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四川省巴中市平昌中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )A. 3米B. 4米C. 6米D. 12米参考答案:A主要考查二次函数模型的应用。解:设隔墙长度为,则矩形另一边长为=122,矩形面积为=(122)=,06,所以=3时,矩形面积最大,故选A。2. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为( ) Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案:D3. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( )A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定参考答案:B4. 设函数f(x)=sinxcosx的图象的一条对称轴是x=,则的取值可以是()A4B3C2D1参考答案:C【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象 【专题】函数思想;数形结合法;三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=2sin(x),由对称性可得的方程,解方程结合选项可得【解答】解:由三角函数公式化简可得:f(x)=sinxcosx=2sin(x),图象的一条对称轴是x=,?=k+,kZ,解得=3k+2,kZ,结合选项可得只有C符合题意,故选:C【点评】本题考查三角函数图象和对称性,属基础题5. 已知集合A=x|1x1,B=x|x22x0,则AB=()Ax|1x2Bx|1x0Cx|1x2Dx|0x1参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:B=x|x22x0=x|0x2,则AB=x|0x1,故选:D6. 若函数为奇函数,且在内是增函数,有,则的解集是( )A B C D参考答案:C7. 化简(a1)的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案:D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解:a1,=|2a3|=32a故选:D【点评】本题考查了根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8. (6)如图,在正方体中,分别为,的中点,则异面直线与所成的角等于()45 60 90 120参考答案:B略9. 已知函数;则的图像大致为( )参考答案:B略10. 函数是幂函数,且在时为减函数,则实数的值为( ) A. B. C.2 D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A=x|x7,B=x|x2,则AB=参考答案:x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x|x7,B=x|x2,AB=x|2x7,故答案为:x|2x712. 设Sn表示数列an的前n项和,已知,若an是等比数列,则公比q= ;若an是等差数列,则 参考答案:;若数列为等比数列,很明显,据此有:,解得:,若数列为等差数列,由前n项和的性质,设,则:13. 函数y=的定义域是参考答案:(1,+)【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式,应满足分母不为0,且二次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解:函数y=,0,即x10,解得x1;函数y的定义域是(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应使函数的解析式有意义,列出不等式(组),求出自变量的取值范围,是容易题14. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示,则的值等于_ 参考答案:15. 已知数列an为等差数列,若,则k=_.参考答案:3【分析】设等差数列的公差为,根据已知条件列方程组解出和的值,可求出的表达式,再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为,由,得,解得,因此,故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的求和,对于等差数列的问题,通常建立关于首项和公差的方程组求解,考查方程思想,属于中等题.16. 已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的余弦值是参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】设底角为a,则顶角为2a,由已知cosa,结合sin2+cos2=1,求出sina,再由三角函数的诱导公式求出sin(2a),进一步求出顶角的余弦值得答案【解答】解:设底角为a,则顶角为2a,由已知cosa=,又sin2+cos2=1,得sina=(由于a舍去sina=),sin(2a)=sin2a=2sinacosa=cos(2a)=则顶角的余弦值是:故答案为:17. 函数的最小正周期为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;三角函数的最值【分析】(1)先通过两角和公式对函数解析式进行化简,得f(x)=2sin(2x+),根据正弦函数的周期性和对称性可的f(x)的最小正周期及对称中心(2)根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解:(1)f(x)的最小正周期为,令,则,f(x)的对称中心为;(2)1f(x)2当时,f(x)的最小值为1;当时,f(x)的最大值为219. (1)若函数y= f(2x1)的定义域为 1,2 ,求f (x)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为,,求函数g(x)=f(3x)f()的定义域.参考答案:20. 已知函数f(x)=x+的图象过点P(1,5)()求实数m的值,并证明函数f(x)是奇函数;()利用单调性定义证明f(x)在区间2,+)上是增函数参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明【分析】()代入点P,求得m,再由奇函数的定义,即可得证;()根据单调性的定义,设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解:()的图象过点P(1,5),5=1+m,m=4,f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,f(x)=f(x),f(x)是奇函数()证明:设x2x12,则又x2x10,x12,x22,x1x24f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),即f(x)在区间2,+)上是增函数21. 如图,已知长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM(1)求证:ADBM;(2)若点E是线段DB上的中点,四棱锥DABCM的体积为V,求三棱锥EADM的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(1)由题意可得BMAM,再由平面ADM平面ABCM,结合面面垂直的性质可得BM平面ADM,从而得到ADBM;(2)直接利用等体积法求得三棱锥EADM的体积【解答】(1)证明:长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点,AM=BM,则BMAM,平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCM=AM,BM?平面ABCM,BM平面ADM,AD?平面ADM,ADBM;(2)解:当E为DB的中点时,=22. 比较大小(1);(2)。参考答案:解析:(1);(2)
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