山东省青岛市胶州第十八中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若/，则|3十|等于 ( ）A B C D参考答案：A2. 如果数据 的平均值为，方差为S2，则、 的平均值和方差分别为（ ）A. 和S2B. 和S2C. 和9S2D. 和9S2+30S+25参考答案：C试题分析：，其方差为：考点：样本平均数与方差3. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知函数有两个不相同的零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数定义域以及导函数，讨论实数的范围，求出函数的单调区间以及最值，从而解出满足条件的实数。【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，故时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.因此此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图像在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故答案选A【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，对于零点问题，一般是利用导数研究函数的单调区间以及最值，考查学生转化与划归的思想，属于中档题。6. 设全集U=R，集合，则（ ）A. 1,2)B. (1,2)C. (1,2D. (,1)0,2 参考答案：B【分析】求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.7. 数列的一个通项公式是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在ABC中，BC边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如图,在四棱锥中， 平面， ，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：B10. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点,所以所以所以，故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略12. 设，则的值为 参考答案：-213. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积解答： 解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为 ，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为 故答案为：点评： 本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题14. 已知数列an满足，且，猜想这个数列的通项公式为 .参考答案： 15. 已知函数=参考答案：【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题【分析】根据函数，得f（x）=2x+2f（），再即可得到关于f（）的方程，即可求解【解答】解：f（x）=2x+2f（）令x=得： f（）=2解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题16. 已知数列an的首项a1=1，且对每个nN*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=参考答案：189【考点】数列递推式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=2n，an?an+1=bn于是an+2an=2因此数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3即可得出【解答】解：an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，an+an+1=2n，an?an+1=bnan+2an=2数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2，首项分别为1，3a2k1=12（n1）=32n，a2k=32（k1）=12k，b10=a10a11=（120）（312）=189故答案为：189【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题17. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_ .参考答案：5_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，椭圆：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，为原点.（I）求椭圆E的方程；（）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解得,10分12分19. 已知函数f（x）=x22ax1+a，aR（）若a=2，试求函数y=（x0）的最小值；（）对于任意的x，不等式f（x）a成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数的性质及应用【分析】（）由y=x4利用基本不等式即可求得函数的最小值；（）由题意可得不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立结合二次函数的图象列出不等式解得即可【解答】解：（）依题意得y=x4因为x0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立所以y2所以当x=1时，y=的最小值为2（）因为f（x）a=x22ax1，所以要使得“?x，不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立因为g（x）=x22ax1=（xa）21a2，所以即，解得a所以a的取值范围是20. (12分) 已知在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合。 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标； 求线段BC的中点M的坐标； 求BC所在直线的方程。参考答案：解： 由点在抛物线上，有解得p =16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为。 解法一：由于是的重心，设M是BC的中点，所以，即有设点M的坐标为，所以解得，所以点M的坐标为解法二：M是BC的中点， 点在抛物线上，又点在直线BC上12分略21. 已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1) (2) 4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为 ,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题22. 每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.参考答案：早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0-10令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有（1），而他们二人相遇的条件是，或者（1）确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分所以两相遇的概率为：