江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第 2 课 瞬时变化率导数（曲线上一点处切线）教学案苏教版选修 1-1 班级：高二（）班姓名：_ _ 教学目标：1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法教学难点：用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率教学过程：一、问题情境1问题情境如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线l，该直线l是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线因此，在点P附近我们可以用这条直线l来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）2探究活动如图所示，直线12ll，为经过曲线上一点P的两条直线试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；在点 P附近能作出一条比21,ll更加逼近曲线的直线3l吗？在点 P附近能作 出一条比321,lll更加逼近曲线的直线吗？PP P 二、建构数学切线定义：如图，设Q为曲线 C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线随着点Q沿曲线 C向点 P运动，割线 PQ在点 P附近逼近曲线C，当点 Q无限逼近点P时，直线 PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l 也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？三、数学运用例 1.试求2)(xxf在点(2,4)处的切线斜率小结求曲线)(xfy上一点处的切线斜率的一般步骤：（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；（2）求出割线PQ的斜率；（3）当0 x时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？解：设)(,(),(,(0000 xxfxxQxfxPxxfxxfxxxxfxxfkPQ)()()()()(000000例 2已知1)(xxf，求曲线)(xfy在1x处的切线斜率和切线方程；练习 1.试求1)(2xxf在 x1 处的切线斜率练习 2.已知xxf)(，求曲线)(xfy在4x处的切线斜率和切线方程2.已知曲线y12x22 上一点 P(1，32)，则过点P的切线的倾斜角为_ _ 3.函数1yx在点(12，2)处的切线方程为_4.函数3yx的图像在1,1处的切线的斜率是5判断曲线yx3 1 在点 P(1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程