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天津杨柳青第二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线a、b是空间一组异面直线,长度确定的线段AB在直线a上滑动,长度确定的线段CD在直线b上滑动,ACD的面积记为S,四面体ABCD的体积记为V,则()AS为常数,V不确定BS不确定,V为常数CS、V均为常数DS、V均不确定参考答案:B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据条件作出对应的图形,利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可【解答】解:CD长度固定,但A到CD的距离是变化的,S不确定;取四面体的边AC、AD、BC、BD的中点,得到一个中间截面,可知该截面面积是个定值,a、b到该截面的距离也是定值,V是常数,故选:B2. 某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从2015届高三年级抽取的学生人数为( )A15B20C25D30参考答案:B考点:分层抽样方法 专题:概率与统计分析:根据分层抽样的定义即可得到结论解答:解:三个年级的学生人数比例为3:3:4,按分层抽样方法,在2015届高三年级应该抽取人数为人,故选:B点评:本题主要考查分层抽样的应用,根据条件确定抽取比例是解决本题的关键,比较基础3. 等比数列的各项均为正数,且,则( )A12B10C8D2参考答案:试题分析:由知,所以,选.考点:1.等比数列及其性质;2.对数的运算法则.4. 下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是( )A B C D参考答案:D5. 已知命题:如果,那么;命题:如果,那么;命题:如果,那么.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是 ( ) 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题. 命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题. 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题.A; B; C D参考答案:A6. 已知集合ABCD参考答案:D7. 两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( )A(,) B(,)(,+)C(,)(,+) D(,)参考答案:C8. 设变量x,y满足不等式组,则x2+y2的最小值是()ABCD5参考答案:B【考点】7C:简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,再由x2+y2的几何意义,即可行域内的动点与坐标原点距离的平方,结合点到直线的距离公式求解【解答】解:由约束条件作出可行域如图,x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方,则其最小值为故选:B9. 直线与圆相交于M、N两点,若,则k的取值范围是A. ,0 B. (,)C. , D. ,0)参考答案:A略10. (5分)已知函数f(x)=exmx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是() A (,) B (,+) C (,e) D (e,+)参考答案:B【考点】: 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】: 导数的概念及应用【分析】: 求函数的导数,利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件,转化为(exm)e=1,有解,即可得到结论解:函数的f(x)的导数f(x)=exm,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则切线斜率k=exm,满足(exm)e=1,即exm=有解,即m=ex+有解,ex+,m,故选:B【点评】: 本题主要考查导数的几何意义的应用,以及直线垂直的关系,结合指数函数的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如图3,在中,D是AB边上的一点,以BD为直径的与AC相切于点E。若BC6,则DE的长为 图3参考答案:4【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1连结OE, BC6,则AB=12,与相似,则, ,r=4, 为直角三角形,DE为中线,所以DE=4.【思路点拨】利用三角形相似,比例关系求出DE=4.。12. 函数的定义域为,值域为,则的最小值为_.参考答案:13. 已知为奇函数,且当时,则 参考答案:14. 若,且,则 的最大值为_参考答案:32略15. 在ABC中,asinA=csinC,则三角形为_三角形参考答案:等腰略16. 已知函数.关于x的方程有解,则实数的取值范围是 _ 参考答案:17. 已知函数有零点,则的取值范围是_。参考答案:本题考查了导数知识,考查了方程的零点问题,数形结合意识,难度较大。,令,得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,故,因为有零点,所以,即.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)当AMN的面积为时,求的值.参考答案:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,则,19. 已知数列的前项和满足()求数列的通项公式;()设,且数列为等比数列求的值; 若,求数列的前和 参考答案:解:()由,及,作差得,即数列成等比,故 ()数列为等比数列, 代入得 整理得解得或(舍) 故当时, 显然数列为等比数列 则 作差得故.略20. 如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD, ,E是BD的中点.()求证:EC/平面APD;()求BP与平面ABCD所成角的正切值;()求二面角的的正弦值参考答案:解:()如图,取PA中点F,连结EF、FD,E是BP的中点,EF/AB且,又EFDC四边形EFDC是平行四边形,故得EC/FD 2分又EC平面PAD,FD平面PADEC/平面ADE 4分()取AD中点H,连结PH,因为PAPD,所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角6分 四边形ABCD中, 四边形ABCD是直角梯形,设AB=2a,则,在中,易得,,又,是等腰直角三角形,在中,10分()在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点,连结PG,则HG是PG在平面ABCD上的射影,故PGAB,所以PGH是二面角P-AB-D的平面角,由AB=2a11分,又,在中, 二面角P-AB-D的的正弦值为15分略21. (本题满分14分) 本大题共有2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知、是中、的对边,,(1)求;(2)求的值参考答案:【解】(1)在中,由余弦定理得,2分 2分即,解得2分 (2)由得为钝角,所以2分在中, 由正弦定理,得则2分由于为锐角,则2分所以2分22. 已知函数。(1)求的值;(2)设的值.参考答案:略
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