2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A B C D参考答案：C2. 如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】整体思想；综合法；概率与统计【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案【解答】解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键3. 设椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用ADF1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y=b2，即A（c，b2），B（c，b2），设D（0，m），F1，D，B三点共线，=，解得m=，即D（0，），若ADF1B，则kAD?kF1B=1，即=1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1c2）=2c，即c2+2c=0，解得c=，则c=，a=1，离心率e=，故选B【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以先确定一个参数的值4. 等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a1=1，则S4=（）A15B7C8D16参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解：4a1，2a2，a3成等差数列a1=1，4a1+a3=22a2，即4+q24q=0，即q24q+4=0，（q2）2=0，解得q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，S4=1+2+4+8=15故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键5. 已知点(4a，2b)(a0，b0)在圆C：x2y24和圆M：(x2)2(y2)24的公共弦上，则的最小值为（ ）.（A）1 （B）2 （C）4 （D）8参考答案：D6. 定积分dx=（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】令y=则x2+y2=4（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的【解答】解：令y=则x2+y2=4（y0），点（x，y）的轨迹表示半圆，dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的，故dx=故选D7. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2） 则等于（ ）ABCD参考答案：B8. 已知随机变量，满足+=8，且服从二项分布B（10，0.6），则E（）和D（）的值分别是（）A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据变量B（10，0.6）可以根据方差的公式做出这组变量的方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，即可得出结论【解答】解：B（10，0.6），E=100.6=6，D=100.60.4=2.4，+=8，=8E=E（8）=86=2，D=D（8）=2.4故选：B9. 若关于的不等式(a2)2+2(a2)40对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A(，2 B(，2) C(2，2 D(2，2)参考答案：C10. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2参考答案：B考点：选择结构 专题：计算题；图表型分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可解答：解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件p?qr是q的必要条件q?rr是s的充要条件r?sp?s故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题12. 已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则 参考答案： 13. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_米/秒参考答案：514. 某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆15. 设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= 参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比P是边长为a的正ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故答案为： a16. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积17. 设的个位数字是 参考答案：7 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心为，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.参考答案：解（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为（2）当直线的斜率不存在时，所以当直线的斜率存在时，设：，代入消去得，设，则，因为，所以因为，所以，所以，综上可知，的取值范围是19. 如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.参考答案：解析（）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分（）PMB为正三角形，且D为PB中点MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，