12021 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分）每小题都给出代号为（分）每小题都给出代号为（A） 、 （） 、 （B） 、（） 、（C） 、 （） 、 （D） 四个结论） 四个结论,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的.请考生用请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1 （3 分） （2015南宁）3 的绝对值是（）A3B3CD2 （3 分） （2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是（）ABCD3 （3 分） （2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入试运营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学记数法表示为（）A0.113105B1.13104C11.3103D1131024 （3 分） （2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D155 （3 分） （2015南宁）如图,一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BCDE,则CAE 等于（）A30B45C60D90 26 （3 分） （2015南宁）不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（）ABCD7 （3 分） （2015南宁）如图,在ABC 中,AB=AD=DC,B=70,则C 的度数为（）A35B40C45D508 （3 分） （2015南宁）下列运算正确的是（）A4ab2a=2abB（3x2）3=9x6Ca3a4=a7D9 （3 分） （2015南宁）一个正多边形的内角和为 540,则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D10810 （3 分） （2015南宁）如图,已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1,下列结论中：ab0,a+b+c0,当2x0 时,y0正确的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个11 （3 分） （2015南宁）如图,AB 是O 的直径,AB=8,点 M 在O 上,MAB=20,N 是弧MB 的中点,P 是直径 AB 上的一动点若 MN=1,则PMN 周长的最小值为（）A4B5C6D7 312 （3 分） （2015南宁）对于两个不相等的实数 a、b,我们规定符号 Maxa,b表示 a、b 中的较大值,如：Max2,4=4,按照这个规定,方程 Maxx,x=的解为（）A1B2C1+或 1D1+或1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分）分）13 （3 分） （2015南宁）分解因式：ax+ay=14 （3 分） （2015南宁）要使分式有意义,则字母 x 的取值范围是15 （3 分） （2015南宁）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是16 （3 分） （2015南宁）如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边ADE,则BED 的度数是17 （3 分） （2015南宁） 如图,点 A 在双曲线 y=（x0） 上,点 B 在双曲线 y= （x0）上（点 B 在点 A 的右侧）,且 ABx 轴若四边形 OABC 是菱形,且AOC=60,则k=18 （3 分） （2015南宁）如图,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做如下移动,第一次点A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2,第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第 n 次移动到点An,如果点 An与原点的距离不小于 20,那么 n 的最小值是 4三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题小题,每小题满分每小题满分 12 分分,共共 12 分）分）19 （6 分） （2015南宁）计算：20150+（1）22tan45+20 （6 分） （2015南宁）先化简,再求值： （1+x） （1x）+x（x+2）1,其中 x= 四、解答题四、解答题21 （8 分） （2015南宁）如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1,1）,B（3,1）,C（1,4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1。（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2,请在图中画出A2BC2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 22 （8 分） （2015南宁）今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1） 班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图）,根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和 m 的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3 人中随机选取 2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115 5D51x56mE56x611023 （8 分） （2015南宁）如图,在ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边上的点,且 AE=CF,（1）求证：ADECBF（2）若DEB=90,求证：四边形 DEBF 是矩形24 （10 分） （2015南宁）如图 1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元） 、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如图 2 所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过 10 米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元？25 （10 分） （2015南宁）如图,AB 是O 的直径,C、G 是O 上两点,且 AC=CG,过点 C 的直线 CDBG 于点 D,交 BA 的延长线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F（1）求证：CD 是O 的切线（2）若,求E 的度数 6（3）连接 AD,在（2）的条件下,若 CD=,求 AD 的长26 （10 分） （2015南宁）在平面直角坐标系中,已知 A、B 是抛物线 y=ax2（a0）上两个不同的点,其中 A 在第二象限,B 在第一象限,（1）如图 1 所示,当直线 AB 与 x 轴平行,AOB=90,且 AB=2 时,求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积（2）如图 2 所示,在（1）所求得的抛物线上,当直线 AB 与 x 轴不平行,AOB 仍为 90时,A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明。如果不是,请说明理由（3）在（2）的条件下,若直线 y=2x2 分别交直线 AB,y 轴于点 P、C,直线 AB 交 y 轴于点 D,且BPC=OCP,求点 P 的坐标 72021 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分）每小题都给出代号为（分）每小题都给出代号为（A） 、 （） 、 （B） 、（） 、（C） 、 （） 、 （D） 四个结论） 四个结论,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的.请考生用请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1 （3 分） （2015南宁）3 的绝对值是（）A3B3CD考点： 绝对值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 直接根据绝对值的意义求解解答： 解：|3|=3故选 A点评： 本题考查了绝对值：若 a0,则|a|=a。若 a=0,则|a|=0。若 a0,则|a|=a2 （3 分） （2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是（）ABCD考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有专题： 计算题分析： 从正面看几何体得到主视图即可解答：解：根据题意的主视图为：,故选 B点评： 此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图 83 （3 分） （2015南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入试运营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学记数法表示为（）A0.113105B1.13104C11.3103D113102考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时,n 是正数。当原数的绝对值1 时,n 是负数解答： 解：将 11300 用科学记数法表示为：1.13104故选 B点评： 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是（）A12B13C14D15考点： 众数。条形统计图菁优网版权所有分析： 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数解答： 解：观察条形统计图知：为 14 岁的最多,有 8 人,故众数为 14 岁,故选 C点评： 考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小5 （3 分） （2015南宁）如图,一块含 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BCDE,则CAE 等于（）A30B45C60D90考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由直角三角板的特点可得：C=30,然后根据两直线平行内错角相等,即可求CAE 的度数解答： 解：C=30,BCDE, 9CAE=C=30故选 A点评： 此题考查了平行线的性质,解题的关键是 ： 熟记两直线平行同位角相等。两直线平行内错角相等。两直线平行同旁内角互补6 （3 分） （2015南宁）不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集。解一元一次不等式菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 先解不等式得到 x2,用数轴表示时,不等式的解集在 2 的左边且不含 2,于是可判断D 选项正确解答： 解：2x4,解得 x2,用数轴表示为：故选 D点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”：一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意,点是实心还是空心。二是定方向,定方向的原则是：“小于向左,大于向右”7 （3 分） （2015南宁）如图,在ABC 中,AB=AD=DC,B=70,则C 的度数为（）A35B40C45D50考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数,再由平角的定义得出ADC 的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论解答： 解：ABD 中,AB=AD,B=70,B=ADB=70,ADC=180ADB=110,AD=CD,C=（180ADC）2=（180110）2=35,故选：A点评： 本题考查的是等腰三角形的