2021年江苏省盐城市射阳职业高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间四边形OABC中,.点M在OA上,且,N为BC的中点,则等于( )A. BC. D. 参考答案：B2. ABC内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知=bcosC+csinB .则B= A 300 B 450 C 600 D 1200参考答案：B略3. 从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每人入选的概率是A都相等且等于 B都相等且等于 C不全相等 D均不相等参考答案：B略4. 设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出AB【解答】解：由题意得，B=x|x+10=x|x1，又集合A=x|2x3，则AB=x|1x3，故选：C5. 已知函数f（x）是偶函数，当0x1x2时，（x2x1）0恒成立，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）AbacBabcCbcaDcba参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得则在（0，+）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0x1x2时，（x2x1）0恒成立，则在（0，+）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（）=f（），b=f（2），c=f（3），则有abc；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性6. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由log2x1，得0x2，区间长为2，区间0，3长度为3，所以所求概率为故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键7. 已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点M(，0)，则的值是（）ABC D参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，=故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题8. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，则AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知圆（x+2）2+（y2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A8B11C14D17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=a，圆心（2，2），半径故弦心距d=再由弦长公式可得a=2+9，a=11；故选：B10. 右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84 B 84，1.6C85，1.6 D85，4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：12. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从X且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 参考答案：913. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .参考答案：略14. 不等式的解集是 参考答案： 15. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）参考答案：必要不充分16. （5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_参考答案：（1）（3）17. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。（）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（2x13），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点P（x1，y1）（2x13），点，点F，P，M共线，x12，即，又点P在椭圆C上，2x13，故k1?k2的取值范围为20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（1）求角A； （2）若，求ABC的面积S参考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）由正弦定理对边角关系式进行转化，结合两角和差正弦公式可求得，根据角的范围可求得结果；（2）由余弦定理构造方程可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：整理可得： （2）由余弦定理得： ，解得：或（舍） 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于常考题型.21. 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是，即xy3=0圆心C在直线l：x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，2）圆C的半径长圆C的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为rM，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称点P在直线l：x+y+1=0上可以设点P坐标为（m，1m）以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦，|CP|2+r2=9，即（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=1或点P坐标为（1，0）或直线MN垂直直线l：x+y+1=0，直线MN的斜率为1直线MN的方程为：xy+1=0或xy4=022. (