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量2021-2022 年度奥数测试题含答案第 1 题(本 题 1 0 分)()有一列数:1,2,4,7,1 1,1 6,2 2,2 9,3 7,问这列数第1 5 个数是多少?1.A 1 0 52.B 1 0 63.C 1 1 04.D 1 0 4正确率:有 6 9 舶网校学员答对了该题知识点:数列正确答案:B试题讲解:从题目中可以看出第二个数与第一个数相差1,第三个数与第二个数相差3 第四个数与第三个数相差3,,依此类推,以后每一项与前一项的差都会依次增加1,因此有以下规律:第 1 个数:1 =1,第 2 个数:2 =1+1,第 3 个数:4 =2 +2=1 +1 4-2,第 4 个数:7 =3+4 =1 +1 +2 +3 ,第 5 个数:1 1 =4 +7 =4 +1 +1 +2 +3 =1 +1 +2 +3+4,第 6 个数:1 6 =5+1 1=5+1 +1+2 +3 +4 =1 +1 +2+3 +4+5,第小个数:1+1+2 +3 +4 +5 +-+(-1)第 1 5 个数为:1 +1+2+3 +4+5+(1 5-1)=1 +1 +2+3 +4 +5 +-+1 4 =1 0 6第 2题(本 题 1 0 分)()计算:12+4+6+8+120013+5+7+9+1199 i1.A 6012.B 6003.C C 5994.D 602正确率:有5%的网校学员答对了该题知识点:数列计算正确答案:A试题讲解:(2+4+6+8+1200)73+5+7+9+1199=2+14 3 1+16 5 in-1-11200 1199)=2+1+1+1=2+599=601第3题(本 题10分)()计算:1-2+3-4+5-6+-+197-198+199=1.A 1252.B 1303.C 1004.D 98正确率:有85%的网校学员答对了该题知识点:数列计算正确答案:C试题讲解:1-2+3-4+5-6+-+197-198+199=il+3+5+199)-(2+4+6+-+198=11+199 1x1004-2-(2+198)x99 4-2=10000-9900=100第 4 题(本 题 1 0 分)()1 0 x 9-9 x 8 +8 x 7-7 x 6 +6 x 5-5 x 4 +4 x 3-3 x 2+2 x 1 =1.A 4 52.B 6 03.0 C 2 84.-D 5 0正确率:有 7 3 绑J网校学员答对了该题知识点:数列计算正确答案:D试题讲解:原式=9 x(1 3 8)+7 x(8-6)+5 x(6-4)+3 x(4-2)+1 x 2=9 x 2 +7 x 2 4-5 x 2 +3 x 2+2 x 1=2 x (1 +3+5 +7+9 1=2 x(1 +9 )x 5 2=5 0第 5 题(本 题 1 0 分)()在 r3 0 0 这三百个自然数中,所有能被4整除的数的和是多少?1.A 1 1 4 0 02.B 1 1 4 4 03.C 1 1 2 4 04.D 1 2 4 0 0正确率:有7%的网校学员答对了该题知识点:数列求和正确答案:试题讲解:在1 3 0 0这三百个数中,所有能被4整除的数有:4、8、1 2、1 6、3 0 0所有这些数的和是!4+300 j x 75+2=11400第6题 体 题1 0分)()5 6个互不相同的非零自然数之和为2 8 0 0,问最少有多少个偶数?1 .A 32 .B 53 .C 44 .D 6正确率:有6 5痂勺网校学员答对了该题知识点:数列正确答案:C试题讲解:因为 52?=2704,532=2809,所以有5 2个奇数,那么就有5 6-5 2=4个偶数.第1题(本 题1 0分)()计算:1 0 0 x 1 0 0-9 9 x 9 9-9 8 x 9 8-9 7 x 9 7-2 x 2-1 x i1.A 4 9 5 02.0 B 5 0 5 03.r C 5 0 5 14.D 6 0 5 0正确率:有 10。绑)网校学员答对了该题知识点:数列求和正确答案:B试题讲解:原式=1002-99H98J9 72+包,=100-99-96-9 7+2-1=5050第 2 题 体 题 10分)()计 算:I2-22+32-42+-+2 0 0 52-2 0 0 62+2 0 0721.仃 A 20130212.B 20140243.C 20150284.D 2016033正确率:有 10。绑)网校学员答对了该题知识点:数列求和正确答案:C试题讲解:原式=20072-20062+52-42+32-22+12=(2007-2006)x(2007+2006)+(2005-2004)x(2005+2004)+(3-2)x(3+2)+1=2007+2006+2005+2004+-+3+2+1=(2007+1)x2007-2=2015028第 3 题(本 题 10分)()计算:(42+62+.+1002)-(32+52+-+992)1.A 50472.G B 50503.C C 101004.r D 10094正确率:有/仇赅的网校学员答对了该题知识点:数列求和正确答案:A试题讲解:原式=(1002+982+62+42)-(992+972+52+32)=1002-992+982-972+62-52+42-32=100+99+98+97+6+5+4+3+2+1-2-1=5050-3=5047第4题(本 题10分)()利用“平方差公式”,下面计算结果正确的是()67x731.A 48932.,*B 49003.r C 48914.D 4901正确率:有10。解)网校学员答对了该题知识点:平方差公式正确答案:C试题讲解:67x73=(70-3)x(70+3)=70 x70-3x3=4900-9=4891第5题(本 题10分)()计算:1-4-9-16-.T0S91.A 125262.B 125273.C 1 2 5 2 84.:D 1 2 5 2 9正确率:有 8%的网校学员答对了该题知识点:平方和公式正确答案:D试题讲解:原式=1-m.-3 3:=3 3 x 3 4 x 6 7 r=1 2 5 2 9第 6 题(本题1 0 分)()计算 5 J6 7TOO?1 .A 3 3 8 2 8 02 .B 3 3 8 3 2 03 .C 3 3 8 3 5 04 .D 3 3 8 3 8 0正确率:有 6 0%的网校学员答对了该题知识点:平方和公式正确答案:B试题讲解:原式=(I2-22 32.+1 0 0-)-(1-+22-33-4-)=3 3 8 3 5 0-3 0=3 3 8 3 2 0第 1 题(本题1 0 分)桌子上放着4 0 根火柴,甲、乙二人轮流每次取走根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么下列说法正确的是()1.,*A甲先取3 根有必胜的策略2.B甲先取2 根有必胜的策略3.广、C 甲先取1 根有必胜的策略4.D乙有必胜的策略正确率:有81%的网校学员答对了该题知识点:游戏与策略正确答案:D试题讲解:404-(1+3)=10乙将获胜。甲取几根,乙就取4减几根。第2题(本题10分)桌子上放着50根火柴,甲、乙二人轮流每次取走15根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么下列说法正确的是()1.A甲先取1根有必胜的策略2.B甲先取2根有必胜的策略3.f C甲先取3根有必胜的策略4.:,D甲先取4根有必胜的策略正确率:有93项网校学员答对了该题知识点:游戏与策略正确答案:B试题讲解:504-(1+5)=8.2甲将获胜。甲先取2根,然后乙取几根,甲就取6减几根。第3题(本题10分)甲、乙二人轮流报数,报出的数只能是1至5的自然数。同时把所报数累加起来,谁先使这个累加和达到6 0,谁就获胜。甲先报,那么下列说法正确的是()1.6 A乙有必胜的策略2.r B甲先报3有必胜的策略3.C甲先报4有必胜的策略4.D甲 先 报5有必胜的策略正 确 率:有81%的网校学员答对了该题知 识 点:游戏与策略正 确 答 案:A试 题 讲 解:604-(1+5)=10乙有必胜策略甲报几,乙 就 报6减 几。第4题(本 题10分)下图是一个6x8的方格棋盘,左上角有一枚棋子.甲先乙后,二人轮流走这枚棋子,每人每次只能向下,向右或向右下走一 格.如图中棋子可以走入力、B、。三格之一,选将棋子走入右下角方格中港获胜.如果都按最隹方法走,下列说法正确的是()1.A甲 先 将 棋 子 走 到A有必胜的策略2.B甲 先 将 棋 子 走 到B有必胜的策略3.一C甲 先 将 棋 子 走 到C有必胜的策略4.D乙有必胜的策略正 确 率:有67%的网校学员答对了该题知 识 点:游戏与策略正 确 答 案:B试 题 讲 解:甲先走到B格。然后无论乙怎么走,甲只需占领制胜点即可获胜.(图中阴葡部分为制高点)第5题(本 题10分)把一棋子放在如图左下角格内,甲、乙双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移),一欷可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处,谁把棋子走进顶格,夺取红旗,谁就获胜。甲先走,那么下列说法正确的是()1.A甲先将棋子向右移动4格有必胜的策略2.B甲先将棋子向右移动1格有必胜的策略3.1C甲先将棋子向右上移动3格有必胜的策略4.r D乙有必胜的策略正确率:有8/硒网校学员答对了该题知识点:游戏与策略正确答案:A试题讲解:甲首先把棋子走进D 格,然后,不管乙走至哪一格(肯定不会走进4 )格),甲可以选择适当的方法一步走进月 C 格中的某一格或者甲直接夺取红旗,如此继续,从而获胜。第 6 题(本题1 0 分)今有两堆火柴,第一堆5 3 根,第二堆4 2 根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取,甲先乙后。取的根数不限,但不能不取。规定取得最后一根者为赢。那么下列说法正确的是()1.A甲先从第一堆中取5 3根有必胜的策略2.1 B甲先从第一堆中取1 1 根有必胜的策略3.r C甲先从第二堆中取4 2 根有必胜的策略4 .D乙有必胜的策略正确率:有 8 泌的网校学员答对了该题知识点:游戏与策略正确答案:B试题讲解:甲有必胜策略。甲先从第一堆中取5 3-4 2=1 1 (根)然后乙取几根,甲就在另一堆中取几根即可获胜。第 7 题(本题1 0 分)下图是一种“红黑棋”,甲、乙两人玩棋,分别取红、黑两方。规定:下棋时,每人每次只能走任意一枚棋,每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走,黑棋从右向左走,但不能跳过对方棋子走,也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时,谁就失败。甲先乙后走棋,那么下列说法正确的是()1.A 甲先将第1 行的红棋向右移动1 格有必胜的策略2.B 甲先将第2 行的红棋向右移动2 格有必胜的策略3.C 甲先将第2 行的红棋向右移动3 格有必胜的策略4.D 甲先将第2 行的红棋向右移动4 格有必胜的策略正确率:有 74%的网校学员答对了该题知识点:游戏与策略正确答案:C试题讲解:甲先把第2行的红棋向右走3格,使中间只有一个空格。然后把(第 1行,第 2行)(第 3 行,第 4 行)两两分组。乙在哪一行走几格,甲就在同组的另一行走几格即可获胜。第 8 题(本 题 10分)有一个3x 3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片,9张卡片分别写 有:2、4、5、6、7、6、9、1 0、1 1这几个数.甲乙两人做游技,甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格,甲计算上、下两行6个数的和,乙计算左、右两列6个数的和,和大的一方取胜下列说法正确的是()1 .*A甲 先 将1 1放 入E有必胜的策略2 .B甲 先 将1 1放 入A有必胜的策略3.C甲 先 将H放 入B有必胜的策略4 .D甲 先 将2放 入D有必胜的策略正 确 率:有8 7硒 网 校 学 员 答 对 了 该 题知 识 点:游戏与策略正 确 答 案:D试 题 讲 解:甲 先 把2放 在D或F格 里。然 后 无 论 乙在 哪 放 哪 个 数,甲 在B、H中放入剩下的最大的数即可获 胜。第 题
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