2021年中考数学专题训练：反例函数及其应（含答年中考数学专题训练：反例函数及其应（含答案）案）2021中考数学专题训练：反例函数及其应、选择题1. 已知反例函数y=-，下列结论:图象必经过(-2，4);图象在、四象限内;y随x的增增;当x-1时，y8.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个2. 反例函数y1x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x10列结论正确的是()A. y1B. y1y20D. y10y23. 在函数yx4x中，变量x的取值范围是()A. x0B. x4C. x4且x0D. x0且x44. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的关系是()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y1y3y25. (2019海南)如果反例函数y=2ax(a是常数)的图象在第、三象限，那么a的取值范围是Aa0 Ca26. 如图，过反例函数ykx(k0)的图象上点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 57. 如图，正例函数y=kx 与反例函数y=的图象相交于A ，C 两点，过点A作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC 的积等于( )A .8B .6C .4D .28. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin AOB45，反例函数y 48x 在第象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则AOF 的积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 409. (2019湖北咸宁)在平直坐标系中，将块直三板如图放置，直顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =1x (x 0)的图象上，则sin ABO 的值为A 13B 3C 5D 510. (2019江苏宿迁)如图，在平直坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反例函数y =k x (x 0)的图象上，则ACBD的值为A 2B 3C 2D 5、填空题11. 若个反例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反例函数的表达式为 .12. 如图，点A ，C 分别是正例函数y=x 的图象与反例函数y=的图象的交点，过A 点作AD x 轴于点D ，过C 点作CB x 轴于点B ，则四边形ABCD 的积为 .13. 如图，直线y 2x 4与双曲线y kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB 2BC ，则k _14. 如图，点A ，B 是双曲线y 6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的积为2，则两个空矩形积的和为_15. (2019浙江宁波)如图，过原点的直线与反例函数y kx=(k 0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第象限点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反例函数图象于点D AE 为BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂为E ，连结DE 若AC =3DC ，ADE 的积为8，则k 的值为_三、解答题16. 如图，在平直坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为(1，3)(1)求图象过点B 的反例函数的解析式； (2)求图象过点A 、B 的次函数的解析式；(3)在第象限内，当以上所求次函数的图象在所求反例函数的图象下时，请直接写出变量x 的取值范围17. 如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x=(x 0)交于点B (2，1)过点(,1)P p p -(p 1)作x 轴的平线分别交曲线my x =(x 0)和m y x=-(x 0)于M 、N 两点（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN 4SAMP？若存在，请求出所有满条件的p的值；若不存在，请说明理由18. 在积都相等的所有矩形中，当其中个矩形的边长为1时，它的另边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有个矩形的周长为6，说有个矩形的周长为10.你认为圆圆和的说法对吗？为什么？2021中考数学专题训练：反例函数及其应-答案、选择题1. 【答案】B解析将(-2，4)代y=-成，正确;k=-8y 1y 3，故选C .5. 【答案】D【解析】反例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第、三象限，a 20，a 2故选D 6. 【答案】C【解析】 点A 在反例函数y kx 的图象上，且AB x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，k xy ，点A 在第象限，x 、y 都是正数，S AOB 12OB AB 12xy ，S AOB 2，kxy 4.7. 【答案】C解析设A 点的坐标为m ，则C 点的坐标为-m ，-，S ABC =S OAB +S OBC =m m =4，故选C .8. 【答案】D【解析】如解图所，过点A 作AG OB ，垂为G ，设A 点纵坐标为4m ，sin AOB 45，OA 5m ，根据勾股定理可得OG 3m ，点A 在反例函数y 48x 上，3m 4m 48，m 12，m 22(不合题意，舍去)，AG 8，OG 6，OA OB 10，四边形OBCA 是菱形，BC OA ，S AOF 12S 菱形OBCA 12AGOB 1281040.故选D .9. 【答案】D【解析】如图，过点A ，B 分别作AD x 轴，BE x 轴，垂为D ，E ，点A在反例函数y=1x(x0)上，SAOD=1，SBOE=4，AOB=90AOD=OBE，AODOBE，(AOOB)2=14AODOBESS=，12AOOB=设OA=m，则OB=2m，AB=22(2)5m m m+=，在RtAOB中，sinABO=55OAAB m=，故选D10. 【答案】A【解析】设D(m，km)，B(t，0)，M点为菱形对线的交点，BDAC，AM=CM，BM=DM，M(2m t+，2km)，把M(2m t+，2km)代y=kx得2m t+?2km=k，t=3m，四边形ABCD为菱形，OD=AB=t，m2+(km)2=(3m)2，解得k=22m2，M(2m，2m)，在RtABM中，tanMAB=222BM mAM m=，2ACBD=故选A、填空题11. 【答案】y=12. 【答案】8解析由得或，A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).AD x 轴于点D ，CB x 轴于点B ，B (-2，0)，D (2，0)，BD=4，AD=2， 四边形ABCD 的积=AD BD 2=8.13. 【答案】32 【解析】设A(x1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，直线y 2x 4与y kx 交于A ，B 两点，2x 4k x ，即2x 24x k 0，x 1 x 22，x 1x 2k2，如解图，过点A 作AQ x 轴于点Q ，BP AQ 于点P ，则PB QC ，AP PQ ABBC 2，即k x 1k x 2k x 22，x 23x 1，x 1 12，x 2 32，k 2x 1x 232.14. 【答案】8【解析】设两个空矩形积为S 1、S 2，则根据反例函数的何意义得：S 12S 226，S 1S 24，两个空矩形的积和为：S 1S 28.15. 【答案】6 【解析】如图，连接OE ，CE ，过点A 作AF x 轴，过点D 作DH x 轴，过点D 作DG AF ，过原点的直线与反例函数y kx=(k 0)的图象交于A ，B 两点， A 与B 关于原点对称， O 是AB 的中点， BE AE ， OE =OA ， OAE =AEO ，AE 为BAC 的平分线， BAE =DAE ， DAE =AEO ， AD OE ， S ACE =S AOC ，AC =3DC ，ADE 的积为8， S ACE =S AOC =12， 设点A (m ，km)， AC =3DC ，DH AF ， 3DH =AF ， D (3m ，3km)， CH GD ，AG DH ， DHC AGD ， S HDC 14=S ADG ， S AOC =S AOF +S 梯形AFHD +S HDC 1122k =+?(DH +AF )FH +S HDC 114223k k m =+?2m 112142243236k k km k m +?=+=12， 2k =12，k =6； 故答案为6三、解答题16. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD OA 于点D ，则OD 1，CD 3，在Rt OCD 中，由勾股定理得OC OD 2CD 22， 四边形OABC 为菱形， BC AB OA OC 2， 则点B 的坐标为(3，3)，设反例函数的解析式为y kx (k 0)， 其图象经过点B ，将B (3，3)代，得3k3， 解得k 33，该反例函数的解析式为y 33x ； (2)OA 2，点A 的坐标为(2，0)， 由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的次函数的解析式为y k x b (k 0)， 将A (2，0)，B (3，3)分别代， 得?2k b 03k b 3，解得?k 3b 23， 该次函数的解析式为y 3x 23；(3)由图象可得，满条件的变量x 的取值范围是2x 3.17. 【答案】（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x=上，所以m 2设直线l 的解析式为y kx b =+，代点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=?+=? 解得1,1.k b =?=-? 所以直线l 的解析式为1y x =-（2）由点(,1)P p p -(p 1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上如图2，当y 2时，点P 的坐标为(3，2)此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(1，2)由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知PMB 为等腰直三形 由P (3，2)、N (1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知PNA 为等腰直三形所以PMB PNA 图2 图3 图4（3）AMN 和AMP 是两个同的三形，底边MN 和MP 在同条直线上 当S AMN 4S AMP 时，MN 4MP 如图3，当M 在NP 上时，x M x N 4(x P x M )因此222()4(1)x xx x ?-=- ? ?解得113x +=或113x -=（此时点P 在x 轴下，舍去）此时113p +=如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M x N 4(x M x P )因此222()4(1)x x x x ?-=- ? ?解得15x +=或15x -=（此时点P 在x 轴下，舍去）此时15p +=在本题情景下，AMN 能否成为直三形？情形，如图5，AMN 90，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）情形，如图6，MAN 90，此时斜边MN 上的中线等于斜边的半 不存在ANM 90的情况图5 图618. 【答案】【思维教练】(1)由题条件知矩形的积相等，可得矩形的长宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反例函数；将y 的值带反例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，含长的代数式表出宽，得出关于积的分式程，化为元次程，再根据根的判别式即可判断圆圆和说法的正误解：(1)由题意得，13xy ，y 3x (x0)；(2分)由已知y3， 3x 3，0 x 的取值范围是0(2)圆圆的说法不对，的说法对理由：圆圆的说矩形的周长为6，x y 3，x 3x 3，化简得，x 23x 30， (3)241330，x 5132， x0，x 5132，y 5132， 所以的说法对(10分)