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2022-2023学年广东省汕尾市香洲中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则向量与向量的夹角是A.B C D参考答案:C略2. 设扇形的弧长为2,面积为2,则扇形中心角的弧度数是()A1B4C1或4D参考答案:A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为,半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2, =2,解出即可【解答】解:设扇形中心角的弧度数为,半径为r则r=2, =2,解得=1故选:A3. ABC中,,,在下列命题中,是真命题的有( )A. 若0,则ABC为锐角三角形B. 若=0.则ABC为直角三角形C. 若,则ABC为等腰三角形D. 若,则ABC为直角三角形参考答案:BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理,逐一检验即可得解【详解】如图所示,中,若,则是钝角,是钝角三角形,错误;若,则,为直角三角形,正确;若,取中点,则,所以,即为等腰三角形,正确,若,则,即,即,由余弦定理可得:,即,即,即为直角三角形,即正确,综合可得:真命题的有BCD,故选:BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理,属于中档题4. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点()A(2,2)B(1.5,4)C(1.5,0)D(1,2)参考答案:B【考点】线性回归方程【专题】计算题;概率与统计【分析】先分别计算平均数,可得样本中心点,利用线性回归方程必过样本中心点,即可得到结论【解答】解:由题意, =(0+1+2+3)=1.5, =(1+3+5+7)=4x与y组成的线性回归方程必过点(1.5,4)故选:B【点评】本题考查线性回归方程,解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点5. (5分)已知,均为锐角,且3sin=2sin,3cos+2cos=3,则+2的值为()ABCD参考答案:D考点:同角三角函数基本关系的运用 专题:三角函数的求值分析:将已知两等式分别平方,左右两边相加求出cos(+)的值,再由已知两等式表示出sin与cos,代入化简得到的式子中求出cos与cos的值,得到cos(+)=cos,根据,均为锐角,化简即可求出+2的值解答:由3sin=2sin,得sin=sin,由3cos+2cos=3,得cos=cos,将3sin2sin=0,两边平方得:(3sin2sin)2=0,整理得:9sin212sinsin+4sin2=0,同理,将3cos+2cos=3,两边平方得:(3cos+2cos)2=9,整理得:9cos2+12coscos+4cos2=9,两式相加得9sin212sinsin+4sin2+9cos2+12coscos+4cos2=9整理得:13+12(coscossinsin)=9,即coscossinsin=,即cos(+)=,将sin=sin,cos=cos代入得:cos(cos)sin2=,整理得:coscos2(1cos2)=,解得:cos=,cos=cos=,即cos(+)=cos,、(0,),+(0,),cos(+)=cos(),即+=,则+2=故选:D点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键6. 已知偶函数f(x)的定义域为x|xR且x0,f(x)=,则函数的零点个数为()A6B8C10D12参考答案:D【考点】函数零点的判定定理【分析】令g(x)=0得f(x)=log7(|x|+1),分别作出f(x)和y=log7(|x|+1)在(0,+)上的函数图象,根据函数的图象和奇偶性得出零点个数【解答】解:令g(x)=0得f(x)=log7(|x|+1),作出y=f(x)和y=log7(|x|+1)在(0,8)上的函数图象如图所示,由图象可知y=f(x)和y=log7(|x|+1)在(0,+)上有6个交点,g(x)在(0,+)上有6个零点,f(x),g(x)均是偶函数,g(x)在定义域上共有12个零点,故选:D7. 如图,平面平面,l,A,C是内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D?直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时,M,N两点不可能重合BM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交D当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行参考答案:B8. 函数 的图像上关于原点对称的点有( )对A. 0B. 2C. 3D. 无数个参考答案:B【分析】作出函数的图象如图所示,再作出关于原点对称的图象,根据交点个数得解.【详解】作出函数的图象如图所示,再作出关于原点对称的图象,记为曲线.容易发现与曲线有且只有两个不同的交点,所以满足条件的对称点有两对,即图中的就是符合题意的点.故选:B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用,考查了数形结合的思想方法,属于中档题.解答本题的关键是作出函数位于轴左侧的图象关于原点的对称图象,从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题,就容易解答了. 作关于原点对称的图象时,要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点.9. 四棱锥的底面为正方形,底面,则下列结论中不正确的是() AB平面C与平面所成的角等于与平面所成的角D与所成的角等于与所成的角参考答案:D10. (4分)已知a=(),b=log6,c=,则a,b,c的大小关系是()AabcBcabCacbDcba参考答案:B考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:利用指数函数与对数函数的单调性可得:0a=()=,b=log60,c=,即可得出解答:0a=()=,b=log60,c=,cab故选:B点评:本题考查了指数与对数函数的单调性,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,三棱柱ABCABC的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为_。参考答案:12. 已知,则= ;参考答案:略13. 在ABC中,已知三个内角A、B、C成等差数列,则的值为_。参考答案:略14. 已知数列的前n项和=,则=_参考答案:15. 若f(x)=x2+a,则下列判断正确的是()Af()=Bf()Cf()Df()参考答案:B【考点】二次函数的性质【分析】利用作差法,即可判断两个式子的大小【解答】解:f()=0,f(),故选:B16. 设a=log0.60.9,b=ln0.9,c=20.9,则a、b、c由小到大的顺序是 。参考答案:bac略17. 等差数列中,已知,则=_.参考答案:20三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积参考答案:考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)专题: 计算题;作图题;综合题分析: 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥,根据题目所给数据,求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积,即可求出几何体的表面积解答: 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体,如右图:S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=点评: 本题是基础题,考查旋转体的表面积,转化思想的应用,计算能力的考查,都是为本题设置的障碍,仔细分析旋转体的结构特征,为顺利解题创造依据19. 已知函数sin(2x)(1)若,求f(x)的取值范围;(2)求函数f(x)的单调增区间参考答案:【考点】三角函数的最值;复合函数的单调性【分析】(1)化函数f(x)为正弦型函数,求出时f(x)的取值范围即可;(2)根据复合函数的单调性列出不等式组,求出x的取值范围即可【解答】解:(1)函数sin(2x)=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1,当时,故,所以f(x)的取值范围是0,3;(2)由题意有,解得,即+2k2x+2k,kZ,所以+kx+k,kZ;所以函数的单调增区间为+k, +k),kZ20. 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x); (1)求函数f(x)的表达式; (2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;参考答案:解:(1),又周期 对一切xR,都有f(x)解得:ks5u的解析式为(2)g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 由得g(x)的增区间为(等价于略21. 若点M是ABC所在平面内一点,且满足:.(1)求ABM与ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值.参考答案:C略22. (本小题满分12分)在数列an中,。(1)证明数列是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设,求数列cn的前n项和Sn.参考答案:解:(1)由 ,得,2分又, ,所以,3分所以是首项为,公比为的等比数列所以, 4分所以. 6分(2),, 7分,8分又 10分 所以数列的前项和为. 12分
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