第五章习题第五章习题1.创建矩阵 A=100021013,B=357010,C=1 11 11 1,D=000000答A=1 0 0;0 2 -1 ;0 -1 3A =10002-10-13 C=1 1;1 1;1 1C =111111 B=3 5 7;0 1 0B =357010D=0 0 0;0 0 0D =0000002.随机生成： （1）一个含有五个元素的列向量.（2）一个数值在 0100 之间的三行四列的矩阵.答(1)rand(5,1)ans =0.95010.23110.60680.48600.8913(2)0+(100-0)*rand(3,4)ans =76.209782.140779.193717.626645.646844.470392.181340.57061.850461.543273.820793.54703，生成一个5阶魔方矩阵答a=magic(5)a =172418152357141646132022101219213111825294.生成如下三对角矩阵 A=2100022300042500062700082答a1=-2*ones(1,5)a2=1 3 5 7a3=2 4 6 8A=diag(a1,0)+diag(a2,1)+diag(a3,-1)a1 =-2-2-2-2-2a2 =1357a3 =2468A =-210002-230004-250006-270008-25.用 M 文件保存如下矩阵:A=1234562468101212345624681012111111111111答Untitled.m6.随机生成如下数列：（1）一个在0, 10之间含有 5 个数据的等差数列.（2）一个在10， 100之间含有 10 个数据的等比数列.答（1）linspace(0,10,5)ans =02.50005.00007.500010.00007.生成如下数列：（1）生成一个从-10 到 10 的步长是 2 的等差数列 .（2）生成一个从 0 到-20 的步长是-2 的等差数列 .答 （1） A=-10:2:10A =-10-8-6-4-20246810（2）A=0:-2:-20A =0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-208.已知矩阵A=1234，实现下列操作：（1）添加零元素使之成为一个3*3的方阵.（2）在以上操作的基础上，将第三行元素替换为（1 3 5）.（3）在以上操作的基础上，提取矩阵中第二个元素及第3行第2列的元素.答 A=1 2;3 4A(:,3)=0 0 A(3,:)=0 0 0A(3,:)=1 3 5 A(2)A(3,2)A =1234A =120340A =120340000A =120340135ans =3ans =39.已知矩阵A=214147,实现下列操作：（1）提取矩阵 A 的第一行元素并生成以此为主对角线元素的对角阵B=200010004(提示：用 diag 命令生成对角阵)（2）在矩阵 A 后添加第三行元素（4 7 10） ，构成矩阵 C.(3) 生成矩阵 D=(BC),F=CB .(4) 删除矩阵 C 的第一列。答： （1）A=-2 1 4;1 4 7S=A(1,:)B=diag(S,0)A =-214147S =-214B =-200010004（2）A=-2 1 4;1 4 7A(3,:)=4 7 10C=AA =-214147A =-2141474710C =-2141474710(3) B=-2 0 0;0 1 0;0 0 4C=-2 1 4;1 4 7;4 7 10D=B,CF=C;BB =-200010004C =-2141474710D =-200-2140101470044710F =-2141474710-200010004(4) C=-2 1 4;1 4 7;4 7 10C(:,1)=C =-2141474710C =144771010,已知矩阵A=1335,B=2468，求：A+B,A-B,AB,BA,A,B.答A=1 3 ;3 5B=2 4;4 6A+BA-BA*BB*Adet(A)det(B)A =1335B =2446ans =37711ans =-1-1-1-1ans =14222642ans =14262242ans =-4ans =-411，已知矩阵A=135027113,求：|A|,1A,3A,TA A,以及行最简行。答A=1 3 5;0 2 7;-1 1 3det(A)A-1A3A =135027-113ans =-12ans =0.08330.3333-0.91670.5833-0.66670.5833-0.16670.3333-0.1667ans =-4557201-4236147-15327 A*Aans =222214322328312,随机输入一个6阶方阵，并求其转置，行列式，秩，以及行最简式。答A=rand(6,6)Adet(A)rank(A)rref(A)A =0.91690.00990.19880.41860.01960.42890.41030.13890.01530.84620.68130.30460.89360.20280.74680.52520.37950.18970.05790.19870.44510.20260.83180.19340.35290.60380.93180.67210.50280.68220.81320.27220.46600.83810.70950.3028ans =0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.00990.13890.20280.19870.60380.27220.19880.01530.74680.44510.93180.46600.41860.84620.52520.20260.67210.83810.01960.68130.37950.83180.50280.70950.42890.30460.18970.19340.68220.3028ans =-0.0133ans =6ans =10000001000000100000010000001000000113，已知A=(3 0 -1 4);B=(-2 1 4 7):求A.*B,A.2,A./B,AB,AB答 A=3 0 -1 4B=-2 1 4 7A.*BA.2A./BA*BA*BA =30-14B =-2147ans =-60-428ans =90116ans =-1.50000-0.25000.5714ans =18ans =-63122100002-1-4-7-84162814,求矩阵A=211121112的特征多项式，特征值和特征向量。答A=2 1 1;1 2 1;1 1 2p=poly(A)V,D=eig(B)A =211121112p =1.0000-6.00009.0000-4.000015，求矩阵A=3019的特征多项式，特征值和特征向量。答A=3 0;1 9p=poly(A)V,D=eig(B)A =3019p =1-122716,现有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人组成互助小组共同去装修彼此的房子。在装修之前，为了相对公平，他们达成协议如下：1）每人工作的天数相等（包括给自己家干活） ，例如10天；2）每人日工资根据一般市价在6080元之间；3）每日的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算他们每人应得的工资？工种天数木工电工油 漆 工在木工家的工作天数216在电工家的工作天数451在油漆工家的工作天数44317 将下列矩阵转化为稀疏矩阵，之后再将转化后的稀疏矩阵还原成全元素矩阵（1）2001021001001002（2）100100020001003（3）1000200030001000300020001答 （1）A=(1,1)2(4,1)1(2,2)-2(3,2)1(2,3)1(1,4)1(4,4)-2A1 =20010-2100100100-2(2)A1 =(1,1)1(3,2)1(2,3)2(1,4)-1(3,5)3A2 =100-100020001003(3) A1 =(1,1)1(5,1)2(4,2)3(3,3)1(2,4)3(1,5)2(5,5)1A2 =100020003000100030002000118创建一个 4 阶稀疏矩阵，使副对角线上元素为 1答 A=sparse(1:4,1:4,1)A =(1,1)1(2,2)1(3,3)1(4,4)119创建如下稀疏矩阵，查看其信息，并将其还原成全元素矩阵（1）1020001020301020301000301(2)10101000202020003030300040400000505答（1）n=nnz(A)n =11 nonzeros(A)ans =13132132121 nx=nzmax(A)nx =25 i,j,s=find(A)i =13241352435j =11223334455s =13132132121A1 =1020001020301020301000301(2)n=nnz(A)n =13ans =12-13-241-352-43-5 nx=nzmax(A)nx =35 i,j,s=find(A)i =1213241352435j =1233445556677s =12-13-241-352-43-5A1 =10-10100020-20200030-30300040-40000050-520 求解下列线性方程组（1）11223123310241823xxxxxxxx（2）123123412341234231342853210236xxxxxxxxxxxxxxx 答 （1） A=1,0,3;2,1,4;1,-1,2; b=10;18;3; x=Abx =143（2） A=2,-1,3,0;1,4,-2,1;5,3,2,1;2,3,1,-1; b=13;-8;10;-6; x=Abx =1.0000-2.00003.00005.000021 求解下列线形方程组的通解（1）1234123123420302340 xxxxxxxxxxx答 A=1,1,2,-1;-1,1,3,0;2,-3,4,-1; rref(A)ans =1.000000-0.560001.00000-0.2000001.0000-0.1200结果分析：可以看出系数矩阵 A 的秩为 3，小于未知量的个数 4，所以有无穷多解，原方程组对应的同解方程组为：1424340.560.20.12xxxxxx分别取4x=1 和4x=2 和4x=3，解得方程组的基础解系为：1=0.560.20.121，2=1.120.40.242，3=1.680.60.363所以方程组的通解为：1234xxxx=10.560.20.121+21.120.40.242+31.680.60.363，其中1，2，3为任意实数(2)1234123412343112320 xxxxxxxxxxxx 答A=1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2; rref(A)ans =1.0000-1.00000-1.00000.5000001.0000-2.00000.500000000(3)123451234512345123454302355032035670 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx答 A=1 1 1 4 -3;2 1 3 5 -5;1 -1 3 -2 -1;3 1 5 6 -7; rref(A)ans =1021-201-13-10000000000（4）12341234123411221xxxxxxxxxxxx 答A=1 -1 1 -1 1;-1 1 1 -1 1;2 -2 -1 4 -1; rref(A)ans =1-10000010100010