2021年江苏省无锡市梅里中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是 （ ）A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D正方体参考答案：C2. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.3. 已知正四棱锥PABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B5. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A7 B9 C18 D36参考答案：C6. 已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（ ）A.， B.， C.1，-1 D. ，参考答案：A略7. 设实数满足约束条件，则的取值范围是： ( )A B C D参考答案：C8. 设函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析 ：解：因为，所以，则= += + =4027+ =.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.9. 若实数，满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）ABCD参考答案：C根的判别式，在平面直角坐标系中，作出约束条件，所表示的平面区域如图所示，阴影部分面积为：，所求概率10. 以下5个命题，其中真命题的个数有（）从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高A1B2C3D4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可【解答】解：对于，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，错误；对于，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，错误；对于 ，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是，共3个故选：C【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为 参考答案：612. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略13. 计算： =参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式=3+=3+4+22=11故答案为：11【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题14. 在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45的恰有两解，则x的取值范围是 .参考答案：15. 在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为参考答案：x26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a，b再利用点斜式即可得出【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y1=0的对称点为P（a，b），则，解得a=3，b=1反射光线的斜率为： =，反射光线的方程y2=（x3），化为x2y+1=0故答案为：x2y+1=0【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 曲线C：在x0处的切线方程为_参考答案：17. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求函数f(x)在定义域上的最小值；（2）求函数f(x)在上的最小值；（3）证明：对一切，都成立.参考答案：（1）（2）（3）见解析【分析】（1）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（2）讨论时，时，运用单调性，即可得到所求最小值；（3）问题等价于证明由（1）设，求出导数，求出最大值即可【详解】解：（1）由得，令，得 当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为（2）当，即时， 当，即时，在上单调递增，此时所以 （3）问题等价于证明由（1）知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到从而对一切，都有成立【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题19. 已知p：函数f（x）=x22mx+1在（，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“pq”为真，“pq”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可【解答】解：若p真，则：m2，若q真，则=16（m24m+4）160，解得：1m3，“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m3，若p假，q真，则，故1m2，所以m的取值范围是m|1m2或m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题20. （本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围.参考答案：21. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用、椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题22. 函数，过曲线上的点P的切线方程为 （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函数在区间-2,1上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故 3分在处有极值，故联立解得. 5分(2) ，令得