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吉林省长春市谢家乡中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题: 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合,其中不正确的命题的个数是( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、 1个 参考答案:A略2. 3个班分别从5个风景点处选择一处游览,不同的选法种数是()A53B35CA53DC53参考答案:A【考点】计数原理的应用【分析】每班从5个风景点中选择一处游览,每班都有5种选择,根据乘法原理,即可得到结论【解答】解:共3个班,每班从5个风景点中选择一处游览,每班都有5种选择,不同的选法共有53,故选:A3. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是(单位:m2)正视图 侧视图 俯视图 (A) (B) (C) (D)参考答案:A4. 在直角坐标系中,沿轴把直角坐标系折成的二面角,则此时线段的长度为( )A B C D参考答案:B略5. 若函数在定义域R内可导,且,则的大小关系是 () A B C D参考答案:D6. 对于实数是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案:A7. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为m,则m的取值范围是( )A(0,2) B(0,2 C1,2) D(1,2参考答案:C不妨设,则由三角形内角的度数成等差数列,得,又, ,由, ,知,解得,即的取值范围是,故选C.8. 若 ,则a,b,c的大小关系为( ) 参考答案:B9. 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( )A B C D参考答案:B10. 直线的倾斜角为 ( )A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中若b=5,sinA=,则a=参考答案:【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理,求出a 的值即可【解答】解:在ABC中若b=5,sinA=,所以,a=故答案为:12. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则等于参考答案:813. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= 参考答案:8略14. 若以曲线yf(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1,y1),以点N为切点作切线l1,且ll1,则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为 (写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x参考答案:由题意可知,对于函数定义域内的任意一个x值,总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)对于,由f(x1)f(x)可得xx2,但当x0时不符合题意,故不具有可平行性;对于,由f(x1)f(x)可得,此时对于定义域内的任意一个x值,总存在x1x,使得f(x1)f(x);对于,由f(x1)f(x)可得cos x1cos x,?x1x2k(kZ),使得f(x1)f(x);对于,由f(x1)f(x)可得2(x12)2(x2),整理得x1x,但当x时不符合题意,综上,答案为.15. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案:略16. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(3,1),则|PM|+|PF1|的最小值为 参考答案:9【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知:|PF1|+|PF2|=2a=10,|MF2|=1,|PM|PF2|MF2|,|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9,即可求得|PM|+|PF1|的最小值【解答】解:由题意可知:a=5,b=4,c=3,F2(3,0),连结PF2、MF2,如图,则|PF1|+|PF2|=2a=10,|MF2|=1,|PM|PF2|MF2|,|PM|+|PF1|PF2|MF2|+|PF1|101=9,|PM|+|PF1|的最小值9,故答案为:917. 设Ax|x24x30,Bx|x2axxa,若A是B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .参考答案:1,3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 抛物线的焦点在轴正半轴上,过斜率为的直线和轴交于点,且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程参考答案:解:设抛物线方程为 1分则焦点坐标为,直线的方程为, 它与轴的交点为, 5分所以的面积为,7分解得,所以抛物线方程为9分略19. 参考答案:解析:()设当的斜率为1时,其方程为到的距离为 故 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ,=()C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立。由 ()知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是, 且整理得 故 将 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 , =, 代入解得,此时 于是=, 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此, 当时, ;当时, 。()当垂直于轴时,由知,C上不存在点P使成立。综上,C上存在点使成立,此时的方程为.20. 如图所示,在四棱锥ABCDE中,AB平面BCDE,四边形BCDE为矩形,F、G分别为AC、AE的中点,AB=BC=2,BE=()证明:EFBD;()求点A到平面BFG的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算【分析】()取BC的中点M,连接MF,ME,证明BD平面MEF,即可证明EFBD;()利用VABFG=VGABF,求点A到平面BFG的距离【解答】()证明:取BC的中点M,连接MF,ME,AB平面BCDE,MFAB,MF平面BCDE,又BD?平面BCDE,MFBD在RtMBE与RtBED中, =,RtMBERtBEDBME=EBD,而BME+BEM=90,于是BEM+EBD=90,MEBD,又MFME=M,BD平面MEF,又EF?平面MEF,EFBD()解:AB平面BCDE,BE?平面BCDE,ABBE,四边形BCDE为矩形,BEBC,又ABBC=B,BE平面ABC,G为AE的中点,G到平面ABF的距离为BE=,SABF=21=1,在BFG中,FG=CE=,BG=AE=,BF=AC=,SBFG=,设A到平面BFG的距离为d,VABFG=VGABF,?SBFG?d=?SABF?,d=1,即A到平面BFG的距离为1(12分)【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查等体积方法的运用,属于中档题21. 已知某三棱锥的三视图如右表示,(1)求此三棱锥的表面积和体积;(2)求它的外接球的表面积。参考答案:22. 某企业招聘工作人员,设置、三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加组测试,丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试,组共有6道试题,戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答,至少答对3题则竞聘成功.()求戊竞聘成功的概率;()求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率;()记、组测试通过的总人数为,求的分布列和期望。参考答案:解: (I) 设戊竞聘成功为A事件,则 3分()设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 6分()可取0,1,2,3,401234P 12分略
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