高二数学（文科） 2022-05 阶考 第 1 页 共 2 页 高高 2020 级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）级高二下期五月阶段考试数学试题（文科） 一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知复数 z 满足3 i2zi，则z的虚部是（ ） Ai Bi C1 D1 2老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论. 甲：该圆经过点2,2. 乙：该圆的半径为5. 丙：该圆的圆心为1,0. 丁：该圆经过点7,0， 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3已知曲线22:14xCy，以坐标原点O为极点， x轴正方向为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） A2241 sin B2241 2sin C2241 3sin D2241 4sin 4若( )f x在 R 上可导， 2( )35(2)2f xxfx则(2)f=（ ） A 1 B 1 C2 D 2 5函数 211222xxf xx eeaxaxa，1x 是函数的极大值点，则a的取值范围是（ ） A, e B, 2e C2, e D2, 2e 6某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下表关系 x 1 3 4 5 7 y 30 40 60 50 70 y 与 x 的线性回归方程为6.524yx，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A20 B-10 C10 D-6.5 7若5Paa，23(0)Qaaa，则P，Q的大小关系是( ) APQ BPQ CPQ D由a的取值确定 8偶函数 fx为 f x的导函数， fx的图象如图所示，则函数 f x的图象可能为（ ） A B C D 9实数, x y满足：22 1yx，则3xy的取范围为( ) A3,2 B7, 7 C2, 7 D3, 7 10函数 21cos2f xxax，定义域为0,2， f x有唯一极值点，则实数a的取值范围为（ ） A 21 ， B112 ， C1122， D112， 11已知函数 e ,0ln ,0 xxf xx x， （e 为自然对数的底数） ，则函数 211eF xff xf x的零点个数为（ ） A8 B7 C6 D4 12 已知3a ， 若方程23312ln0 xxaxxx在1,2上有唯一实根， 则实数a的取值范围为 （ ） A7ln2,32 B7ln2,32 C7ln2,32 D7ln2,32 高二数学（文科） 2022-05 阶考 第 2 页 共 2 页 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 直线l为曲线223lnyxxx的切线， 且l与直线2yx平行， 则直线l的一般方程为_. 14i为虚数单位计算20221()1ii . 15以平面直角坐标系xOy的原点为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位， 直线l的参数方程为222(212xttyt 为参数） ， 圆C的极坐标方程为4sin4cos 设曲线C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(2,1)，则|PAPB . 16函数 f x定义域为R，导函数为 fx， f x满足下列条件：任意xR ， 2f xfxx恒成立，0,x 时， 21fxx恒成立，则关于t的不等式：222352ftf ttt的解集为 . 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （10 分）请选择适当的方法证明. （1）已知0a ，0b ，且ab，证明：3322aba bab； （2）已知xR，22ax，23bx ，证明：a，b 中至少有一个不小于 0. 18 （12 分）随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示： 男 女 合计 了解 70 125 不了解 45 合计 （1）根据所提供数据，完成22列联表； （2）判断是否有 95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关. 参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd . 参考数据： 20Px 0.10 0.05 0.010 0.005 0 x 2.706 3.841 6.635 7.879 19 （12 分）已知函数 334f xxax，定义域为2,，实数0,a, （1）若=1a，求函数的极值点与极值； （2）若函数 f x在区间2,1上的最大值为20，求实数a的值. 20 （12 分）已知C的极坐标方程为4cos，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系， （1）求C的直角坐标方程， （2）过1,1M作直线l交圆C于,P Q两点，且2PMQM，求直线l的斜率. 21 （12 分）函数 21xf xeaxx ，定义域为0,1 （1） f x在0,1上单调递增，求实数a的取值范围 （2） f x在0,1上恰有两个零点，求实数a的取值范围 22 （12 分）函数 2ln2g xaxxx， g x有两个极值点1212,x xxx， （1）求实数a的取值范围 （2）不等式 12ln2g xx恒成立，试求实数的取值范围 高二数学（文科） 2022-05 阶考 第 3 页 共 2 页 高高 2020 级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）级高二下期五月阶段考试数学试题（文科）参考答案参考答案 16：CDCDAD,712CBDACA 13: 20 xy，14：1，15：2，16：2,23 17: (1)（做差法） ： 因为，3322323222()()()()aba babaa bbaba abb ba222()() ()()abababab， 因为ab且0a ，0b ，所以2() ()0abab， 所以3322aba bab，得证 (2)（反证法）假设 ab 都小于 0，即0a，0b，则有0ab， 因为xR，22ax，23bx ， 则222(2)( 23)21(1)0abxxxxx ， 这与假设所得0ab相矛盾，因此，假设不成立. 所以，ab 中至少有一个不小于 0. 18: (1)解：根据题意，得到22 列联表为： 男 女 合计 了解 70 55 125 不了解 30 45 75 合计 100 100 200 (2)解：提出假设0H：对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别无关， 根据列联表中数据，可以求得2220070 4555 30244.8100 100 125 755， 因为当0H成立时，23.8410.05P，这里的24.83.841， 所以我们有 95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关. 19： （1） 231fxx 2, 1x ， 0fx ， f x单调递增；1,1x ， 0fx ， f x单调递减 1,x， 0fx ， f x单调递增， 所以1是函数的极大值点，极大值为16f ；1是函数的极小值点，极大值为 12f （2） 23fxxa 若01a，2,xa ， 0fx ， f x单调递增 ,xaa ， 0fx ， f x单调递减 ,1xa， 0fx ， f x单调递增 若 max2420f xfaa a，得4a （舍去） 若 max15 320f xfa ，得5a （舍去） 若14a，2,xa ， 0fx ， f x单调递增 ,1xa ， 0fx ， f x单调递减 若 max2420f xfaa a，得4a （舍去） 若4a ，2,1x ， 0fx ， f x单调递减 若 max26420f xfa，得4a （满足） 综上所述： 4a 20： （1）C的极坐标方程为：=4cos， 直角坐标方程为2224xy （2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为1cos:1sinxtltyt 为参数， 与2224xy联立，得22 sincos20tt， 点P对应的参数为1t，点Q对应的参数为2t， 则12122 sincos2ttt t ，因为122tt，所以122tt ， 联立可得23sin8sincos3cos0，解得：47tan3， 所以直线的斜率为474733或 高二数学（文科） 2022-05 阶考 第 4 页 共 2 页 21： （1） 21xfxeax， 2xfxea， fx在0,1单调递增 若21a ，即12a 时， 0,1x， 01 20fxfa ， fx单调递增， 00fxf， f x单调递增（满足） 若2ae，即2ea 时， 0,1x， 120fxfea ， fx单调递减， 00fxf， f x单调递减 （舍去） 若12ae，即122ea时， 01 20fa ， 120fea ，存在00,1x ，且0ln 2xa，使得00fx， 00,xx， 0fx ， fx单调递减， 00fxf， f x单调递减（舍去） 综上所述：12a （2）由（1）问知12a 或2ea 时，函数 f x在0,1单调，所以不符合题意 若12ae，即122ea时， 01 20fa ， 120fea ，存在00,1x ，且0ln 2xa，使得00fx， 00,xx， 0fx ， fx单调递减， 00fxf 0,1xx， 0fx ， fx单调递增， 121fea 若 1210fea ，即122eea时 则0,1x， 0fx ， f x单调递减（舍去） 若 1210fea ，即1122ea时 则存在10,1xx，使得 10fx， 10,xx， 0fx ， f x单调递减， 00f xf， 1,1xx， 0fx ， f x单调递增，若函数恰有两个零点 则 120fea ，即122ae 综上所述：122ae 22： （1）因为 22lng xxxax的定义域为0,， 22222axxagxxxx ， 令 20220g xxxa，又因为函数 g x有两个极值点1212,x xxx， 所以2220 xxa在0,有两个不等正实数根1212,x xxx， 所以4801002aaa， （2）由（1）知121xx +，21122axx，从而121012xx， 由不等式 12ln2g xx恒成立，所以 21111222lnln2g xxxaxxx恒成立， 又 22111111111221222ln112ln1xxxxxg xxxxxxx， 令 1112 ln012h tttttt ， 所以 2112ln01h ttt ，当102t 时恒成立， 所以函数 h t在10,2上单调递减，所以 13ln222h th ， 故实数ln2的取值范围是3,ln22 故实数的取值范围是3,2