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四川省广元市旺苍县黄洋中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,偶函数f(x)的图象如字母M,奇函数g(x)的图象如字母N,若方程f(f(x)0,f(g(x)0的实根个数分别为m、n,则mn()A18B16C14D12参考答案:A由图象知,f(x)0有3个根,0,g(x)0有3个根,其中一个为0,设与x轴另两个交点横坐标为x0(0x01)由f(g(x)0,得g(x)0或,由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根,因而m9;由g(f(x)0,知f(x)0或x0,由图象可以看出f(x)0有3个根,而f(x)x0有4个根,f(x)x0只有2个根,加在一起共有9个根,即n9,mn9918,故选A.2. 函数的大致图象为( )参考答案:D3. 已知命题p:直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1l2的充分不必要条件是a=;命题q:?x(0,),sinx+2,则下列判断正确的是()A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是假命题D命题p(q)是真命题参考答案:D【考点】2E:复合命题的真假【分析】命题p:由2a2a1=0,解得a=即可判断出命题p的真假命题q:?x(0,),sinx+2,x=时取等号,可得q是假命题再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解:命题p:由2a2a1=0,解得a=经过验证可得:a=l1l2l1l2的充分不必要条件是a=,因此p是真命题命题q:?x(0,),sinx+2,x=时取等号,q是假命题只有命题p(q)是真命题故选:D【点评】本题考查了直线平行的充要条件、基本不等式的性质、三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4. 已知角的终边经过点,且,则A. B. C. D. 参考答案:A5. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A BCD参考答案:【知识点】函数奇偶性的性质.B4【答案解析】D解析:解:Af(x)=f(x)为偶函数Bf(x)=f(x)为奇函数Cf(x)=f(x)为偶函数D定义域是(1,+),定义域不关于原点对称既不是奇函数,又不是偶函数【思路点拨】由奇偶性的定义判断6. .已知函数,若g(x)有且仅有一个零点,则a的取值范围是( )A. (,1)B. 1,+) C. (,0)D. 0,+)参考答案:B【分析】画出函数的图象,将函数零点转化为的图象与的图象交点,由图象即可判断出的取值范围。【详解】如图,有且仅有一个零点等价于有且仅有一个零点,结合的图象与的图象可知,当,即时,的图象与的图象有唯一交点,故选B.【点睛】本题考查了函数零点的意义,函数图象的简单应用,属于基础题。7. 设,则()A) abc B) acb C) bca D) bac参考答案:D8. 在等差数列中,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:C略9. 锐角三角形ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,设B2A,则的取值范围是()A B C D参考答案:D10. 椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()ABCD参考答案:B【考点】椭圆的简单性质;等比关系的确定【分析】由题意可得,|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列可得到e2=,从而得到答案【解答】解:设该椭圆的半焦距为c,由题意可得,|AF1|=ac,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,(2c)2=(ac)(a+c),=,即e2=,e=,即此椭圆的离心率为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,若,则角B= 。参考答案:12. 若,则的大小关系是_参考答案:试题分析:又考点:指数函数、对数函数的性质13. 已知集合,从集合中任选三个不同的元素组成集合,则能够满足的集合的概率为= ; 参考答案:答案:14. 已知回归直线方程中斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为 .参考答案:15. 设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m= .参考答案:【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案解析】2解析:设则g(x)是R上的奇函数,如果g(x)的最大值是W,则g(x)的最小值是-W,从而函数f(x)的最大值是1+W,f(x)的最小值是1-W,即:M=1+W,m=1-W,M+m=2故答案为:2【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数,再根据图像的移动求出最大最小值.16. 已知6,a,b,48成等差数列,6,c,d,48成等比数列,则a+b+c+d的值为参考答案:90【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,求出c和d的值,即得a+b+c+d的值【解答】解:根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48=54,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,故c+d=12+24=36,a+b+c+d=54+36=90,故答案为9017. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则的周长等于 .参考答案:8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a()当a=0时,解不等式f(x)g(x);()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围参考答案:【分析】()当a=0时,不等式即|x+1|2|x|,平方可得x2+2x+14x2,由此求得不等式的解集()由题意可得|x+1|2|x|a恒成立,求出h(x)的最大值为1,可得1a,由此求得实数a的取值范围【解答】解:()当a=0时,不等式即|x+1|2|x|,平方可得x2+2x+14x2,解得x1,故不等式的解集为,1()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,即|x+1|2|x|a设h(x)=|x+1|2|x|=故当x0时,h(x)1 当1x0时,2h(x)1 当x1时,h(x)2综上可得h(x)的最大值为1由题意可得1a,故实数a的取值范围为(,119. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn,且S2=6,S4=30,nN*,数列bn满足bn?bn+1=an,b1=1(I)求an,bn;()求数列bn的前n项和为Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(I)设正项等比数列an的公比为q(q0),由等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比均为2,可得an=a1qn1=2n;再由n换为n+1,可得数列bn中奇数项,偶数项均为公比为2的等比数列,运用等比数列的通项公式,即可得到所求bn;()讨论n为奇数和偶数,运用分组求和和等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和【解答】解:(I)设正项等比数列an的公比为q(q0),由题意可得a1+a1q=6,a1+a1q+a1q2+a1q3=30,解得a1=q=2(负的舍去),可得an=a1qn1=2n;由bn?bn+1=an=2n,b1=1,可得b2=2,即有bn+1?bn+2=an=2n+1,可得=2,可得数列bn中奇数项,偶数项均为公比为2的等比数列,即有bn=;()当n为偶数时,前n项和为Tn=(1+2+.+)+(2+4+.+)=+=3?()n3;当n为奇数时,前n项和为Tn=Tn1+=3?()n13+=()n+33综上可得,Tn=20. (本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)已知分别为锐角三角形中角的对边,且满足,求的面积.参考答案:(1),;(2).试题分析:(1)利用三角恒等变换相关公式化简函数解析式得,由周期为,可求的值,由三角函数性质可求函数的最值.(2)由及正弦定理可求得,从而是求出解的值,由可求出角及角,由正弦定理求出边,即可求三角形面积.考点:1.三角恒等变换;2.三角函数的图象与性质;3.正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理与余弦定理,属中档题;此类题目是解三角形问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数解析式从而达到求最值的目的,三角形中的求角问题,往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21. 已知函数:f(x)=x33x2+(1+a)x+b(a0,bR)(1)令h(x)=f(x1)b+a+3,判断h(x)的奇偶性,并讨论h(x)的单调性;(2)若g(x)=|f(x)|,设M(a,b)为g(x)在2,0的最大值,求M(a,b)的最小值参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】(1)根据已知求也函数h(x)的解析式,结合函数奇偶性的定义,可判断函数的奇偶性,求导,可分析出h(x)的单调性;(2)若g(x)=|f(x)|,则f(t1)=t3(a+4)t+ab+3,t1,1,令h(t)=t3(a+4)t+ab+3,t1,1,结合导数法分类讨论,可得M(a,b)的最小值【解答】解:(1)h(x)=(x1)33(x1)2+(1+a)x+2,h(x)=(x+1)33(x+1)2x(a+1)+2,故h(x)是非奇非偶函数;h(x)=3x2+a+4,a+40即a4时,h(x)0,h(x)在R递减;a+40即a4时,令h(x)0,解得:x,令h(x)0,解得:x或x,故h(x)在(,)递减,在(,)递增,在(,+)递减;(2)
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