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复变函数与积分变换复习题复变函数与积分变换复习题一、填空题(每小题分,共分)一、填空题(每小题分,共分)、写出复数1i的其他两种表示形式: ;_;、ln(3) ;、Res13z z2,;2z2、映射w z,在z 1i处的旋转角是,伸缩率;、设f (t) t cost,则f (t)的拉氏变换为_。2二、计算题(每小题分,共分)二、计算题(每小题分,共分)、解方程z 8 0、3C(1Rez)dz,其中C为沿虚轴从i到i。zdz、z 2z 11 / 15、cos zz 2z11dzsin zdz,、用留数定理计算积分z 2z(z 1)2、Fwiw1w1的傅氏逆变换式。zn、求幂级数2n1n的收敛半径,并指出在收敛圆周上的敛散性;2 / 15三、解答题(每题分,共分)三、解答题(每题分,共分)、讨论函数fz 2x 3y i的连续性、可导性及解读性;32、cosz 1的奇点?各属何类型?如是极点,指出它的阶数。3z (z 1)3 / 15、用围道积分方法计算、 映射w 什么区域?cosxdx2x 4x5z i把虚轴及正实轴分别映射成什么曲线?把区域D (x, y)| x 0, y 0映射成z i四、四、 (分)(分)已知函数fz1z(z 1)()在z i的邻域内能否展成级数,若能,求出收敛半径;()在0 z1 1内展为洛朗级数;4 / 15()1 z 的内展为洛朗级数五、五、(分)(分)d2ydy3y e4t满足满足y(0) 1,y(0) 0的特解的特解. .利用变换求解常微分方程24dtdt5 / 15一、填空题(每小题分,共分)一、填空题(每小题分,共分)、z 27 0、e1i3的根为_;的模_;、Res132(z 1)2,1_;2(z 1)z 1i、z 3e ,0 2,表示何种曲线_;、映射w 2z1,在z i处的旋转角是_,伸缩率_。二、计算题(每小题分,共分)二、计算题(每小题分,共分)、Cz dz,其中C为沿虚轴从i到i。sin zdz、z 5z 2ezdz、z 4z76 / 15sin zdz,、用留数定理计算积分z 1z2(1ez)、已知ft etcos2t,求ft的拉普拉斯变换;、Fww2w2的傅氏逆变换式。、判断级数 1in2n1n的收敛性,绝对收敛性;7 / 15三、解答题(每题分,共分)三、解答题(每题分,共分)、讨论函数fz x y i的连续性、可导性及解读性.22、函数fz1的奇点,并指出其类型,是极点的要指明阶;zsin z8 / 15、函数w (1i)z把区域0 argz 、 用留数计算广义积分4映射成什么区域?eixdxx24四、四、 (分)(分)已知fz1(z 2)(z 3)()求出函数的孤立奇点()在z01的邻域内展为幂级数;()z 2的去心邻域内展为洛朗级数。9 / 15五、五、(分)(分)写出拉普拉斯变换的微分性质,并用积分变换法求解常微分方程初值问题:x2x 0 x 0 0,x 0 1 10 / 15一、填空题(每小题分,共分)一、填空题(每小题分,共分)、cosi的辐角为;、ln(1i) ;、Res1123z z ,;2zzi、z 1e ,0 2,表示何种曲线;、映射w z,在z i处的旋转角是,伸缩率。3二、计算题(每小题分,共分)二、计算题(每小题分,共分)、C(z z)dz,其中C为沿虚轴从i到i。zdz、z 3z 2cos zdz、z 2(z 1)2sin zdz,、用留数定理计算积分z 32z (z 1)211 / 15、已知、Fww w0w w0的傅氏逆变换式。fte3tcos2tt,求Lft;(z 1)n、求幂级数nn1的收敛半径,并讨论z 0,2时的敛散性;12 / 15三、解答题(每题分,共分)三、解答题(每题分,共分)、讨论函数fz x2axyby2i cx2dxy y2。问常数a,b,c,d取何值时,f (z)在复平面内处处解读?、求11z的奇点?各属何类型?是孤立奇点吗?说明理由。ze 1、函数w 2z把实轴映成什么曲线?把上半平面映射成什么区域?z i13 / 15、用留数计算广义积分cosxdx2x 16四、四、 (分)(分)将函数将函数fz1分别在分别在z i与与z 0处展成级数处展成级数z2114 / 15五、五、(分)(分)用变换法求解常微分方程初值问题:t ex2 x, 01x0 0 x15 / 15
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