2021年四川省德阳市集凤中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）参考答案：C2. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.3. 已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）参考答案：B略5. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B6. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D7. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知，则的值为（ ） 参考答案：C略9. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有A.条 B.条 C.条 D.或条参考答案：C10. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】先化简“”和“”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解.【详解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分条件；因为“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=_.参考答案：6略12. 已知,则f(x)=；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.13. 设集合，若，则实数的值为_ 参考答案：414. （3分）若xR，nN*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）?（3）?（2）?（1）=24，则f（x）=x?的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：新定义分析：根据定义先求出函数f（x）=x?的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答：由定义可知，f（x）=x?=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24）因为f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键15. 设，其中为非零常数. 若，则 . 参考答案：略16. 设关于的一元二次不等式的解集为，则 参考答案： -117. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（nN*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：f（x）=sinx；g（x）=x2；h（x）=（）x；（x）=lnx，其中一阶整点函数的是参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，1，2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，。（I）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设的面积，求的长。参考答案：解析：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知， 故，又，故，所以19. 设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考答案：解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0exe-x不可能恒为“0”，当a0时 等式恒成立，a15分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数10分略20. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在20,70之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人数若从年龄在30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）见解析【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型21. 已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tR)(1)当t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围参考答案：略22. 若，求。参考答案：解，由，可得或，解得或5。当时，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，满足题意，此时。当时，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。