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2021-2022学年陕西省西安市鄂邑区高一(下)期中数学试卷,单 选 题(本大题共12小题,共60.0分)1.在0。一 360。的范围内,与-51 0。终边相同的角是()A.330 B.2 1 0 C.1 50 D.30 2.若一1 a 0,则点P(t a na,c os a)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.化 简 丽-丽+而 所 得 的 结 果 是()A.M P B.而 C.0 D.M N4.已知向量五=(1,8),b=(2*4),若W 向 则x =()A.2 B.-1 C.1 D.25.若4。是 ABC的中线,已 知 适=五,C A b 则而等于()A.B.|(a +K)C.|(-H +K)D.-1 (a +b)6.函数/(%)=s in(2 x +$图象的对称轴方程可以为()A.工=石 B-X=H C.x =,D.7 Tx =-7.已知s in +a)=/,则s in(左一 a)值为()A.;B.C.更 D.2 2 228.设向量2=(L e os。)与 =(一l,2 c os 8)垂直,则c os 2 6等 于()A.立 B.|C.0 D.2 2-19.函数/(x)=t a n(x +的单调增区间为()A.(/C7r-p/c 7r +),k&z B.(/OT,(k +1)兀),k 6ZC.(/c 7 r ,kjt+),k&Z D.(/c 7 r ,ten+),k&Z1 0.将函数y =s in(x-$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移三个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y =s in|x B.y =s in(|x -)C.y =s in(|x -)D.y =s in(2 x-)11.若si:;匿)=一贝 Ucosa+s讥a 的值为()A.栏 B.C.|D.112.(l+tan21)(l+tan22)(l+tan23)(l+tcm24)的值是()A.2 B.4 C.8 D.16二、填 空 题(本大题共4 小题,共 20.0分)13.如果圆心角为争的扇形所对的弦长为2百,则 扇 形 的 面 积 为.14.已知向量历=(2,2),CA=(V2cosa,V2sina),则向量成的模的最大值是1 5.在AABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cos4=1,则NC的大小为_1 6.给出下列命题:函数y=sin|x|不是周期函数;函数y=tcmx在定义域内为增函数;函数y=|cos2x+g|的最小正周期为今函数y=4s讥(2x+9,x e R的一个对称中心为(一,0).其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.三、解答题(本大题共6 小题,共 70.0分)17.设苍石是不共线的两个非零向量。(1)若瓦5=2 五一3,南=3 五+瓦 元=五 一 3 讥 求 证:4 B,C 三点共线;(2)若8 3+上 至 与 k 五+2方共线,求实数k的值;18.已知向量4、方的夹角为120。,且|五|=4,b=3.(1)求|。+方(2)求向量己在向量1+向上的投影.19.已 知 产,=-1,求下列各式的值:t a na-1、sina-3cosa()s ina+c os a ;(2)sin2a+sin acos a+2.20.求证:(l)sin0(l+cos20)=sin20-cos9;t a n(a+/?)-t a na _ sin2I)l+t a na t a n(a+/?)2cos邛.第2页,共12页2 1.如图,已知函数y=2s讥(yr%+9)(%R,的图象与y轴交于点(0,1).(1)求9 的值;(2)求函数y=2sin(nx+乎)的单调递增区间;(3)求使y Z l 的工的集合.已知函数f (%)=23sinxcosx+2cos2x 1.(1)求为在区间0,上的最小值;(2)将/。)的图象向左平移弓个单位后得到函数y=g(%)的图象,求g(x)的单调递减区间.答案和解析1.【答案】B【解析】解:-510=-720+210=-2 x 360+210.在 0。360。范围内,与一510。的角终边相同的角是210。.故 选:B.直接利用终边相同角的概念,把-510。写成-2 x 360。+210。的形式,则答案可求.本题考查了终边相同的角的概念,是基础的计算题.2.【答案】B【解析】解:一 a 0,tana 0,即点P(tana,cosa)位于第二象限.故选2.由于一/a 0,可得tana 0,从而可得答案.本题考查三角函数值的符号,关键在于熟练掌握诱导公式,属于基础题.3.【答案】C【解析】解:化简两 一 丽+丽=(万商+而7)-丽=丽 一 丽=6,故选:C.利用向量加法的三角形法则,(而+而)=丽,代入要求的式子化简.本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义,及其应用.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量平行的坐标表示方法,涉及指数幕的运算性质,属于基础题.根据题意,由向量平行的坐标表示公式可得若a/b,则 有 8 x 2*=4,即 2丫 =:,解 可 得 x 的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,向量五=(1,8),6=(2 4),第4 页,共 12页若 a/lb ,则有 8 x 2=4 ,即,解 可 得 =-1 ;故选:B.5 .【答案】A【解析】解:Y D 是A A B C 的中线,.AD=AB+A C,即而=海 _源,又A B -a,CA=b则 用=五一至),故选:A.由已知中4。是 A B C 的中线,结合向量加减法的三角形法则,可得答案.本题考查的知识点是平面向量的基本定理,难度中档.6 .【答案】A【解析】解:函数f(%)=s i n(2 x +1图象的对称轴方程2%+g =+其 k C Z)k nX =-7 T+(/c e z)k =0 时,x=-二函数f(x)=s i n(2 x +今图象的对称轴方程可以为x =故选:A.写出函数f(x)=s i n(2 x +$图象的对称轴方程,再对k 取值,即可得到结论.本题考查函数的对称轴方程,解题的关键是掌握正弦函数的对称轴方程,整体思维,属于基础题.7.【答案】C 解析 解:s i n。+a)=y s i n(a)=s i n(兀 a)=s i n +a)=日故选:C.直接利用诱导公式化简s i n(?a),求出s i n+a)的形式,求解即可.本题是基础题,考查三角函数的诱导公式,整体思想,考查计算能力.8 .【答案】C【解析】解:;己=(L e o s。),b=(-l,2 c o s 0),且两向量垂直,:.a-b=0 即-1 +2 c o s 2。=0,则 c o s 2。=2cos20 1 =0.故选:C.由两向量的坐标,以及两向量垂直,根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0,得出2 c o s 2 J-1 的值,然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后,将2 c o s 2。-1 的值代入即可求出值.此题考查了平面向量的数量积运算法则,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9 .【答案】C【解析】解:对于函数f(x)=t a n(x +)令碗*%+汴 而+全求得法 一 空%.1-cosa+sina=-,2故 选 c .12.【答案】B【解析】解:(1+tan21)(l+tan22)(l+tan23)(l+tan24)=(1+tan21)(l+tan24)(l+tan22)(l+tan23)=(1+tan210+tan240+tan21otan24)(1+tan220+tan230+tan22tan23)=(1 +1 tan210tan240 4-tan21tan24)-(14-1 tan220tan23Q+tan22tan230)=2 x 2 =4,故选:B.由题意利用两角和的正切公式的变形公式,计算求得结果.本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于中档题.13.【答案】y【解析】【分析】此题主要考查了扇形的面积公式,正确理解记忆公式是解题关键,先求出扇形的半径,再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解:圆心角为y的扇形所对的弦长为2瓜,扇形的半径为2,扇形的面积为lXy X 22=y .故答案为y .14.【答案】3V2【解析】解:0C=(2,2)cX=(y2cosat y2sina),.0A=OC+C4=(2+y/2cosa,2+V2sina)|04 I =J(2 +2cosa)2+(2+y/lsina)2=J4y/2(sina+cosa)+10=J8 s 出(a+:)+10,当sin(a+3)=1时,|五?|有最大值,且为3VL故答案为:3夜.根据向量的坐标运算先求出6 5的坐标,再代入向量模的公式,利用两角和的正弦公式进行化简,再由正弦函数的最值,求出|市|的最大值.本题考查了向量的坐标运算,以及三角恒等变换中一些公式应用,正弦函数性质的应用,是向量和三角函数相结合的题目,也是常考的题型.15.【答案】I【解析】解:两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,sin(4+B)=sinC=所以C=或:兀如果C=;兀,则0 A 匡,3cosA 16 6 6 6 2与4sbiB+3cosA=1矛盾(因为4si九 8 0恒成立),故。=2故答案为:由题意两式相加平方求出s in C,判断C是否满足题意即可.本题是基础题,考查三角函数的化简求值,注意角的范围的判断,是本题的易错点.16.【答案】【解析】解:函数y=sin|x|不是周期函数;它是偶函数,不是周期函数,正确;函数丁=/1%在定义域内为增函数;在每一个单调区间是增函数,定义域内不是增函数,所以不正确;函数”匕海+段的最小正周期为看它的周期是兀,所以不正确;函数y=4sin(2x+x e R 的一个对称中心为(一也0).把(一也0)代入函数成立,正第 8 页,共 12页确.故选根据周期函数的定义判断的正误;正切函数的性质判断;函数的周期判断;根据正弦函数的对称中心判断,即可推出结果.本题考查三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,正切函数的单调性,考查基本概念的掌握程度,是基础题.1 7.【答案】证明:.雨=2弓-石,0B=3a+b OC=a-3 b,:.AB=0 B-0 A =(3a+b)-(2a-b)=a+2b,BC=0C-O B =(a-3b)-a +b)=-2(a+2b)=-2 AB)A,B、C三点共线;(2)解::8五+k石与k五+2区 共线,,存在实数入,使得(8 a +f c b)=A(ka+2b)=(8-A/c)a +(/c -2 A)b =0,方 与石不共线,.8-A f c =0 b e -2 4 =O=8 =2 A2=4 =+2,k=2A.=4.【解析】本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理,属于中档题.(1)利用向量的运算和共线定理即可得出;(2)利用向量共线定理和向量基本定理即可得出.1 8.【答案】解:(1)由向量为、3的夹角为1 2 0。,且 同=4,|b|=3,则方-b=ah|c o s l 2 0 =4 x 3 x(=6,即|方 +B|=J(a+b)2=J|a|2+b2+2a-b=7 42+32+2 x (-6)=V1 3-(2)因为五.(方+石)=|a|2+a-K=42-6 =1 0,所以向量五在向量五+方 方向上的投影为 器 警=提=呼.a+b V13 13【解析】(1)由平面向量数量积运算,结合平面向量模的运算即可;(2)由平面向量数量积运算,结合投影的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积运算,重点考查了平面向量模的运算,属基础题.19.【答 案】解:由已知得tana=:sina-3 cos a tana 3 5(1)-=-=一 一;sina+cosa tana 4-1 3(2)sin2a+sinacosa+2=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)3sin2a+sinacosa+2cos2asin2a+cos2aStan2 a+tana+2tan2a+1二 3
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