1 太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计 摘要摘要 本文在太阳能应用与太阳能小屋设计的实际背景下，对逆变器与光伏电池的选择、配对，光伏电池的铺设以及房屋的设计建立了相关模型进行研究。 为了简化问题，首先我们定义了收益这一指标，并在每一问中都根据收益来剔除出不满足要求的光伏电池或组。 针对问题一， 在仅考虑贴附安装方式情况下， 对小屋部分表面铺设光伏电池，并选配相应逆变器要使得年发电量尽可能大，单位发电费用尽量低。为此，本文建立了多目标规划模型， 考虑到模型求解的复杂性， 本文设计了一个启发式算法，利用 Matlab 软件构造 0-1 矩阵来模拟实际铺设，得到了一个优化的铺设方式，结果为：开头全年发电量为 1580735kwh，年发电量为 497942kwh，纯收入为 73195 元，投资的回报年限为 23.7 年，单位发电成本为 0.353 元。 针对问题二， 架空方式安装光伏电池的情况下， 光伏电池可选择不同的倾角和朝向。 本文首先建立了多目标规划模型(同题一),并证明取得最优解的必要条件是最佳倾角与朝向。因此,本文又建立了无约束优化模型，根据相关知识，光伏电池最佳倾角近似等于当地纬度即 40，最佳朝向为正南偏西，具体的优化计算利用 Excel 进行小范围的一维等步长搜索， 得到最佳倾角与水平面呈 38， 最佳朝向与正南方向呈 22（偏西）,然后转化为问题一，求解结果为：开头全年发电量为 23685kwh，35 年发电量为 746100 kwh，纯收入为 122374 元，投资的回报年限为 21.1 年，单位发电成本为 0.336 元。 问题三要求按规范设计一个小屋,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池。本文在利用前两题的成果的前提下，建立了非线性规划模型，利用 Lingo 求解， 得出小屋的具体建筑尺寸， 然后转化为问题一并求解， 得到房屋的长为 15m，宽为 3.3m,朝南墙的高度为 2.8m。结果为：35 年发电量为 805968 kwh，单位发电成本为 0.332 元。 本文在建模的过程中，通过实际收益来控制光伏电池与组的选择，尽量考虑到实际情况，所以模型具有良好的实际应用性和较强的可扩展性。 关键词：多目标规划，0-1 矩阵模拟，无约束优化，非线性规划 2 一、一、 问题重述问题重述 太阳能小屋需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。已知不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响， 如太阳辐射强度、 光线入射角、 环境、建筑物所处的地理纬度、 地区的气候与气象条件、 安装部位及方式 （贴附或架空）等。 现在要求根据附件中相关信息， 对下列三个问题， 分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，并给出图示，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小， 并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。 问题 1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。 问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 3 二、二、 问题分析问题分析 2.1 对大同市时间的理解: 由于地理经纬度差异的存在，大同当地时间是北京时间减一小时，即数据库中的时间为当地时间。在后续计算中利用的是当地时间即数据库时间。 2.2 对附件中各方向辐射强度的理解： 附件中东南西北四个方向的总辐射值是可以通过水平面总辐射，散射辐射，法相辐射推算求得。又因为小屋朝正南，所以房屋东南西北四个侧面的辐射强度等于附件中东南西北面的总辐射强度；对于房顶的两个侧面，我们需要通过水平面总辐射强度，水平面散射辐射强度以及法向直射辐射强度计算得到。 2.3 对任意面上光辐射总强度的理解： 本题中任意面的光辐射强度由直接辐射强度，散射辐射强度与反射辐射强度之和组成， 经计算验证了在本问题中反射辐射强度对于总的光辐射强度的影响相对较小，因此本题忽略反射辐射的影响，但反射辐射可以解释部分数据出现的不合理现象。 2.4 对最优铺设方式的理解： 对于本题中太阳能小屋所发的电是接入电网的，不需要考虑夏季发电过多而冬季发电过少所导致的季节分配不合理性，只需要考虑全年发电量最大即可。 2.5 2.6 对于各种参数的理解： 峰瓦，即在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率，在此将附件 3 的电池组建功率作为其峰瓦值，可得到不同电池的成本价。 2.7 对小屋总发电量最大的理解： 由于小屋总发电量为各表面的发电量总和，因为不同面之间发电量是独立无关的，因此追求总发电量的最大值等同于追求各个面的最大发电量。 2.8 对串并联问题的理解 串并联的前提条件照附件 1 中的要求，并且由于不同种类电池之间的太阳光辐照阈值存在差异， 导致在某些时刻若两种不同电池并联会出现一段有电压一段舞电压的情况，因此不同种类之间的电池不可互相并联。 4 三、三、 模型假设模型假设 假设一：该全年气象数据可以代表大同市未来 35 年的典型气象数据; 假设二：每块电池板只考虑表面光照面积所接受的光能，不考虑由深度遮光带来 的影响; 假设三：一个逆变器和若干个光伏电池组成一组，一组中的光伏电池必须安排在 同一个表面上，但它们可以随意的分布在表面的任何位置，且逆变器不 铺设在表面，即其不占用表面面积。 假设四：本题中的成本费用只计算光伏电池与逆变器的成本费不计算安装费用 假设五：逆变器与光伏电池相连必须要满足开路电压之和小于逆变器的上限 四、四、 符号系统符号系统 H。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。水平面上的总辐射强度 Hd。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。水平面散射辐射强度 Ib。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。法相直射辐射强度 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。倾斜面与水平面的夹角 s。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。太阳高度角 s。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。太阳方位角 n。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。斜面方位角，即斜面法线在水平面的投影与当地正南方向的夹 角。向西为取正角，向东取负角。 It。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。倾斜面上的太阳辐射总量 Ibt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。倾斜面上由直接太阳辐射引起的辐射量 Idt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。倾斜面上由散射辐射引起的辐射量 Irt。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。倾斜面上由地面反射引起的辐射量 Qki.小屋外第 k 个表面上第 i 组 （组为一个逆变器与若干个光伏电池的 有效组合） kij.小屋外第 k 个表面上第 i 组中第 j 个光伏电池的转化效率 Sk.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。小屋外第 k 个表面的表面积 Skij.小屋外第 k 个表面上第 i 组内第 j 个光伏电池的表面积 Cki.小屋外第 k 个表面上第 i 组的成本 Pk.小屋外第 k 个表面上全年有效辐射强度。 这是一个变量， 对于 A 类， B 类，C 类电池是不同的 Pi.第 i 组中的逆变器的额定功率 Pocij.第 i 组中第 j 个光伏电池的组件功率 Ui.第 i 组中的逆变器的电压上限 Uocij.第 i 组内第 j 个光伏电池的开路电压 5 五、五、 模型建立模型建立 5.1 倾斜面上的太阳总辐射的计算 在实际工程中，对于确定的地点，通常可以知道该地点全年各月水平面的平均太阳辐射资料（总辐射量、直接辐射量和散射辐射量） 。我们采用 Klein 提出的计算方法：倾斜面的太阳辐射总量 It由直接太阳辐射量 Ibt、散射辐射量 Idt和地面反射量 Irt三部分组成，即： 1)-(5 rtdtbttIIII 5.1.1 倾斜面上太阳直接辐射量 Ibt的计算: 如图 5-1，我们假设太阳光线垂直于一假想面 AC， 现要将其换算成斜面 AB 上的直接辐射通量 Irb， 在ABC 中显然有： 2)-(5 coscos/rbrbrbrbIIABACII 式中r为斜面 AB 上的太阳光线入射角。 1根据相关资料分析可知r可由下式确定: 3)-(5 )cos(cossinsincoscosnsssr 太阳高度角：coscoscossinsinsins 赤纬角：3652842sin45.23n，其中n为日期序号，例如，1 月 1 日为1n，3 月 22 日为81n【附件】 时角：1215st，时角是以正午 12 点为 0 度开始算，每一小时为 15度，上午为负下午为正，即 10 点和 14 点分别为-30 度和 30 度。 太阳方位角：.coscossinsins 所以，将式（5-3）化简可以得到： 6 3)-(5 cos cossinsincos sinsinsincoscoscoscoscos cossincossincossinsincosnnnr 综上，任意倾斜面上的太阳直射总辐射为：4)-(5 cosrnrbII 5.1.2 倾斜面上散射辐射量 Idt 与反射辐射量 Irt 的计算: 21970 年 liu 和 jordan 提出了各向同性漫射模型，该模型认为：各斜面上的散射辐射 Idt 只与当地水平面散射辐射与斜面倾斜角有关； 反射辐射量 Irt 只与地面反射率，水平面总辐射强度 It 与斜面倾斜角有关,并给出理论公式： 5)-(5 )2/(sin )2/(cos22HIHIrtddt 以上分析可知任意倾斜面上的总辐射量为： 6)-(5 /2)(sin)2/(coscos22HHIIdrbt 至此，任意斜面上的总辐射量理论公式推导结束，然后将理论公式与本题数据相结合。 5.1.3 理论公式的化简与检验 首先分析各方向实测辐射强度，发现以下几点特征: 北面辐射强度始终为水平面散射辐射强度的一半； 在上午西北两面的总辐射强度始终相等， 在下午东北两面的总辐射强度始终相等且都等于水平面散射辐射强度的一半。 故我们猜测:北面辐射只由散射辐射引起,即认为北侧墙始终没有直射；在上午西面无直射只有散射辐射，在下午东面无直射只有散射辐射。 所以可以认为大同市的实际数据中反射辐射所占比重很小，故本文在后续计算中剔除理论公式中的最后一项，即理论公式可简化为： 7)-(5 )2/(coscos2drbtHII 由于式 5-7 是理论公式在实际数据下的简化，我们有必要对这个公式的准确性做一个检验。 通过式 5-7 利用水平面总辐射强度，水平面散射强度，法向直射辐射强度数据来计算东南西北面总辐射强度并与实测值做比较（具体计算结果见电子版内excel 文件） 。最后得到南北误差均在 5%以内，东西误差在 10%以内。但是部分数据误差很大，我们对这种情况做以下解释：相对误差大的数据都处于傍晚，其实测值本身就不大，也就是说此时的绝对误差不大，这里可以认为是由反射引起的误差，在总辐射强度不大的情况下 ，反射强度引起的误差就显示出来了。但这些数据都较小且这部分数据量也少，因此这些误差对发电量而言是微不足道的，所以认为简化后的理论公式用于计算大同市不同时间不同斜面的太阳辐射强度是合理的。 7 5.2.问题一求解 5.2.1 对问题一的理解与分析 对收益的定义：对于任何一个光伏电池以及由光伏电池组成的组在 35 年寿命期内所发的电以 0.5 元每度的折算为钱减去光伏电池的价格 （对于组则减