山东省德州市山东省德州市 2021 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,满分满分 36 分）分）1 （3 分） （2013 德州）下列计算正确的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=2考点： 负整数指数幂。绝对值。算术平方根。零指数幂分析： 对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算,然后选出正确选项即可解答： 解：A、 （）2=9,该式计算正确,故本选项正确。B、=2,该式计算错误,故本选项错误。C、 （2）0=1,该式计算错误,故本选项错误。D、|53|=8,该式计算错误,故本选项错误。故选 A点评： 本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算,属于基础题,掌握各知识点运算法则是解题的关键2 （3 分） （2013 德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD考点： 中心对称图形。轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误。B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误。C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项正确。D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误故选 C点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3 （3 分） （2013 德州）森林是地球之肺,每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.83109考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时,n 是正数。当原数的绝对值1 时,n 是负数解答： 解：28.3 亿=28.3108=2.83109故选 D点评： 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2013 德州）如图,ABCD,点 E 在 BC 上,且 CD=CE,D=74,则B 的度数为（）A68B32C22D16考点： 平行线的性质。等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形两底角相等求出C 的度数,再根据两直线平行,内错角相等解答即可解答： 解：CD=CE,D=DEC,D=74,C=180742=32,ABCD,B=C=32故选 B点评： 本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质是解题的关键5 （3 分） （2013 德州）图中三视图所对应的直观图是（）ABCD考点： 由三视图判断几何体分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答： 解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有 C 满足这两点故选 C点评： 本题考查了三视图的概念易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系,错选 B6 （3 分） （2013 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示,则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多考点： 函数的图象分析： 利用图象可得出,甲,乙的速度,以及所行路程等,注意利用所给数据结合图形逐个分析解答： 解：结合图象可知：两人同时出发,甲比乙先到达终点,甲的速度比乙的速度快,故选 B点评： 本题考查了函数的图象,关键是会看函数图象,要求同学们能从图象中得到正确信息7 （3 分） （2013 德州）下列命题中,真命题是（）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形考点： 命题与定理分析： 根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可解答： 解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形,故此选项错误。B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项错误。C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项错误。D、根据四个角相等的四边形是矩形,是真命题,故此选项正确故选：D点评： 此题主要考查了命题与定理,熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键8 （3 分） （2013 德州）下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21Cy=Dy=x2+1考点： 二次函数的性质。一次函数的性质。反比例函数的性质分析： 根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断解答： 解：A、y=x+1,一次函数,k0,故 y 随着 x 增大而减小,错误。B、y=x21（x0）,故当图象在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而增大。而在对称轴左侧（x0）,y 随着 x 的增大而减小,正确C、y=,k=10,在每个象限里,y 随 x 的增大而减小,错误。D、y=x2+1（x0）,故当图象在对称轴右侧,y 随着 x 的增大而减小。而在对称轴左侧（x0）,y 随着 x 的增大而增大,错误。故选 B点评： 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性） ,是一道难度中等的题目9 （3 分） （2013 德州） 一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次,若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2,则算过关。否则不算过关,则能过第二关的概率是（）ABCD考点： 列表法与树状图法分析： 由在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数） 抛掷 n次,n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2,则算过关。可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5,然后根据题意列出表格,由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况,再利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数） 抛掷 n 次,n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2,则算过关。能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5,列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456共有 36 种等可能的结果,能过第二关的有 26 种情况,能过第二关的概率是：=故选 A点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比10 （3 分） （2013 德州） 如图,扇形 AOB 的半径为 1,AOB=90,以 AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点： 扇形面积的计算分析： 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积,然后求出AOB 的面积,用S半圆+SAOBS扇形 AOB可求出阴影部分的面积解答：解：在 RtAOB 中,AB=,S半圆=（）2=,SAOB=OBOA=,S扇形 OBA=,故 S阴影=S半圆+SAOBS扇形 AOB=故选 C点评： 本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式,仔细观察图形,得出阴影部分面积的表达式11 （3 分） （2013 德州）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示,有以下结论：b24c0。b+c+1=0。3b+c+6=0。当 1x3 时,x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点,可得 b24c0。当 x=1 时,y=1+b+c=1。当 x=3时,y=9+3b+c=3。当 1x3 时,二次函数值小于一次函数值,可得 x2+bx+cx,继而可求得答案解答： 解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点,b24c0。故错误。当 x=1 时,y=1+b+c=1,故错误。当 x=3 时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0。正确。当 1x3 时,二次函数值小于一次函数值,x2+bx+cx,x2+（b1）x+c0故正确故选 B点评： 主要考查图象与二次函数系数之间的关系 此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用12 （3 分） （2013 德州）如图,动点 P 从（0,3）出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为（）A（1,4）B（5,0）C（6,4）D（8,3）考点： 规律型：点的坐标专题： 规律型分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环,用 2013除以 6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答： 解：如图,经过 6 次反弹后动点回到出发点（0,3）,20136=3353,当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹,点 P 的坐标为（8,3） 故选 D点评： 本题是对点的坐标的规律变化的考查了,作出图形,观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题,每小题每小题 4 分分,满分满分 20 分）分）13 （4 分） （2013 德州）cos30的值是考点： 特殊角的三角函数值分析： 将特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：cos30=故答案为：点评： 本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键14 （4 分） （2013 德州）如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短考点： 线段的性质：两点之间线段最短。三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据线段的性质解答即可解答： 解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短点评： 本题考查了线段的性质,是基础题,主要利用了两点之间线段最短15 （4 分） （2013 德州） 甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,=10,=10,试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定考点： 方差分析： 根据方差公式 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可解答： 解：甲种水稻产量的方差是： （9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02,乙种水稻产量的方差是： （9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.1240.020.124,产量比较稳定的小麦品种是甲,故答案为：甲点评： 此题考查了方差,用到的知识点是方差和平均数的计算公式,一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立16 （4 分） （2013 德州）函数 y=与 y=x2 图象交点的横坐标分别为 a,b,则+的值为2考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x2,去分母化为一元二次方程得到 x22x1=0,根据根与系数的关系得到 a+b=