2021年小升初数学专项训练讲义及题库(完整版)第一讲 计算篇一、小升初考试热点及命题方向计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势(分值大体在6分15分)，学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1.基本公式：1 +2+3 =(+D22、/+2 2+.+2=(+M +1)6 讲解练习:lx 2 +2x3+,，+19x 20an nn+1)=1 +n.原式=仔+22+.+192)+(l+2+1 9)3、3 +2 3+3=(1+2+)2=/(丁 .第1页 共7 9页4、abcabc=abcx 1001=aZcx7xll xl3=11:77x78=7x11x13x6=1001x6=6006 讲解练习：2007 X 20062006-2006 X 2 0 0 7 2 0 0 7=.5、a2-h2=(a+ba-b)讲解练习:82-72+62-52+42-32+22-12.i 26、-=0.142857-=0.285714.7 7 讲解练习:；化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为三化成小数后，小数点后若干位数字和为1 9 9 2,问n=o7、1+2+3+4(n-1)+n+(n-1)+*4+3+2+l=n28、11x11=121 111x111=12321 l ll l ll2=123456543219、12345679x9=111111111 讲解练习:12345679x 450=12345679x 9x50=111111111x50=5555555550第2页 共7 9页四、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例 1】（72一6 瞿）子 2 1+（4-2 黑）4-1.3 5lo 15 15 15191+3-5.22【例 2】10 共呜 6 常+5.221993x0.41.61995x0.5+1995）2庞大数字的四则运算【例 3】1 9+1 99+1 999+.+1经 二2=1999f9第3页 共7 9页 例4 74480.21934.18556-8333丁25909 35255-3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例 5】琦+2*3,端+20-i-420【例 6】+力+工+2+11+竺7 6 12 20 30 42【例 7】-2-1-3-1x3 3x64-F6x105-F10 x15615x2135+第 4 页 共 7 9 页4繁分数的化简【例8】已知 一L一 =1 ,那么x=1+r 112+X 45 换元法的运用【例9】1+19991 1-1-F +2 32000f i+i+i+.+Ui+i+.+2 3 2000 J 2 311999X16 其他常考题型第 5 页 共 7 9 页【例 10小刚进行加法珠算练习，用 1+2+3+,当数到某个数时，和是1000o在验算时发现重复加了一个数，这个数是 o【拓展】小明把自己的书页码相加，从 1 开始加到最后一页，总共为1050,不过他发现他重复加了一页，请问是 页。作业题3 6 1 5 +3 x 21-V40 x(5.6-41)2、39X +148X 149 149+48X 1493、型+%+胭x场+幽+述 曜126 358 947)1：3,求 籍?第9页 共7 9页A2差不变原理的运用【例4】左下图所示的o A B CD的边B C长 10c m,直角三角形B CE 的直角边E C长 8 c m,已知两块阴影部分的面积和比4 E F G的面积大10c m2,求 CF 的长。【例5】如图,已知圆的直径为20,S l-S 2=12,求 B D的长度?3 利 用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系第1 0页 共7 9页【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩 形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米?【例7】如下图所示，四边形A B C D与D E F G都是平行四边形，证明它们的面积相等。4 其他常考题型【例8】用同样大小的2 2个小纸片摆成下图 所示的图形，已知小纸片的长是1 8厘米，求图 门口厂中-E 21-S 2：第1 1页 共7 9页阴影部分的面积和。拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？作业题1、如右图所示，已知三角形A B C面 积 为1,延 长A B至D,使B D=A B；延长B C至E,使CE=2B C；延长CA至F,使A F=3A C,求三角形DE F的面积。第1 2页 共7 9页2、如图，在三角形A B C中，D为B C的中点,E为A B上的一点，且B E A B,已知四边形E DCA的面积是3 5,求三角形A B C的面积.3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、3 0公顷，问图中阴影部分的面积是多少？4、图中A B=3厘米，CD=12厘米，E D=8厘米，A F=7厘米.四边形A B DE的面积是多少平方厘米.ED第1 3页 共7 9页5、三角形A B C中，C 是直角，已知A C=2,CD=2,CB=3,A M=B M,那么三角形A M N （阴影部分）的面积为多少？第 三 讲 几 何 篇（二）一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。二、典型例题解析第1 4页 共7 9页1与圆和扇形有关的题型【例1】如下图，等 腰 直角 三 角 形A B C的 腰 为10厘 米；以A为圆心，E F为圆弧，组 成 扇 形A E F；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。【例2】草场 上 有 一 个 长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角 用 长3 0米 的 绳 子 拴 着 一 只 羊（见左 下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大?第1 5页 共7 9页 例 3如图，A B CD是正方形，且 F A=A D=DE=1,求阴影部分的面积。（取 JI=3）与立体几何有关的题型小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正 方 体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。见下图。第1 6页 共7 9页2 求不规则立体图形的表面积与体积【例 4】用棱长是1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?例 5 如图是一个边长为2 厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？第1 7页 共7 9页3 水位问题【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图.已知它的容积为26.4 n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例7 一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有上容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米x2厘米x3厘2米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？第1 8页 共7 9页4 计数问题【例 8】右图是由2 2 个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高：有甲、乙、丙 3 种大小的正方体，棱长比是1：2：3 o 如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？第1 9页 共7 9页作业题1、右上图中每个小圆的半径是1 厘米，阴影部分的周长是厘米.6=3.1 4)2、求下图中阴影部分的面积:3、如右图，将直径AB为 3 的半圆绕A逆时针旋转60,此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取 n=3）.第2 0页 共7 9页4、有一个正方体，边 长 是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的 长 方 体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？5、如下图，在 棱 长 为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后,有 三 个 底 面 积 是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？第四讲 行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向第2 1页 共7 9页行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。二、基本公式【基本公式】：路程=速度X 时间【基本类型】相遇问题：速度和X 相遇时间=相遇路程；追及问题：速度差X 追及时间=路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速一水速静 水 速 度=（顺水速度+逆水速度）4-2 水速=（顺水速度一逆水速度）4-2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4 个量中只要有2 个就可求另外2 个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题;第2 2页 共7 9页2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题;三、典型例题解析1典型的相遇问题【例 1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2 米/秒，乙比原来速度减少2 米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【例 2】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A 处相遇。若小红提前4 分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？第 2 3 页 共 7 9 页【例 3】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5 千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5 千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 16千米。甲车原来每小时向多少千米？2 典型的追及问题【例 4】在 400米的环行跑道上，A,B 两点相距100米。甲、乙两人分别从A,B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5 米，乙每秒跑4 米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？第2 4页 共7 9页A3 多次折返的行程问题【例5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？4 流水行船问题关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速一水速静 水 速 度=（顺水速度+逆水速度）+2 水速=（顺水速度第 2 5 页 共 7 9 页一逆水速度）4-2必须熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水 速4个量中只要有2个量求另外2个量公式推导：例6 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。【例7】某河有相距4 5千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。第2 6页 共7 9页【例 8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2 时，回来时顺水，比去时每时多行驶8 千米，因此第2 时 比 第 1 时多行驶6 千米。求甲、乙两地的距离。作业