LaTeX数学公式-详细教程LaTeX数学公式-详细教程前若想学习Markdown，请参见我的其他博客： 。若想学习LaTeX，请参见我的其他博客： 。若使LaTeX编译器编写LaTeX数学公式，需要在导区引数学公式的宏包，代码为usepackageamsmath；若要修改公式的字体，还需要引宏包usepackageamsfonts。若使Markdown编写LaTeX数学公式，CSDN持LaTeX数学公式，但有些本地编辑器可能不持LaTeX数学公式，Typroa可以更改设置持，VS Code可以通过安装扩展的式持。本篇博客内容包含前，注意事项，插公式，注释，编号，转义字符，换与对齐，字体，空格，上下标，括号，括号和标，分式，开，对数，省略号，最值，程组和分段函数，累加和累乘，量，积分，极限，导数与偏导，矩阵，表格，希腊字母，运算符，板粗体（空字母），戴帽符号，特殊符号，等等。1. 官档（英）：传送门：址：http:/www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm2. 中档：传送门：址：https:/ 技巧：使，来成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$或$即可。在线LaTeX公式编辑器址：https:/ 插公式左对齐公式（中公式）：$数学公式$居中公式（独公式）：$数学公式$注意：使$中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显；使$居中公式时，数学公式与$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显公式。5. 注释：%为单注释。6. 细节请参照下。注意事项1. 使$，即中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显。即$ 数学公式 $ 不显公式。2. 使$，即居中公式时，数学公式与$连接处可以有空格。3. 使$时，上要空。4. =不要单独打，否则可能会出错。5. + - * / = ( ) | , . 等符号直接在$或$之间输即可识别。插公式左对齐公式（中公式）：$数学公式$居中公式（独公式）：$数学公式$注意： 注意事项请参照录章节中的注意事项章节。左对齐例：$x+y=z$居中对齐例：$x+y=z$注释%为单注释。例：$%第个极限lim_n to +infty frac1n(n+1)quad %空格and %英单词andquad %空格%第2个极限lim_xleftarrowexample infty frac1n(n+1)$显：编号在公式末尾使tag编号来实现公式动编号，括号内的内容可以定义。例：$x+y=ztag1$显：转义字符在公式中输_或等符号时，会产上下标功能，若想输符号本则需要转义字符，写法为+字符，例如下：例：$% 为转义字符home_name=honor$显：换与对齐x + y = zx + y = zandn+limn(n+ 1)1xexamplelimn(n+ 1)1x + y = z(1)home_name = honor换使进换，最后的可写可不写。例：$f(x)=2x+1 =2+1 =3$显：对齐使beginaligned进对齐，&表对齐位置，般都在=前。例：beginalignedf(x)&=2x+1 &=2+1 &=3endaligned显：字体若要对公式的某部分字符进字体转换，可以 字体需转换的字符 命令，其中 字体 部分可以参照下表选择合适的字体。般情况下，公式默认为意利体，直体为罗马体 rm。般层括号可省略。注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引宏包usepackageamsmath和usepackageamsfonts，且在公式中输。输输说明说明显显mathit 或 it斜体（默认，意利体）mathrm 或 rm罗马体mathbf 或 bf粗体mathbb板粗体mathsf 或 sf等线体mathcal花体mathscr写体mathtt打字机体f(x) = 2x + 1= 2 + 1= 3f(x) = 2x + 1= 2 + 1= 3DDDDDDDDmathfrak哥特体boldsymbol体输输说明说明显显例：$A+mathbbBC+D$显：空格quad：空格qquad：空两格例：$x quad y qquad z$显：上下标表上标， _ 表下标。如果上下标的内容多于个字符，需要 将这些内容括成个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使。例：$xyz_w=(1+rm ex)-2xyw$显：上下标同时使例：$f(x) = x_12 + x_22$显：括号()、|表符号本，使 来表 。当要显号的括号或分隔符时，要 left 和 right 命令，如$left(表达式right)$，号的括号详见下节）。些特殊的括号：特殊括号特殊括号输输显显尖括号$langle表达式rangle$向上取整$lceil表达式rceil$向下取整$lfloor表达式rfloor$括号$lbrace表达式rbrace$例：$f(x,y,z) = 3y2z left( 3+frac7x+51+y2 right)$DDA + BC + Dxyzx=ywz(1 + e )x 2xywf(x) = x +12x22表达式表达式表达式表达式显：括号法1使 left和 right来创建动匹配度的括号，包含 (圆括号)、括号、|绝对值|。例：$fleft( left frac 1+leftx,yright left( fracxy+fracyx right) left(u+1right) +a right3/2right)$显：有时候要left.或right.进匹配不显本。例：$left. frac rm du rm dx right| _x=0$显：法2使big和bigg来创建逐级变的括号，包含 (圆括号)、括号、|绝对值|。例：$bigg( big( ( ) big) bigg)$bigg big big bigg$bigg| big| | | big| bigg|$f(x,y,z) = 3y z3 +2(1 + y27x + 5)f+ a+u + 1(yxxy)()1 + x,y3/2dxdux=0显：分式通常使 frac 分 分母 命令产个分式，分式可嵌套。便捷情况可直接输 frac ab来快速成个 。如果分式很复杂，亦可使 分 over 分母 命令，此时分式仅有层。例：$fraca-1b-1 quad and quad a+1over b+1$显：根式sqrt 根指数 被开数注意：缺省根指数时为2例：$sqrt2 quad and quad sqrtnx+y$显：对数log_对数底数表达式表达式的括号可省略显：省略号数学公式中常见的省略号有两种，ldots 表与本底线对齐的横向省略号 ，cdots 表与本中线对齐的横向省略号 ，vdots表纵向省略号 ，ddots表斜向省略号 。例：$f(x_1,x_2,underbraceldots_rm ldots ,x_n) = x_12 + x_22 + underbracecdots_rm cdots + x_n2$()baandb 1a 1b + 1a + 1and2nx + ylog(z +x+y1)显：最值max_下标表达式最值表达式表最值，min_下标表达式最值表达式表达最值。例：$|x|_infty=max_1leq ileq n|x_i|$显：程组和分段函数程组程组有2种式，分别是beginaligned和begincases式，&表对齐位置，推荐使begincases式，使法如下：beginaligned式：可以使程组根据=对齐$leftbeginaligneda+b&=2 a-b&=4 endalignedright.$显：begincases式（推荐）：简便，但法根据=对齐$begincasesa+b=2 a-b=4 endcases$显：分段函数分段函数可以通过begincases式实现，不同的是程式和条件之间要&符号隔开。例：f(x ,x ,x ) =12 ldotsnx +12x +22+cdotsxn2x=x 1inmaxia + ba b= 2= 4a + b = 2a b = 4$y =begincasessin(x) & x0 x2 + 2x +4 & 0 leq x 1 x3 & x geq 1 endcases$显：累加和累乘使 sum_下标表达式上标表达式累加表达式来输个累加。与之类似，使 prod bigcup bigcap来分别输累乘、并集和交集。此类符号在内显时上下标表达式将会移右上和右下。例：$sum_i=1n frac1i2 quad and quad prod_i=1n frac1i2 quad and quad bigcup_i=12 R$显：量使 vec量来动产个量。也可以使 overrightarrow等命令定义字母上的符号。例：$veca cdot vecb=0$显：例：$overleftarrowxy quad and quad overleftrightarrowxy quad and quad overrightarrowxy$显：极限lim_变量 to 表达式 表达式如有需求，可以更改 to 符号任意符号。例：$lim_n to +infty frac1n(n+1) quad and quad lim_xleftarrowexample infty frac1n(n+1)$y =sin(x)x + 2x + 42x3x 00 x 1x 1andandRi=1ni21i=1ni21i=12a=b0andandxyxyxy显：导数导数$rm dx$或$text dx$或$textdx$或或偏导$fracpartial ypartial x$梯度$nabla f(x)$积分int_积分下限积分上限 被积表达式例：$int_01 x2 ,rm dx$显：矩阵基础矩阵使beginmatrixendmatrix 这样的形式来表矩阵，在begin 与end 之间加矩阵中的元素即可。矩阵的之间使 分隔，表换，列之间使& 分隔，&表对齐位置。例：$beginmatrix1 & x & x2 1 & y & y2 1 & z & z2 endmatrix$显：带括号的矩阵andn+limn(n+ 1)1xexamplelimn(n+ 1)1dxdxdxxyf(x)x dx012111xyzx2y2z2使left 与right 表括号如果要对矩阵加括号，可以像上中提到的样，使left 与right 配合表括号符号。例：$leftbeginmatrix1 & x & x2 1 & y & y2 1 & z & z2 endmatrixright$显：使特殊的matrix带括号的矩阵也可以使特殊的matrix 。即替换beginmatrixendmatrix 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix。1. pmatrix：$beginpmatrix1 & 2 3 & 4 endpmatrix$2. bmatrix：$beginbmatrix1 & 2 3 & 4 endbmatrix$3. Bmatrix：$beginBmatrix1 & 2 3 & 4 endBmatrix$4. vmatrix：$beginvmatrix1 & 2 3 & 4 endvmatrix$5. Vmatrix：$beginVmatrix1 & 2 3 & 4 endVmatrix$列式法已经在上节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写个例。例1：使left 与right 表括号111xyzx2y2z2(1324)1324132413241324$left|beginmatrix1 & x & x2 1 & y & y2 1 & z & z2 endmatrixright|$显：例2：使特殊的matrix$beginvmatrix1 & x & x2 1 & y