1 / 153 目录目录 石顺祥物理光学与应用光学考研核心笔记 . 2 第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 . 2 考研提纲及考试要求 . 2 考研核心笔记 . 2 第 2 章 光的干涉 . 40 考研提纲及考试要求 . 40 考研核心笔记 . 40 第 3 章 光的衍射 . 66 考研提纲及考试要求 . 66 考研核心笔记 . 66 第 4 章 光在各向异性介质中的传播特性 . 69 考研提纲及考试要求 . 69 考研核心笔记 . 69 第 5 章 晶体的感应双折射 . 80 考研提纲及考试要求 . 80 考研核心笔记 . 80 第 6 章 光的吸收、色散和散射 . 95 考研提纲及考试要求 . 95 考研核心笔记 . 95 第 7 章 几何光学基础 . 103 考研提纲及考试要求 . 103 考研核心笔记 . 103 第 8 章 理想光学系统 . 123 考研提纲及考试要求 . 123 考研核心笔记 . 123 第 9 章 光学系统像差基础和光路计算 . 137 考研提纲及考试要求 . 137 考研核心笔记 . 137 第 10 章 光学仪器的基本原理 . 146 考研提纲及考试要求 . 146 考研核心笔记 . 146 2 / 153 石顺祥物理光学与应用光学考研核心笔记石顺祥物理光学与应用光学考研核心笔记 第第 1 章章 光在各向同性介质中的传播特性光在各向同性介质中的传播特性 考研提纲及考试要求考研提纲及考试要求 考点：光电磁波麦克斯韦电磁方程 考点：几种特殊形式的光波 考点：光波场的时域频率谱 考点：相速度和群速度 考点：反射定律和折射定律 考点：菲涅耳公式 考点：反射率和透射率 考点：反射和折射的偏振特性 考研核心笔记考研核心笔记 【核心笔记】光波的特性【核心笔记】光波的特性 1.光电磁波麦克斯韦电磁方程光电磁波麦克斯韦电磁方程 （1）电磁波谱 如果按其频率(或波长)的次序排列成谱， 称为电磁波谱。 由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大， 使用起来很不方便， 因而采用波长表征， 光谱区域的波长范围约从 1mm 到 10nm。人们习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分如下： 红外线(1mm0.76m): 远红外 1mm20m 中红外 20m1.5m 近红外 1.5m0.76m 可见光(760nm380nm) 红色 760nm650nm 橙色 650nm590nm 黄色 590nm570nm 绿色 570nm490nm 青色 490nm460nm 蓝色 460nm430nm 紫色 430nm380nm 紫外线(400nm10nm) 近紫外 380nm300nm 中紫外 300nm200nm 真空紫外 200nm10nm （2）麦克斯韦电磁方程 在前人对电磁学研究成果基础上， 总结推广恒定电磁场和似稳电磁场的基本规律， 提出了时变场情况下电磁场的传播规律，然后进行归纳总结，称之为麦克斯韦方程组，其微分形式为： 3 / 153 D(1.1-1) 0 B(1.1-2) tBE(1.1-3) tDJH(1.1-4) （3）物质方程 光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。 因此， 在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须需要考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程： D=E(1.1-5) B=H(1.1-6) J=E(1.1-7) 介质的光学特性具有不均匀性， 、 和应是空间位置的坐标函数： (x,y,z)、 (x,y,z)和(x,y,z)；若介质的光学特性是各向异性的，则、和应当是张量，物质方程应为： ED HB EJ 即 D 与 E、B 与 H、J 与 E 一般不再同向；当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性。 （4）波动方程 麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律， 指出任何随时间变化的电场， 将在周围空间产生变化的磁场；任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 下面， 从麦克斯韦方程组出发， 推导电磁波动方程。 并且限定所讨论的区域远离辐射源，不存在自由电荷和传导电流，介质为各向同性的均匀介质。此时，麦克斯韦方程组可简化为 D(1.1-1) D(1.1-8) 0 B(1.1-2)0 B(1.1-9) tBE(1.1-3)tBE(1.1-10) tDJH(1.1-4)tDH(1.1-11) 对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得 22)(tEE 利用矢量微分恒等式 AAA2)()( 4 / 153 并考虑到(1.1-8)式，可得 0222tEE(1.1-12a) 同理可得 0222tHH(1.1-12b) 若令 1(1.1-13) 可将以上两式变化为 012222tEE(1.1-14) 012222tHH(1.1-14) 这个方程组即为交变电磁场所满足的波动方程， 它说明了交变电磁场是以速度 v 在介质中传播的电磁波动，并由此可以得到电磁波在真空中的传播速度。 为描述光在介质中传播的快慢， 引入表征介质光学性质的一个很重要的参量折射率n： rrcn(1.1-15) 除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为r1。因此，折射率可表示为 rn(1.1-16) 此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，r或 n 都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。 （5）光电磁场的能流密度 电磁理论指出，电磁场是一种特殊形式的物质，既然是物质，就必然有能量。 为了描述电磁能量的传播，引入能流密度玻印亭(Poynting)矢量 S，它定义为 S=EH(1.1-17) 对于一种沿 z 方向传播的平面光波，光场表示为： E=exE0cos(t-kz) H=hyH0cos(t-kz) 式中的 ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量，其光波的能流密度 S 为 S=szE0H0cos2(t-kz) 式中，sz是能流密度方向上的单位矢量。因为由(1.1-10)式关系，平面光波场有 00HE 所以 S 可写为 5 / 153 )(cos2200kztEcnsSz(1.1-18) 由于光的频率很高，例如可见光为 1014 量级，因而 S 的大小随时间的变化很快。在实际应用中都利用能流密度的时间平均值S表征光电磁场的能量传播，并称S为光强，以 I 表示。假设光探测器的响应时间为 T，则 tSTSTd10 将(1.1-18)式代入，进行积分，可得 202002002121EEEcnSI(1.1-19) 一旦通过测量知道了光强， 便可计算出光波电场的振幅 E0。 例如， 一束 105W 的激光，用透镜聚焦到 110-10m2 的面积上，则在透镜焦平面上的光强度约为 215105 W/m101010I 相应的光电场强度振幅为 V/m 1087. 0292/100ncIE 2.几种特殊形式的光波几种特殊形式的光波 交变电场 E 和交变磁场 H 所满足的波动方程(1.1-14)，可以表示为如下的一般形式： 012222tfvf(1.1-20) 根据光场解的形式的不同，光波可分类为平面光波，球面光波，柱面光波或。 （1）平面光波 从波的传播特性来看， 电场矢量和磁场矢量处于同样的地位， 但从光与介质的相互作用来看，其作用不同。在通常情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的电场矢量 E 称为光矢量，把电场 E 的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量 E。 波动方程的平面光波解 在直角坐标系中，拉普拉斯算符的表示式为 2222222zyx 为简单起见，假设 f 不含 x、y 变量，则波动方程为 0122222tfvzf(1.1-21) 为了求解波动方程，先将其改写为 6 / 153 011ftvztvz vtzp vtzq 可以证明 tvzp121 tvzq121 因而，上面的方程变为 02qpf 求解该方程，f 可表示为 )()()()(2121vtzfvtzfqfpff(1.1-22) 式中的 f1(z-vt),凡(z-vt)为常数的点都处于相同的振动状态。如图 1-2(a)所示，t=0 时的波形为，t=t1时的波形相对于波形平移了 vt1，。 图 1-2 平面波图示 波阵面概念： 将某一时刻振动相位相同的点连结起来， 所组成的曲面叫波阵面。 由于波阵面是垂直于传播方向 z 的平面，因而 f1和 f2是平面光波，(1.1-22)式是平面光波情况下波动方程(1.1-21)的一般解。在通常情况下，沿任一方向 k、以速度 v 传播的平面波的波阵面，如图 1-2(c)所示。 图 1-2(c) 单色平面光波 7 / 153 a.根据具体条件的不同，可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用的是三角函数形式，即 f=Acos(t-kz)+Bsin(t+kz) 若只计沿+z 方向传播的平面光波，其电场表示式为 vzteEkzteEEcos)cos(00 zTteE2cos0(1.1-23) b.单色平面光波的复数表示 为便于运算，经常把平面简谐光波的波函数写成复数形式。 )(0kztieEE(1.1-24) 采用这种形式，就可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。例如，在光学应用中，经常因为要确定光强而求振幅的平方 E20，对此，只需将复数形式的场乘以它的共轭复数即可： 20)(0)(0*EeEeEEEkztikzti 应强调的是， 任意描述真实存在的物理量的参量都应当是实数， 在这里采用复数形式只是数学上运算方便的需要。由于对(1.1-24)式取实部即为(1.1-23)式所示的函数，所以，对复数形式的量进行线性运算， 只有取实部后才有物理意义， 才能与利用三角函数形式进行同样运算得到相同的结果。 对于平面简谐光波的复数表示式，可以将时间相位因子与空间相位因子分开来写： titiikzeEeeEE0(1.1-25) 式中， ikzeEE0(1.1-26) 称为复振幅。若考虑场强的初相位，则复振幅可表示为 )(00kzieEE(1.1-27) 复振幅反映了场振动的振幅和相位随空间的变化。 进一步， 若平面简谐光波沿着任一波矢 k 方向传播， 则其三角函数形式和复数形式表示式分别为 )cos(00rktEE(1.1-28) 和 )(00rktieEE(1.1-29) 相应的复振幅为 )(00rkieEE(1.1-30) 在信息光学中， 经常遇到相位共轭光波的概念。 所谓相位共轭光波是指两列同频率的光 8 / 153 波，它们的复振幅之间是复数共轭的关系。 假设有一个平面光波的波矢量 k 平行于 xOz 平面(图 1-3)，在 z=0 平面上的复振幅为 图 1-3 平面波及其相位共轭波 sin00ikxieeEE(1.1-31) 式中的为 k 与 z 轴的夹角，则相应的相位共轭光波复振幅为 )sin(0sin0*00ikxiikxieeEeeEE 该式表明， 此相位共轭光波是与波来自同一侧的平面光波， 其波矢量平行于 xOz 平面、与 z 轴夹角为-。 （2）球面光波青岛掌心博阅电子书 一个各向同性的点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。 图 1-4 球面光波示意图 球面光波所满足的波动方程没变，只是由于球面光波的球对称性，其波动方程仅与 r 有关。忽略场的矢量性，采用标量场理论，可将波动方程表示为 012222tfvf(1.1-34) 式中，f=f(r,t)。 对于球面光波，利用球坐标讨论比较方便。此时，(1.1-34)式可表示为 01122222tfvrfrrr(1.1-35) 即 0)(1)(22222trfvrrf 9 / 153 一般解为 rvtrfrvtrff)()(21(1.1-36) 球面波的振幅随 r 成反比例变化。 最简单的简谐球面光波单色球面光波的波函数为 )cos(1krtrAE(1.1-37) 其复数形式为