2021年山西省晋中市南政中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列满足，则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B2. 已知，且xy1，则的最小值是（）A、B、C、D、参考答案：D3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限角参考答案：B4. 定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x 时,则的值为A B C D参考答案：A，又函数为偶函数，选A 5. A. B. C. D. 参考答案：B略6. 圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D. 参考答案：C略7. 设集合，则（ ）A0,1 B1,0,1 C1 D0参考答案：A8. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1故选：A9. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA、 3或-3 B、 -5 C、5或-3 D、 5或-5参考答案：D略10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D75参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： =5，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故选：B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与向量垂直的单位向量为 参考答案：或；12. 关于实数的方程在区间上有两个不同的实数根，则 。参考答案：略13. 若对满足的任何角,都有，则数组= .参考答案：.解析：左边与右边比较得14. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题15. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案：充要16. 在ABC中，则ABC的面积是 .A. 9B. 18C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.17. 设函数，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)参考答案：(1);（2）解：19. 如图，在锐角ABC中，E在边AC上，的面积为14.（1）求的值；（2）求BE的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算，再利用面积公式得到答案.（2）先计算，中，由余弦定理得到答案【详解】（1），.（2）为锐角，.在中，由余弦定理得，.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.20. (本小题满分12分)在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和参考答案：解：（）设等差数列的公差是 10分21. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=22. 已知数列an的前n项和为，等差数列bn满足（1）分别求数列an,bn的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也满足上式，an=3n-1；-3分； -6分（2），对恒成立，即对恒成立，-8分令，当时，当时，-10分，-12分试题分析：（1）根据条件等差数列满足，将其转化为等差数列基本量的求解，从而可以得到的通项公式，根据可将条件中的变形得到，验证此递推公式当n=1时也成立，可得到是等比数列，从而得到的通项公式；（2）根据（1）中所求得的通项公式，题中的不等式可转化为，从而问题等价于求，可求得当n=3时，为最大项，从而可以得到（1）设等差数列公差为，则，解得， （2分）当时，则，是以1为首项3为公比的等比数列，则 （6分）；（2）由（1）知，原不等式可化为（8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， （10分）即的最大项为第3项，所以实数的取值范围 （12分）考点：1、数列的通项公式；2、恒成立问题的处理方法