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2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意:1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前,认真阅读答题纸上的 注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共1 2 小题,每小题5 分,共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .我国古代有着辉煌的数学研究成果,其 中 的 周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5 部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()3 7 4 9A.B.C.D.5 1 0 5 1 02 .已知函数/(x)=xei,若对于任意的9 w(0,e ,函数g(x)=l n x-x 2+a r -/(毛)+1 在(0,0 内都有两个不同的零点,则实数a的取值范围为()2 2 2 2A.(1,c B.(e C.(e D.(1,c e e e e3.下列选项中,说法正确的是()A.w R,x:0”的否定是“l x。R,B.若向量石满足石0,则 与加的夹角为钝角C.若 a m2 b m2,贝(I。V bD.是的必要条件(7r jr 5 44.如图是函数y =A s i n(c +。)凡人(),。(),。:?在区间一二,二 丁 上的图象,为了得到这个函数的2)L 6 6 _图象,只需将.V =s i n x(x e R)的图象上的所有的点()B.向左平移|个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变c.向左平移弓个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的5,纵坐标不变D.向左平移J个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变O5.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,圆G:+(y-机一6 1=2 与圆G:(x+l+(y-2)-=1 交于A,B 两点,若|。4|=|。邳,则实数加的值为()A.1 B.2 C.-1 D.-26,若函数.V =/(x)的定义域为M=x|-2Wx W2,值域为N=y|叱胫2,则函数y =/(x)的图像可能是()8.在平面直角坐标系x O y 中,已知椭圆:+4=1(。0)的右焦点为尸(,,0),若尸到直线2版 ay =()的a距 离 为 包C,则E的离心率为()2A.B.1 C.也 D.旦2 2 2 39.已知抛物线C:y2=2px(,0)的焦点为F,%)为该抛物线上一点,以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,Z A M F 2 0 ,则抛物线方程为()A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6x D.y1=8x10.已知函数/(x)=(eX-a)(o r+J),若 x)0(x e R)恒成立,则满足条件的”的个数为()A.0 B.1 C.2 D.311.已知复数Z满足z-i=z+i,则之在复平面上对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知锐角 a 满足2sin2a=1-co s2 a,则 tancr=()1A.-B.1 C.2 D.42二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设P、A、B、C、。是表面积为36%的球的球面上五点,四边形ABC。为正方形,则四棱锥P ABCD体积的最大值为.14.学校艺术节对同一类的A,B,C,。四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“。或O作品获得一等奖”;乙说:“8作品获得一等奖”;丙说:“A,。两项作品未获得一等奖“;丁说:“C作品获得一等奖若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则 获 得 一 等 奖 的 作 品 是.15.已知等差数列伍“满足6+%+%+%+为=10,S2-22=3 6,则%的值为.16.已 知 双 曲 线 与 一 =1(。0 0 0)的左右焦点分别为耳,玛,过月的直线与双曲线左支交于A 8两点,ZAF2B=90,”工8的 内 切 圆 的 圆 心 的 纵 坐 标 为 也 则 双 曲 线 的 离 心 率 为.2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆C:5 +/=l(a 0 0)经过点(百,1),离心率为手.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(4,0)的直线交椭圆于A、B两点,若 加=4羽豆,在线段AB上取点。,使A Z 5 =_/l。月,求证:点。在定直线上.18.(12 分)如图,在四棱锥PA 3C Z)中,底面 A 5 C O为直角梯形,A B 1 B C,A B/C D,A B =4,B C =C D =2,PA =P D,点F、。分别为A O,8 c的中点,且平面Q 4 D_L平面A BC ).(1)求证:平面P O厂.(2)若 尸=6,求 直 线 处 与 平 面P B C所成角的正弦值.19.(12分)已知数列%中,q=l,前项和为S“,若对任意的 e N*,均有S.=a 7k(左是常数,且kwN*)成立,则称数列也 为“”(攵)数列”.(1)若数列%为(1)数列”,求数列 勺 的前项和s“;(2)若数列%为“(2)数列”,且生为整数,试问:是否存在数列 4,使得|4 2-4,14/4 0对任意“22,GA T成立?如果存在,求出这样数列 4的4的所有可能值,如果不存在,请说明理由.20.(12分)已知抛物线C:y 2=4光的焦点为F,点A(a,3),点P为抛物线C上的动点.(1)若|尸川+|产目的最小值为5,求实数的值;(2)设线段0 P的中点为“,其中。为坐标原点,若N MQ4=N M4O =N AO E,求A O A 4的面积.21.(12分)P是圆f +y 2=4上的动点,P点在x轴上的射影是。,点M满 足 两=,中.2(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;(2)过点N(3,0)的直线/与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以0 4,。为邻边的平行四边形。4 E B的顶点E的轨迹方程.22.(10分)等比数列 q 中,q=2,%=4%.(1)求 可 的通项公式;(1 1)记 5 为 4,的前项和.若=1 2 6,求加.参考答案一、选择题:本题共1 2 小题,每小题5 分,共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用列举法,从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有1 0 种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9 种情况,由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,这 5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.记这5 部 专 著 分 别 为 4c,d,e,其中a/,c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5 部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,cd,ce,de 1 0 种情况,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有根,共9 种情况,所以所选2 部专著中至m 9少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为尸=一 =;7.故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数是解题的关键,基本事件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先(A,笈),(4,4).(4,&),再(4,耳),(4,鸟).(&,纥)依次(4,4)(覆 为).(怎 纥)这样才能避免多写、漏写现象的发生.2.D【解析】将原题等价转化为方程足工一工2+办+1 =/(%)在(0,0 内都有两个不同的根,先求导尸(X),可 判 断 收(0,1)时,r(x)o,是增函数;当xe(l,e)时,r(x)0,7(x)是减函数.因此0 0,蜜(x)在(0,%)上是增函数;当xw&,e)时 尸(x)1,再结合2x”g-l =(),构造函数m(x)=lnx+x2-1,求导即可求解;【详解】函数g(x)=lnx-+公 一/(%)+1在(0,e内都有两个不同的零点,等价于方程ln x-f+3+i=/(/)在(0,e内都有两个不同的根.f(x)=e-x-xe-x=(l-x)e-x,所以当xw(0,l)时,/(x)是增函数;当x l,e)时,r(x)0,/(x)是减函数.因此()0,尸(x)在(0,为)上是增函数;当XG(%,e)时 尸(x)1,且尸(e)1,即In%2+3 +1 1 ,所以In%工;+g ().因为2x:-ox?-1 二(),所以。=2%-,代入In%-x;+以 (),得 1口%+工;一1 0.x/n(x)=lnx+x2-1,/77r(x)=+2x0,所以加(x)在(0,e)上是增函数,而/n(l)=In 1 +1-1=0,由 In玉 +%:_ i o可得/(玉)m(l),得 1 玉 e.由。=2%-不 在(l,e)上是增函数,得l 2 e一)2综上所述l 0,即可判断出;对于5若向量获满足a b则Z与坂的夹角为钝角或平角;对 于C当,=0时,满足。加劲加,但 是 不 一 定 成 立;对于。根据元素与集合的关系即可做出判断.【详解】选项A根据命题的否定可得:叼孙右火,MFXOWO”的否定是“VXGR,7-X 0”,因此A不正确;选项B若向量 石满足%0,则Z与坂的夹角为钝角或平角,因此不正确.选 项C当,=0时,满足4,/劭“落 但 是 不 一 定 成 立,因此不正确;选项。若“xe(An 5)”,则xeA且x e B,所以一定可以推出“X G(AU8)”,因此“xe(AU8)”是“*6(4口3广的必要条件,故正确.故选:D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等,属于简单题.4.A【解析】由函数的最大值求出A,根据周期求出力,由五点画法中的点坐标求出9,进而求出丁=45皿(5+。)的解析式,与y =si nx(xeR)对比结合坐标变换关系,即可求出结论.【详解】由图可知 A=LT=TT,,6y =2,JI兀又 6y +9=2k几*G z),:.(p=2kzr+一/w z),6 3又0 c o 不:.(p=g y =si n(2 x +J,为了得到这个函数的图象,只需将y =si n x(x e R)的图象上的所有向左平移y个长度单位,得到y =si n x +1的图象,再将y =si n+的图象上各点的横坐标变为原来的;(纵坐标不变)即可.故选:A【点睛】本题考查函数的图象求解析式,考查函数图象间的变换关系,属于中档题.5.D【解析】由|。4|=|0同可得,O在AB的中垂线上,结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上,从而可求.【详解】因为|。4卜|0同,所以O在A B的中垂线上,即O在两个圆心的连线上,0(0,0),G(7,7+6),。2(-1,2)三点共线,所 以 竺 股=-2,得加=2,故选D.m【点睛】本题主要考查圆的性质应用,几何性质的转化是求解的捷径.6.B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除;对B满足函数定义,故符合;对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定;对D因为值域当中有的元素没有原象,故可否定.故选B.7.D【解析】化简 z=(l+2 i)(1+a i)=(1 2 a)+(a +2)i,再根据 求解.【详 解】因为 z=(l+2i)(l+fiti)=(1 2a)+(a+2)z,又 因 为zGR,所 以a+2=0,解 得a=2故选:D【点 睛】本题主要考查复数的运算及概念,还考查了运算求解的能力,属
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