山东省青岛市第六十四中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次方程x2+（a2+1）x+a2=0，有一个根比1大，另一个根比1小，则a的取值范围是（）A3a1B2a0C1a0D0a2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a2，然后根据条件f（1）0且f（1）0，从而解出a值【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a2，则f（1）0且f（1）0即，1a0故选C2. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）Af（x）=9x+8Bf（x）=3x+2Cf（x）=34Df（x）=3x+2或f（x）=3x4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9+8=3t+2所以f（x）=3x+2故选B3. 设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） 参考答案：B4. 若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D5. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A B且 C D且参考答案：D由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.6. 样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.7. 函数在区间3，0上的值域为（ ） A. 4，3 B. 4，0 C.3，0 D.0，4参考答案：B8. 若集合，且，则的值为（ ）A B C 或 D 或或参考答案：D9. 若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图，运行结果如下：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C10. 定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A. 5，8 B. 5，6 C. 3，6 D.8，8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_. 参考答案：略12. 已知且, 则_ 参考答案：略13. 已知，与共线，则x=_.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.14. 设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有 个整数参考答案：15. 在?ABC中，设且，则C= 。参考答案：略16. 已知数列an的，设，且，则an的通项公式是_参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】，且，可得，即，数列是公比为2的等比数列，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.17. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间.（2）求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.（3）若，求的值.参考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【详解】(1),令,解得,所以的单调递减区间为;(2)由(1)知,故的最大值为2,此时,解得,所以的最大值是2,取得最大值时的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是答题关键,属于中档题.19. （12分）设全集，集合，。（）求，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（1） 2分 4分 6分（2）可求 8分 10分故实数的取值范围为：。20. 用a，b，c分别表示ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示ABC的外接圆半径（1）R=2，a=2，B=45，求AB的长；（2）在ABC中，若C是钝角，求证：a2+b24R2；（3）给定三个正实数a，b，R，其中ba，问a，b，R满足怎样的关系时，以a，b为边长，R为外接圆半径的ABC不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在ABC存在的情况下，用a，b，R表示c参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可sinA，b，利用大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解AB的值（2）利用余弦定理推出a2+b2c2，利用正弦定理推出a2+b24R2（3）分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可【解答】解：（1）R=2，a=2，B=45，由正弦定理可得：，解得：sinA=，b=2，又ab，可得：AB，可得cosA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，AB=c=4sinC=4=证明：（2）由余弦定理得cosC=，C为钝角，可得cosC0，a2+b2c2又由正弦定理得c=2RsinC2R，c24R2，a2+b24R2解：（3）a2Rb或ab2R时，不存在；当a=2R且b2R时，A=90，存在一个，c=；当a=b2R，A=B且都是锐角sinA=sinB=时，ABC存在且只有一个，c=2RsinC=；当ba2R，存在两个，c=21. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.参考答案： 6分9分11分13分14分22. 某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x10095938382757066卫生标准评分y8784838281797775（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）由题意得：，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，.其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题