细心整理第八届中国东南地区数学奥林匹克第八届中国东南地区数学奥林匹克第一天第一天20112011 年年 7 7 月月 2727 日上午日上午 8 8：00001212：0000宁波北仑宁波北仑一、已知minxRax2b21 x1求b的取值范围 32对给定的b，求a.卢兴江供题二、已知正整数a、b、c两两互质，且a2b3c3,b2a3c3,c2a3b3,求a、杨晓鸣供题b、c的值。 三、求所有正整数n，使得集M 1， 2， 3， ， 50的任意一个35元子集，至少存在两个不同元素a、b，使得a b n或a b n.李胜宏供题四、如图，过ABC外心O任作直线MN交AB于M、交AC于N。若E、F分别为BN、CM中点，证明：A EOFA A陶平生供题MMO OF FE EB BC CN N细心整理第八届中国东南地区数学奥林匹克第八届中国东南地区数学奥林匹克其次天其次天20112011 年年 7 7 月月 2828 日上午日上午 8 8：00001212：0000宁波北仑宁波北仑五、ABC中，AA0、BB0、CC0是其三条角平分线，分别交BC、CA、AB于A0、B0、C0。自A0作A0A1/ BB0, A0A2/CC0，A1、A2分别在AC、AB上,类似得到B1、B2.设A1A2BC A3类似地得到B3、C3。证明：A3、B3、C3三点共线 。陶平生供题六、设Pii 1,2,.,n为平面上n个顶点，M为此平面内线段AB上任一点，记 AB为平面上A、B两点之间的距离。nn证明： PM maxP A,PBii.金蒙伟供题ii1i1i1nan满足：a1 a21,an 7an1an2n 3。七、设数列陶平生供题证明：n N ，an 2 an1皆为完全平方数。八、把时钟盘面上的标号为1， 2， ， 12的12个点染上红、黄、蓝、绿四色，每色三个点，现在以这些点为顶点构作n个凸四边形，使得它们满足：1每个凸四边形四个顶点颜色各不相同。2对其中任意三个四边形，都存在某一种颜色，使得染有该颜色的三个点所标数字互不相同。试求n最大值陶平生供题