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2022年上海中考数学真题一.选择题1.8 的相反数是()A.8 B.8 C.-D.8 8【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:8的相反数是-8,故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.a2+c=c B.(ah)2=ab2 C.(a+b)2=犀+/).(a+b)Ca-b)-a2-b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A;运用积的乘方计算关判定B;运用完全平方公式计算并判定C;运用平方差公式计算并判定D.【详解】解:A.a2+没有同类项不能合并,故此选项不符合题意;B.(岫)2=a2b2,故此选项不符合题意;C.Ca+b)2=m+2 昉+炉,故此选项不符合题意D (a+b)Ca-b)=a2-b2,故此选项符合题意故选:D.【点睛】本题考查整理式加法,积的乘方,完全平方公式,平方差公式,熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键.3.已知反比例函数产工(原0),且在各自象限内,y 随 x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上x的 为()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数性质求出K 0,再根据七孙,逐项判定即可.【详解】解:反比例函数产上(上0),且在各自象限内,y 随 X 的增大而增大,X,k=xy0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;B、.-2x30,.点(2,3)可能在这个函数图象上,故此选项符合题意;C、;3x0=0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;D、-3x0=0,.点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;故 选:B.【点睛】本题考查反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6 元,我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据,则两种情况计算出的数据一样的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数,中位数,众数和方差的特点,这组数据都加上6 得到一组新的数据,方差不变,平均数,中位数改变,众数改变,即可得出答案.【详解】解:将这组数据都加上6 得到一组新的数据,则新数据的平均数改变,众数改变,中位数改变,但是方差不变;故选:D.【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义.理解求解一组数据的平均数,众数,中位数,方差时的内在规律,掌 握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键.5.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系,分别举出反例,再进行判断,即可得出答案.【详解】解:A、命题一定有逆命题,故此选项符合题意;B、定理不一定有逆定理,如:全等三角形对应角相等没有逆定理,故此选项不符合题意;C、真命题的逆命题不一定是真命题,如:对顶角相等的逆命题是:相等的两个角是对顶角,它是假命题而不是真命题,故此选项不符合题意;D、假命题的逆命题定不一定是假命题,如:相等的两个角是对顶角的逆命题是:对顶角相等,它是真命题,故此选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了命题与定理,掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所有的命题都有逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.6.有一个正“边形旋转90,后与自身重合,则 为()A.6 B,9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数,与90 一致或有倍数关系的则符合题意.【详解】如图所示,计算出每个正多边形 中心角,90是30。的3倍,则可以旋转得到.D.观察四个正多边形的中心角,可以发现正12边形旋转90。后能与自身重合故选C.【点 睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识,解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系.二.填空题7 .计 算:3 a 2 a=.【答 案】a【解 析】【详 解】根据同类项与合并同类项法则计算:3 a 2 a=(3-2)a=a8 .已知/(x)=3 x,则/1(1)=.【答 案】3【解 析】【分 析】直接代入求值即可.【详 解】解:(x)=3 x,(1)=3 x 1=3,故答案为:3【点 睛】本题主要考查了求函数值,直接把自变量的值代入即可.x+V =19 .解方程组 2 2 c的结果为_ _ _ _ _.=3x=2【答 案】,y =-1【解 析】【分 析】利用平方差公式将分解因式变形,继 而 可 得x-y =3,联立利用加减消元法,算出结果即可.【详 解】解:x+y=1 x2-y2=3 由 ,得:(x+y)(x-y)=3,将代入,得:l x(x-y)=3,即x-y =3,+,得:2 x =4,解 得:x=2,,得:2 y =-2,解得:y=-i,x+v=1 x=2方程组V 2 2 的结果为x-y =3 =-1【点睛】本题考查解二元二次方程组,与平方差公式分解因式,能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键.10.已知X-20 x+m=0有两个不相等的实数根,则?的取值范围是【答案】,*0,BP(-2V3)2-4/n0,求解即可.【详解】解:百 皿=0 有两个不相等的实数根,4=(-2 6)2-4/心 0解得:m3,故答案为:?0;当方程有两个相等的实数根,/=0;当方程没有实数根,/0”是解题的关键.11.甲、乙、丙三人参加活动,两个人一组,则 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.【答案】-3【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与分到甲和乙的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:画树形图如下:开始乙 丙甲丙 甲 乙由树形图可知所有可能情况共6 种,其中分到甲和乙的情况有2 中,2 1所以分到甲和乙的概率为故答案为:3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 2.某公司5月份的营业额为2 5 万,7 月份的营业额为3 6 万,已知5、6 月的增长率相同,则增长率为【答案】2 0%【解析】【分析】根据该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x 结合5月、7 月营业额即可得出关于x的一元二次方程,解此方程即可得解.【详解】解:设该公司5、6 两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得,2 5(1+x)2=3 6解得,%,=0.2,X2=-2.2(舍去)所以,增长率为2 0%故答案为:2 0%【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.1 3.为了解学生的阅读情况,对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查,并列出了相应的频数分布直方图(如图所示)(每组数据含最小值,不含最大值)(0-1 小时4人,1-2 小 时 1 0 人,2-3 小 时 1 4 人,3-4 小时 1 6 人,4-5 小时6人),若共有2 0 0 名学生,则该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是【答案】8 8【解析】【分析】由2 0 0 乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案.【详解】解:该学校六年级学生阅读时间不低于3 小时的人数是-?2 0 0?2 0 0 8 8,4+1 0+1 4+1 6+6-5 0故答案为:8 8【点睛】本题考查的是利用样本估计总体,求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键.1 4 .已知直线严质+6过第一象限且函数值随着x的增大而减小,请列举出来这样的一条直线:【答案】y -x+2(答案不唯一)【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】;直线y =履+6过第一象限且函数值随着x的增大而减小,A 0,b.0,符合条件的一条直线可以为:y =-x+2 (答案不唯一).【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y =(左。0),当攵0,A.0时,函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小.1 5 .如图所示,在Z7 A B C O中,AC,B Q交于点O,旃=,方=瓦 则 觉=.【答案】-2 a+b【解析】【分析】利用向量相减平行四边形法则:向量相减时,起点相同,差向量即从后者终点指向前者终点即可求解.【详解】解:四边形A B C O是平行四边形,AC,8。交于点。,又 丽=2,反=B,丽=2 丽=2 3,,-D C B C-B D h-2 a ,:.AD=BD=AB=6,:.CD=AD-AC=5,在 OC。中,由勾股定理,得OD=yJoC2-C D2=V132-52=12,在放 08。中,由勾股定理,得0B=yBD2+CD2=V162+122=20,这个花坛的面积=2027r=400%,故答案为:400兀.【点睛】本题考查垂径定理,勾股定理,圆的面积,熟练掌握垂径定理与勾股定理相结合求线段长是解题的关键.1 7.如图,在AABC中,NA=30。,ZB=90,。为 A 8中点,E 在线段AC上,AD DE n.AE=,则 一AB BC ACDA.【答案】;或二2 4【解析】【分析】由题意可求出取AC中点为,连接。昂,则。豆是 ABC的中位线,满足2D E=-B Cf进 而 可 求 此 时 装=:,然后在AC上取一点反,使得D E i=D E z,则。证明1 2 AC 2 2 2DE/E2是等边三角形,求 出&=!人。,即 可 得 到 绘=!,问题得解.4 AC 4【详解】解:为 AB中点,处=,即。E B C,A B B C 2 2取 AC中点E i,连接DE”则。是AABC的中位线,此时。EiBC,DE.=-B C,2.AEt A D 1 -,A C AB 2在 A C上取一点 E2,使得 D E =D E z,则 DE,=-B C ,2,/ZA=30,ZB=90,/.ZC=60,B C=-A C,2:DE/BC,ZDEIE2=60,.OE/E2是等边三角形,DE=DEI=EIE2=-B C ,2:.EIE2=-A C ,4/AE.=-AC,2AE,=-A C,即4=1,4 AC 4A 17,I综上,的值为:;或一,A C2 4故答案为:;或一.2 4【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,平行线分线段成比例,等边三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等,根据。E 进行分情况求解是解题的关键.218.定义:有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”,现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这 个 圆 的 半 径 为.【答案】2-垃#-五+2【解析】【分析】如图,当等弦圆。最大时,则。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连接CO交AB于R连接OE,D K,再 证 明 经 过 圆 心,C F A.A B,分别求解AC,BC,C F,设。的半径为,再分别表示EF,OF,OE,再利用勾股定理求解半径r即可.【详解】解:如图,当等弦圆。最大时,则0。经过等腰直角三角形的直角顶点C,连 接C。交AB于F,连接 OE,DK,QCD=CK=EQ,?ACB 90?,?COD?COK 90?,过圆心。,CF1AB,QAC=BC,?ACB 9 0?,A B 2,AC=BC=亚,AF=BF=CF=L AB=1,2设。的半径为r,CD=V r2+r2=2r=EQ,OF=-r,OE=r,:CF _ L AB,EF=QF=r,整理得:/一+2=o,解得:q=2+0,G=2-Q,QOC x-420.解关于x 的不等式组,4+x-x+2 3【答案】【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个
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