山东省潍坊市瓦店镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是（ ） A B C D a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=a参考答案：B略3. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p= （ ）A. 3B. 2C. D. 1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出 、 的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知 因为直线截圆得到的弦长为所以 即所以因为所以即，解得 因为在抛物线上，所以 ，解得 所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。5. 直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( )A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D略6. （x+）11的展开式中，常数项是（）A第3项B第4项C第7项D第8项参考答案：B略7. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C8. 设f（x）是函数f（x）（xR）的导数，且满足xf（x）2f（x）0，若ABC是锐角三角形，则（）Af（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，设h（x）=，（x0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+）上为增函数，又由ABC是锐角三角形，分析可得AB0，即有sinAcosB或cosAsinB，结合h（x）的单调性以及sinAcosB和cosAsinB分析答案【解答】解：设h（x）=，（x0）则其导数h（x）=，又由f（x）满足xf（x）2f（x）0，则有h（x）0，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，若ABC是锐角三角形，则有A+B，即AB0，即有sinAcosB或cosAsinB，对于sinAcosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinAcosB，则有，即f（sinA）?cos2Bf（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosAsinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosAsinB，则有，即f（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A，可得D正确，故选：D9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D10. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则= 参考答案：-212. 函数的定义域为_参考答案：x|x4或x2略13. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数 参考答案：14. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，待证表达式应为_参考答案：略15. 在中，角、的对边分别是、，已知，则的值为_.参考答案：16. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为参考答案：1略17. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是_参考答案：跑步由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，其中奇数位置上的数字只能是奇数，问有多少个这样的5位数？其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.参考答案：解法1：（I）连接，则，即、四点共圆. 3分又、四点共圆，. 5分，、四点共圆， 7分，又， 9分. 10分解法2：（I）连接，则，又，. 5分（II），,即, 7分又， 9分. 10分20. (本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分21. （本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1) 事件“恰有二人破译出密码”就是事件22. 已知函数，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值参考答案：（1）函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3g（x）=f（x）2x=x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=2，所以b=5可得函数f（x）的解析式f（x）=x2+2x+7（2）函数f（x）在区间m，+）的最大值为13m，即函数f（x）=x2+2x+7在区间m，+）的最大值为13m函数的对称轴为：x=1，当m1时，可得1+2+7=13m，解得m=7/3当m1时，可得m2+2m+7=13m，解得m=1（舍去）或m=6综上m=7/3或6点评：本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力