2021年广东省揭阳市第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：A2. 在ABC中，a2，b，A45，则B等于()A45B30 C60 D30或150参考答案：B略3. 如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ( )A B C D参考答案：B4. 已知,且在第三象限，则（ * ）A. B. C. D.参考答案：D5. 当时，函数的最大值、最小值分别为 A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为参考答案：C略6. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 10参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。7. （5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（）Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0解答：解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k48. 不在不等式表示的平面区域内的点是（ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） D（2，0）参考答案：D略9. 设全集，集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：C10. 若函数在上是增函数，那么的大致图象是 （）二、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：12. 函数（且）恒过点_参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点13. 已知，则 参考答案： ； 14. 在ABC中，已知，则ABC的面积为:_. 参考答案：15. 如果，且是第四象限的角，那么。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.16. 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90，AC8 cm，BC6 cm，则PC_ _。参考答案：13cm略17. 已知函数f（x）=|loga|x1|（a0，a1），若x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+=参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】不妨设a1，令f（x）=|loga|x1|=b0，从而可得x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，从而解得【解答】解：不妨设a1，则令f（x）=|loga|x1|=b0，则loga|x1|=b或loga|x1|=b；故x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+=+=+=2；故答案为：2【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的首项为常数，且. （1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列an的前n项的和，若Sn是递增数列，求的取值范围. 参考答案：（1）时，为等比数列，公比为；（2），. 19. （本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求参考答案：17（1）（-2,3（2）（3，+）（3）A) =【-2,4】略20. 已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角的大小参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【解答】解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a2r，所以S=（a2r）r=+故当r=且=2时，扇形面积最大为【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题21. 已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称（）求f（x）的解析式；（）若m3，求函数f（x）在区间m，3上的值域参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果（）根据1m3，1m1，m1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域【解答】解：（）函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，3），且关于直线x=1对称，解得b=2，c=0，f（x）=x22x（）当1m3时，f（x）min=f（m）=m22m，f（x）max=f（3）=96=3，f（x）的值域为m22m，3；当1m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（1）=1+2=3，f（x）的值域为1，3当m1时，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（m）=m22m，f（x）的值域为1，m22m22. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，从而AA的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，AA的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圆与y轴相切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，当a=1时，圆心为（2，1），半径r=2，圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4，当a=13时，圆心为（26，13），半径r=26，圆的方程为（x26）2+（y+13）2=676【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用