表 1 MODIS 部分波段及其参数14波段光谱范围信噪比主要用途分辨率1620670nm128陆地、云边界250m2841876nm201陆地、云边界250m19915965nm250大气水汽1000m3110.78011.280m0.051000m3211.77012.270m0.05地球表面和云顶温度1000m 劈窗算法介绍McMillin（1975 年）最早提出了劈窗算法，最先是用于海面温度的反演，这种方法是利用 2 个相邻的热红外窗口大气水汽吸收特性的差异，把海面温度表达成 2 个热红外窗口亮度温度的线性组合。Price（1984 年）最先把劈窗算法推广到陆面温度的反演，通过引入比辐射率改正项来减小因陆地表面比辐射率变化而引起的误差。Becker 从理论上证明了用分裂窗技术反演地表温度的可行性，并且第一次从理论上给出了使用分裂窗技术时大气和比辐射率对地表温度反演的影响。Becker 和 Li 根据热辐射传导的地方性特征，提出了著名的局地劈窗算法，已得到了较广泛的应用。Wan 和 Dozier 在 Becker 和 Li 的研究基础上，于 1996 年提出了一种广义的地表温度反演劈窗算法。Sobrino 和 Becker 用 Lowtran 7 对不同的大气、观测角度以及地表参数进行模拟，得出了各参数的表达式。在这些表达式里，大气和比辐射率的作用是耦合在一起的。 而Sobrino等则通过某些近似把这2种作用分开了， 通过对大气向下热辐射的近似解和对Planck辐射函数的线性化。覃志豪等推导了劈窗算法，该算法仅需要 2 个因素来进行地表温度的演算，即大气透过率和地表比辐射率 15 16。在众多的劈窗算法中，覃志豪等提出的算法由于需要参数少、计算简单且精度较高，被认为是较好的算法之一。本文主要针对这一算法进行介绍。 覃志豪15等提出的针对 MODIS 数据反演地表温度的劈窗算法使用的公式如下: （1）01 31232TsAATAT其中：是地表温度，、分别是 MODIS 第 31、32 通道的亮温。、是系数，分别Ts31T32T0A1A2A定义如下： 01264.6036368.72575AEE 1110.440817AAE 220.473453AAE 2 3132313132/()ADD CD C 132313132313132(1)/()EDCDD CD C 231323232313132(1)/()EDCDD CD C 31313131(1)1 (1)D 32323232(1)1 (1)D 3131 31C 323232C 其中：、为中间变量，可迭代消除；、分别为 31、32 波A1E2E31D32D31C32C3132段的地表比辐射率；、为 31、32 波段的大气透过率。3132参数计算亮度温度计算 亮温是指辐射出与观测物体相等辐射能量的黑体温度， 可以根据普朗克 （Planck） 公式计算得到， MODIS第 31 和 32 波段的亮度温度、由下式计算：31T32T （2）215ln(1)iiiiCTCR其中: 是 MODIS 第 i(i=31,32)波段的亮度温度, 是波段 i 的中心波长,针对 MODIS 的第 31 和 32 波段,iTi其值可分别取=11.28m 和=12.02m；C1和 C2是常量,分别取 C1=1.1910435610-16W和31322mC2=1.4387685104 mK。由于需要注意 C1、的单位转化问题，为了便于计算，可将该式进行iRi简化，设，。则上式可转化为：,22/iiKC5,11/iiKC （2b）,2,1ln(1)iiiiKTKR其中，为常量，对于 31 波段：，；,1iK,2iK31,1729.541636K31,21304.413871K3对于 32 波段：，。32,1474.684780K32,21196.978785K是 MODIS 第 i(i=31,32)波段的热辐射强度,可根据下式得到：iR （3）_*(_)iiRradiancescalesDNradianceoffset式中 radiance_offset 为截距，radiance_scale 为斜率，均可以从 HDF 格式的 MODIS 图像的头文件中直接查出，DN 为遥感图像第 31 和 32 波段的实际保存数值。大气透过率的计算 大气透过率是地表辐射、反射透过大气到达传感器的能量与地表辐射能、反射能的比值,它与大气状况、高度等因素有关。对于热红外波段,最重要的大气变化是大气温度和水汽的变化。在天气稳定情况下, 虽然影响大气透过率的因素比较多，但水汽含量是影响大气透射率的主要因素。根据 Kaufman 等的研究,对于 MODIS 图像中的任何一个像元,其可能的大气水分含量可用下式估计: （4）1922ln()w其中，w 是大气水分含量；、是常量，取=0.02，=0.651；、分别是 MODIS 第 19 和第 2192波段的地面反射率。表 2 MODIS 第 31 和 32 波段的大气透过率估计方程13水分含量/(g.cm-2)大气透过率估计方程31=1.101636-0.10346*w夏季 0.42.0 32=1.02144-0.13927*w31=1.11795-0.15536*w夏季 2.04.032=1.09361-0.17980*w31=0.77313-0.07404*w夏季 4.05.432=0.65166-0.09656*w 31=1.101089-0.09656*w冬季 0.41.432=0.97022-0.08057*w 由于 MOD IS 的扫描带比较宽,遥感视角和大气温度会对大气透过率有比较大的影响,因此还进行了大气透过率的遥感器视角校正函数和温度校正函数。根据高懋芳等13人的进行回归拟合的方程估算 31、32波段的大气透过率即 、估计方程如表 2 所示。由于该估计方程是根据近地气温为 25进行拟3132合的结果，所以还要根据表 3 进行温度订正：4表 3 大气透过率的温度校正函数13波段温度校正函数温度区间(T)31=0.08T31318 K(T)31=-0.05+0.00325*(T31-278)278T31318 KMODIS 31(T)31= -0.05T31318 K(T)32=-0.065+0.004*(T32-278)278T32318 KMODIS 32(T)32= -0.065T32278 K 注：、是第 31、32 波段的亮度温度。31T32T 地表比辐射率的计算地表比辐射率是物体与黑体在同温度、同波长下的辐射出射度的比值。在传感器的波段区间及像元大小确定情况下,地表比辐射率主要取决于地表物质的组成和结构。在 MODIS 1km 的像元尺度下,像元可以粗略视作由水体、植被和裸土 3 种类型构成。MODIS 混合像元的地表比辐射率可表示为: （5）(1)iwwiwvvivwvsisP RPRPP Rd式中：是 MODIS 图像第 i(i=31、32)波段的地表比辐射率；、分别是水体、植被、裸土的地iiwivis表比辐射率，对 MODIS 第 31 波段（i=31）分别为 0.992、0.9844、0.9731，对 MODIS 第 32 波段（i=32）分别取 0.989、 0.9851、 0.9832；、为温度比率， 定义为， 这里 i 分别表示下标 w、 v、wRvRsR4(/)iiRT Ts，T 为混合象元平均温度，覃志豪等的模拟分析认为在 5 一 45范围内，这三种地表类型的平均温度比率分别为=0.99565，=0.99240，=1.00744。wRvRsR 、分别为水面和植被的构成比例，对于水面较大的地区来说,可以利用可见光和红外波段水体反wPvP射率一般明显低于其它地物以及水体归一化植被指数 NDVINDVIv=0.9 时，Pv=1，表示该像元是一个茂密植被覆0.9vNDVI 0.15sNDVI 盖的地区，看不见裸露的土壤表面，；否则，当31310.976919vvR32320.977613vvRNDVINDVIs=0.15 时 ,Pv=0， 表 示 该 像 元 是 一 个 完 全 裸 露 的 地 区 ， 没 有 任 何 植 被 覆 盖，；当 0.15NDVI0.9 时，31310.9803398ssR32320.990515ssR(1)ivvivvsisPRP R。 对于 MODIS 图像而言，NDVI 用第 1 和 2 波段来计算： （7）2121BBNDVIBB式中：B2、B1分别表示第 1、2 波段的反射率。最后估计校正项：d当 Pv0 或 Pv1 时,d最小,d0；当 0Pv0.5 时,d0.003796 Pv；当 1Pv0.5 时, d0.003796(1-Pv)；当 Pv0.5 时,d最大,d0.001898。