2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学 高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则a2017=（）A2016B2017C4032D4034参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】，n2时，an=SnSn1，化为：，即可得出【解答】解：，n2时，an=SnSn1=，化为：，=1，an=n则a2017=2017故选：B2. 设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C略3. 复数（ ）AiB-iC2iD-2i参考答案：A略4. 下列四个命题中，正确的是.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A 5. 设实数都大于0，则3个数：，的值A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于2参考答案：D略6. 在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度是( )A20（1+）B20（+）C10（+）D20（1+）参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题【分析】由题意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由ADCE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度【解答】解：由题意，AB=20米，DAE=60，DAC=45，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，DAE=60，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是福建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角7. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥A B C D参考答案：A8. 已知点P1（3，5），P2（1，2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15若P的坐标为（15，14），则求得|P1P|=15，故选C【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题9. 已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为_参考答案：略10. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，BAC=60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A13B14C15D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=60，由余弦定理可得BC=，ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=16故选：D【点评】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥PABC的外接球的半径是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组参考答案：甲略12. 已知，则_.参考答案：1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.13. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=-_.参考答案：14. 给出命题：“若b=3，则b2=9”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；15. 有下列命题：函数ycos（x+）是奇函数；函数f(x)4sin的表达式可改写为f(x)= 4cos；若、是第一象限角且，则tan tan ；函数ysin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形. 其中正确的是_（把你认为正确的命题序号都填上） 参考答案：16. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：17. 在 中，求的面积_ 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，CD平面ABC，侧面ABC是等腰直角三角形，EBC=ABC=90，BC=CD=2BE=2，点M是棱AD的中点(I)证明:平面AED平面ACD;()求锐二面角B-CM-A的余弦值参考答案：（I）证明：取AC的中点F，连接BF，因为ABBC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.3分因为AM=MD，AF=CF，所以.因为，所以/MF，所以四边形BFME是平行四边形.所以EM/BF.由,得平面ACD，所以平面平面；5分（II）BE平面ABC，又，以点B为原点，直线BC、BA、BE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中点坐标公式得，,，设向量为平面BMC的一个法向量，则即令y=1,得x=0，z=1，即,8分由（I）知，是平面ACD的一个法向量. 9分设二面角BCMA的平面角为，则，11分又二面角BCMA为锐二面角，故. 12分19. 已知：等差数列an中，a4=14，前10项和S10=185（）求an；（）将an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（）根据题意，新数列为bn的通项为bn=3?2n+2，利用分组求和的方法即可求得Gn【解答】解：（）由，由an=5+（n1）?3an=3n+2（）设新数列为bn，由已知，bn=3?2n+2Gn=3（21+22+23+2n）+2n=6（2n1）+2nGn=3?2n+1+2n6，（nN*）20. （本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为.（）求的值；（II）试判断的奇偶性，并加以证明；（）当时为增函数，求满足不等式的的取值集合.参考答案：解：(1)令(2)令，则为偶函数（3）原问题 所以，解集为21. 设数列an是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a21，a31是等比数列bn的前三项（）求an的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（）易得等比数列bn的首项为1，公比为2，由求和公式可得【解答】解：（）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，a1，a21，a31成等比数列，a1=1，d2=2d若d=0，则a21=0，与a1，a21，a31成等比数列矛盾d0，d=2an=a1+（n1）d=2n1（），b1=a1=1，等比数列bn的首项为1，公比为2【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题22. （本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； 若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1）（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出： ，则长轴长最大值为