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安徽省滁州市三合乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性: 其中判断框内的条件是( )A B C D 参考答案:D2. 等比数列an中,已知对任意自然数n,a1a2a3an=2n1,则a12a22a32+an2等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案:D3. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D4. “”是“直线和直线互相垂直”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略5. 设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推 出成立” 那么,下列命题总成立的是() 若成立,则当时,均有成立 若成立,则当时,均有成立 若成立,则当时,均有成立 若成立,则当时,均有成立参考答案:D略6. 从个同类产品(其中个是正品,个是次品)中任意抽取个的必然事件是( )A个都是正品 B.至少有个是次品 C.个都是次品 D.至少有个是正品参考答案:D7. 若不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A(,4B4,+)C4,20D4,20)参考答案:B【考点】一元二次不等式的解法【分析】先解不等式:x22x30,然后a取特殊值验证即可得到答案【解答】解:解不等式x22x30得1x3;观察选项取a=1解不等式x2+4x(1+a)0即x2+4x0可得4x0显然A不正确;令a=31不等式x2+4x(1+a)0即x2+4x320解得8x4,仅有B正确故选B【点评】选择题的解法非常灵活,一定要观察题干和选项,特殊值一定要特殊是中档题8. 在锐角三角形中,角A、B所对的边分别为a、b,若,则角A等于( )A. B. C. D. 或参考答案:B9. ABC中,则ABC一定是( )A . 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案:D10. 已知集合A=1,2,3,B=1,2,4,则AB等于()A1,2,4B2,3,4C1,2D1,2,3,4参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=1,2,3,B=1,2,4,AB=1,2故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明:“”,第一步在验证时,左边应取的式子是.参考答案:12. 正方体ABCDA1B1C1D1的 棱长为a,在正方体内随机取一点M,则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】由题意,本题是几何概型,以体积为测度,求出三棱锥B1A1BC1的体积、正方体ABCDA1B1C1D1的体积,即可求得概率【解答】解:由题意,本题是几何概型,以体积为测度正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,三棱锥B1A1BC1的体积=,正方体ABCDA1B1C1D1的体积为a3,在正方体内随机取一点M,则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为=故答案为:13. 若角的终边与240角的终边相同,则的终边在第 象限参考答案:二或四【分析】首先表示出,然后可知=120+k?180,从而确定所在的象限【解答】解:由题意知,=240+k?360,kz,=120+k?180,kz故的终边在第二或四象限故答案为:二或四【点评】本题主要考查了象限角,确定出=120+k?180是解题的关键14. 已知,则的范围是_。参考答案:解析:令,则,而 15. 一元二次不等式的解集为,则的最小值为参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为,求出a,b的关系,利用基本不等式确定其最小值【解答】解:一元二次不等式的解集为,说明x=时,不等式对应的方程为0,可得b=,即ab=1,ab,=(ab)+2,当且仅当ab=时取等号,则的最小值为2,故答案为:2【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查转化思想,计算能力,是基础题16. 在ABC中,若_.s5u参考答案:略17. 命题 “任意,都有”的否定是_ _参考答案:存在实数x,使得x2,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 写出下列程序运行的结果.(1)a=2 (2)x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i,a PRINT i,xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案:(1)1,3;2,4;3,5;4,6;5,7;6,8. (2)1,110;2,120;3,130;4,140;5,150;6,160;7,170;8,180; 9,190;10,200.19. (14分)已知命题p:实数m满足m27am+12a20(a0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围参考答案:【考点】充要条件 【专题】计算题【分析】根据命题p、q分别求出m的范围,再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组,解不等式组即可【解答】解:由m27am+12a20(a0),则3am4a即命题p:3am4a由表示焦点在y轴上椭圆可得:2mm10,即命题由非q为非p充分不必要条件,则p是q的充分不必要条件从而有:【点评】本题考查充分条件、必要条件,一元二次不等式的解法,椭圆的定义等相关知识,要求对基础知识有比较好的把握属简单题20. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为参考答案:()由题意知,又由此得故所求回归方程为.()由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.()将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略21. (2015?潮南区模拟)已知数列an中,a1=1,an+1=(I)求证:数列a2n是等比数列;(II)若Sn是数列an的前n项和,求满足Sn0的所有正整数n参考答案:考点:数列递推式;数列的求和专题:等差数列与等比数列分析:()设bn=a2n,则=,=,由此能证明数列是以为首项,为公比的等比数列()由bn=a2n=?()n1=?()n,得+,从而a2n1+a2n=2?()n6n+9,由此能求出S2n从而能求出满足Sn0的所有正整数n解答:()证明:设bn=a2n,则=()=,=,数列是以为首项,为公比的等比数列()解:由()得bn=a2n=?()n1=?()n,+,由a2n=+3(2n1),得a2n1=3a2n3(2n1)=?()n16n+,a2n1+a2n=6n+9=2?()n6n+9,S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2n1+a2n)=26(1+2+3+n)+9n=()n3(n1)2+2由题意得nN*时,S2n单调递减,又当n=1时,S2=0,当n=2时,S4=0,当n2时,S2n0,S2n1=S2na2n=,故当且仅当n=1时,S2n+10,综上所述,满足Sn0的所有正整数n为1和2点评:本题考查等比数列的证明,考查数列的前2n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用22. 已知向量,.(1)若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6),先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;(2)若x、y在连续区间1,6上取值,求满足的概率.参考答案:(1) ;(2) 概率为.试题分析:(1)本小题考査的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件满足的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解;(2)本小题考査的知识点是几何概型的意义,关键是要画出满足条件的图形,结合图形分析,找出满足条件的点集对应的图形面积,及图形的总面积.试题解析:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时,所包含的基本事件总数为个,由,有 的基本事件有故其概率为.(2)若在连续区间上取值,则其全部基本事件的区域为,满足的基本事件的区域为 且,如图,所求的概率即为梯形的面积,满足的概率为
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