时,租赁公司月收益最大,最大收益为307050元.12分21. 已知数列an满足,,数列bn满足 ()证明数列是等比数列; ()若成等比数列,求正整数k的值; ()令,求数列的前n项和Tn参考答案:(1) 2分,否则与矛盾 3分是以为首项,2为公比的等比数列 4分(2)由(1)知即 7分即 9分(3)10分当为偶数时,12分当为奇数时,14分 15分22. 如图所示,RtBMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB长为4,MBC=60,求:(1)BC平面MAC;(2)MC与平面CAB所成角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【分析】(1)由已知得BCMC,MA平面ABC,从而BCMA,由此能求出BC平面MAC(2)由MA平面ABC,知MCA是MC与平面CAB所成角,由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值【解答】解:(1)RtBMC中,斜边BM=5,BCMC,BM在平面ABC上的射影AB长为4,MA平面ABC,又BC?平面ABC,BCMA,又MAMC=M,BC平面MAC(2)MA平面ABC,MCA是MC与平面CAB所成角,BM=5,AB=4,MBC=60,MA=3,BC=,MC=,sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为
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