2021年河北省承德市围场县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C略3. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： 若，则 ， 若，则 若，则 ， 若，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D0 参考答案：A略5. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点=，若，则的最小值是（）A1BCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件解不等式求出的最小值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示；则C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1）；又=，0，1；=（1，1）=（，），=+=（1，），=（1，1）；又，（1）（1）+（1）（1），化简得224+10，解得；又0，1，1，的最小值是故选：B6. 若奇函数满足则 （ ） A B1 C0 D5参考答案：A7. 第十二届财富全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. （2009陕西）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则MN为（ ）A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0 参考答案：A不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是0，1），故选择A。10. 已知,那么 （ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的取值范围为 .参考答案：12. 在中，则=。参考答案：略13. 数列an为等差数列，且a3+a4+a5=9， S7=_ 参考答案：21略14. 若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考答案：3略15. 若直线与圆相切,则 参考答案：116. 一个社会调查机构就某地居民的月收放情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的心入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人。参考答案：40略17. 已知函数，若，则函数f(x)的单调递增区间为_参考答案：因为，所以所以，由得单调增区间为.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,是的中点, ,又分别是的中点,平面平面,平面.（2）建立如图坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.19. 已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.参考答案：(1)，(2)20. 已知函数f（x）ax+lnx（aR），g（x）x2emx（mR，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；（2）若a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）（，ln2【分析】（1）对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于，且对，恒成立由（1）可知：当时，函数在单调递增，故在，上单调递增，可得（1）对，恒成立对，恒成立对分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出【详解】（1）a+（x（0，+）当a0时，0，f（x）在x（0，+）单调递增，无最值当a0时，（x（0，+）可得函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减当x时，函数f（x）取得极小值即最小值，且最大值为f（）1ln（a），无最大值（2）a0，且对?x1，x20，2，f（x1+1）g（x2）+a1恒成立，等价于a0，且对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立由（1）可知：当a0时，函数f（x）在x（0，+）单调递增，故yf（x+1）在x0，2上单调递增，x0，2，（x+1）1，3，故f（x+1）minf（1）a对x0，2，f（x+1）ming（x）max+a1恒成立?对x0，2，g（x）max1恒成立对m分类讨论：m0时，g（x）x2，x0，函数g（x）取得最大值，g（2）4，不满足g（x）max1当m0时，2xemx+mx2emxxemx（mx+2）令0，解得x0，x当2，即1m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m由4e2m1，解得mln21mln2当20，即m1时，可得函数g（x）在x0，）上单调递增，在（，2上单调递减g（x）maxg（）e2由e21，解得mm1当0，即m0时，对x0，2，0，因此g（x）在此区间上单调递增g（x）maxg（2）4e2m此时4e2m1，不成立，舍去综上可得：实数m的取值范围是（，ln2【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）女士消费情况：消费金额（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人数1025 35 35x男士消费情况：消费金额（0，2000）2000，4000）4000，6000）6000，8000）8000，10000人数1530 25y3（）计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在8000，10000（单位：元）的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；（）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面22列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”？女士男士总计网购达人非网购达人总计附：P（K2k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计【分析】（）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；（）列出22列联表，计算得观测值K2，对照表中数据，即可判断结论是否成立【解答】解：（）根据题意，样本中应抽取女士200=110人，男士200110=90人；x=110（10+25+35+35）=5，y=90（15+30+25+3）=17；消费金额在8000，10000（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，从中任选2名，基本事件为=28种，其中选出的2名都是男士的基本事件为3种，所求的概率为；（）女士男士总计网购达人402060非网购达人7070140总计11090200可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，考查22列联表的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax1（）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 （）求实数a的取值范围； （）求证：1y10，且e+e2（注：e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）f（x）=a，（x0）对a分类讨论：a0，a0，利用导数研究函数的单调性；（）（）由（）可知，当a0时f（x）单调，不存在两个零点；当a0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（）构造函数G（x）=h（x）h（x）