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2021年广东省肇庆市马宁中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,当时,() 参考答案:C略2. 已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】题目中条件:“函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根,利用二次方程根的判别式可解决【解答】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a3,故选C3. 已知,则的值为()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0参考答案:D4. 下列命题正确是()A垂直于同一直线的两直线平行B垂直于同一平面的两平面平行C平行于同一平面的两直线平行D垂直于同一直线的两平面平行参考答案:DA项,在空间,垂直于同一条直线的两条直线可能相交,平行或异面,故A错误;B项,垂直于同一平面的两平面平行或相交,故B错误;C项,平行于同一平面的两条直线有可能相交,平行或异面,故C错误;D项,垂直于同一直线的两平面平行,故D正确综上所述,故选D5. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,f(2)=1,f(x)是f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,若两个正实数a,b 满足f(2a+b4)1,则 a2+b2的取值范围是()AB(1,36)CD(1,9)参考答案:A【考点】3L:函数奇偶性的性质;7D:简单线性规划的应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系,转化为不等式关系,利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解:由f(x)的图象知,当x0时,f(x)0,函数为增函数,当x0时,f(x)0,函数为减函数,即当x=0时,函数f(x)取得极小值同时也是最小值,函数y=f(x)是R上的偶函数,f(2)=1,不等式f(2a+b4)1,等价为f(|2a+b4|)f(2),即|2a+b4|2,即22a+b42,即22a+b6a,b是正实数,作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图:a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方,由图象知,O到直线2a+b=2的距离最小,OB的距离最大,其中B(0,6),则|OB|=6,O到直线2a+b2=0的距离d=,则()2a2+b2|OB|2,即a2+b236,即 a2+b2的取值范围是(,36),故选:A6. 已知向量,则下列结论正确的是A BC D参考答案:D(2,3,1),(2,0,4),(4,6,2),故选:D7. (2016?安徽二模)从自然数15中任取3个不同的数,则这3个数的平均数大于3的概率为()ABCD参考答案:B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出基本事件总数,再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数,由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解:从自然数15中任取3个不同的数,基本事件总数n=,这3个数的平均数大于3包含的基本事件有:(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共有m=4个,这3个数的平均数大于3的概率p=故选:B【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用8. 圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,从A绕柱面到另一端C最矩距离是 ( ) A B4 C D参考答案:B略9. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x2)2+(y1)2=9的位置关系为()A内切B相交C外切D相离参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两圆的圆心和半径,计算两圆的圆心距,将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比,判断两圆的位置关系【解答】解:圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(2,0),半径r=2圆(x2)2+(y1)2=9的圆心C2(2,1),半径R=3,两圆的圆心距d=,R+r=5,Rr=1,R+rdRr,所以两圆相交,故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法,关键是求圆心距和两圆的半径10. 若,则P、Q的大小关系是 APQBPQ CPQD由a的取值确定参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案:略12. 把“五进制”数转化为“八进制”数 参考答案:302略13. 在平面直角坐标xOy中,设圆M的半径为1,圆心在直线xy1=0上,若圆M上不存在点N,使NO=NA,其中A(0,3),则圆心M横坐标的取值范围参考答案:(,0)(,+)考点: 轨迹方程;圆的标准方程专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 求出N的轨迹方程,然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可解答: 解:设N(x,y),NO=NA,其中A(0,3),解得N的轨迹方程为:x2+(y+1)2=4,y圆心坐标Q(0,1),半径为2,在平面直角坐标xOy中,设圆M的半径为1,圆心在直线xy1=0上,若圆M上不存在点N,使NO=NA,则M所在位置如图:M的横坐标在C、F两点的外侧,D、E两点之间,圆心M横坐标的取值范围:()()() (,0)(,+)故答案为:()()()点评: 本题考查圆的方程的综合应用,轨迹方程的求法,考查数形结合思想的应用14. 若向量的夹角为,则= .参考答案:略15. 已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是_参考答案:16. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则PF1F2的面积为参考答案:9【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆,可得a=5,b=3,c=设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2,联立解出即可得出【解答】解:椭圆,a=5,b=3,c=4设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a=10,m2+n2=(2c)2=64,mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为:917. 已知是椭圆上的点,则的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 复数z=(1+i)m2+(310i)m(49i),(其中 i为虚数单位,mR),(1)当m=0时,求复数z的模; (2)当实数m为何值时复数z为纯虚数;(3)当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限?参考答案:【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,利用模的计算公式即可得出|z|(2)当,解出即可得出复数z为纯虚数(3)当,解出即可得出【解答】解:由已知整理得:z=(1+i)m2+(310i)m(49i)=(m2+3m4)+(m210m+9)i(1)当m=0时,z=4+9i,|z|=(2)当,即m=4,复数z为纯虚数 (3)当,即,即4m1时,复数z在复平面内对应的点在第二象限 19. 已知两圆和(1)m取何值时,两圆外切; (2)m取何值时,两圆内切;(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案:解:圆,:圆.圆心,2分(1)若两圆外切,则,即,所以;4分(2)若两圆内切,则,即,所以.8分 (3)圆, 圆.-,得 两圆的公共弦所在直线的方程为12分公共弦长为16分20. 已知,试比较与1a的大小参考答案:略21. (本题满分12分)2013年某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式已知每日的利润,且当时,(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值参考答案:()由题意可得:, 2分时, . 4分解得. 6分()当时,所以当且仅当,即时取得等号 10分 当时, 所以当时,取得最大值 11分答:当日产量为吨时,每日的利润可以达到最大值万元 12分 略22. (本小题满分12分)如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1C2型点”.参考答案:(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为; (2)直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. (3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,则 直线与圆内部有交点,故 ,则 若直线与曲线C1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当
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