四边形复习四边形复习第二节第二节直角梯形直角梯形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形本章知识结构图本章知识结构图直角梯形直角梯形梯形梯形等腰梯形等腰梯形梯形梯形OABCD1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 叫做梯形叫做梯形.2、面积：、面积：梯形梯形OABCD1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 叫做梯形叫做梯形.2、面积：、面积：或或 （l为中位线）为中位线）ENM等腰梯形等腰梯形1、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等；ABCD等腰梯形等腰梯形OABCD41231、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形等腰梯形1、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.2、等腰梯形的判定：、等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.OABCD4123等腰梯形等腰梯形1、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.2、等腰梯形的判定：、等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.OABCD4123等腰梯形等腰梯形1、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.2、等腰梯形的判定：、等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形.OABCD41233、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形.直角梯形直角梯形 直角梯形的定义：直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.OABCD梯形常用辅助线梯形常用辅助线ABCDE梯形常用辅助线梯形常用辅助线（1）平移一腰）平移一腰 过点过点D作作DEAB交交BC于于E.ABCDE梯形常用辅助线梯形常用辅助线（1）平移一腰）平移一腰 过点过点D作作DEAB，交交BC于于E.ABCDNM（2）作高）作高过过A作作AMBC于于M，过过D作作DNBC于于N.ABCDNM（2）作高）作高过过A作作AMBC于于M，过过D作作DNBC于于N.ABCDP（3）延长两腰）延长两腰延长延长BA，交交CD的延长线于的延长线于P.ABCDP（3）延长两腰）延长两腰延长延长BA，交交CD的延长线于的延长线于P.ABCDOG（4）平移对角线）平移对角线过点过点D做做DGAC交交BC的延长线于的延长线于G.ABCDOG（4）平移对角线）平移对角线过点过点D做做DGAC交交BC的延长线于的延长线于G.ABCD（5）取）取DC的中点的中点H，连结连结AH并延长，并延长，交交BC的延长线于的延长线于Q.HQABCD（5）取）取DC的中点的中点H，连结连结AH并延长，并延长，交交BC的延长线于的延长线于Q.HQABCD（6）过）过DC的中点的中点O作作EFAB，交交AD的的 延长线于延长线于E，交交BC于于F.FOEABCD（7）作中位线）作中位线FE逆定理逆定理逆定理逆定理推论推论1梯形中位线定理梯形中位线定理 平行线平行线等分线段定理等分线段定理推论推论2三角形中位线定理三角形中位线定理推论推论2 平行线等分线段定理：如果一组平行线在平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等上截得的线段也相等.BECDFl1Al2l1 l2 l3 l3 推论推论1：经过梯形一腰的中：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另点与底平行的直线，必平分另一腰一腰.BECDFA ADEFBC，又又E是是AB中点，中点，F是是CD中点中点.推论推论1：经过梯形一腰的中：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另点与底平行的直线，必平分另一腰一腰.BECDFA ADEFBC，又又E是是AB中点，中点，F是是CD中点中点.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于并且等于 两底和的一半两底和的一半.ADBC，又又 E是是AB中点，中点，F是是CD中点，中点，EF ADBC.推论推论1：经过梯形一腰的中：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另点与底平行的直线，必平分另一腰一腰.BECDFA ADEFBC，又又E是是AB中点，中点，F是是CD中点中点.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于并且等于 两底和的一半两底和的一半.ADBC，又又 E是是AB中点，中点，F是是CD中点，中点，EF ADBC且且推论推论2BECFA 推论推论2、经过三角形一边、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，的中点与另一边平行的直线，必平分第三边必平分第三边.“中点中点”“中点中点”+“平行平行推论推论2三角形中位线定理三角形中位线定理BECFABECFA 推论推论2、经过三角形一边、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，的中点与另一边平行的直线，必平分第三边必平分第三边.“中点中点”+“中点中点”“平行平行”“中点中点”“中点中点”+“平行平行 三角形中位线定理：三角三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半且等于它的一半.练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.ABCD练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.6060ABCD练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.6060E60ABCD练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.6060EDC=EC=3.EC=BC-AD=3，由由DEC是等边三角形，是等边三角形，60练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.ABCDP练习：练习：1、已知等腰梯形有一个角是、已知等腰梯形有一个角是60，两底分别为，两底分别为 8，5.求腰长求腰长.ABCDP605588602、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。ABCDOE2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。ABCDOGE2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。ABCDOGE2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。BDGE2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。ABCDOGE2、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为、已知等腰梯形对角线互相垂直，梯形高为a，求它的中位线长和面积。求它的中位线长和面积。ABCDOGENM3、直角梯形中，上底和斜腰长均为、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是且斜腰和下底的夹角是60，则中位线，则中位线长为长为 _.3、直角梯形中，上底和斜腰长均为、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是且斜腰和下底的夹角是60，则中位线，则中位线长为长为 _.ABCD60EGH3、直角梯形中，上底和斜腰长均为、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是且斜腰和下底的夹角是60，则中位线，则中位线长为长为 _.ABCD6030EFGH3、直角梯形中，上底和斜腰长均为、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是且斜腰和下底的夹角是60，则中位线，则中位线长为长为 _.ABCD30EFGaaH3、直角梯形中，上底和斜腰长均为、直角梯形中，上底和斜腰长均为a，且斜腰和下底的夹角是且斜腰和下底的夹角是60，则中位线，则中位线长为长为 _.ABCD60FGHPHABCDEFG4（1）、顺次连结四边形各边中点所围成的）、顺次连结四边形各边中点所围成的四边形是四边形是_.HABCDEFG4（1）、顺次连结四边形各边中点所围成的）、顺次连结四边形各边中点所围成的四边形是四边形是_.4（1）、顺次连结四边形各边中点所围成的）、顺次连结四边形各边中点所围成的四边形是四边形是_.HABCDEFG四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.平行四边形平行四边形HABCDEFG4（2）、顺次连结矩形各边中点所围成）、顺次连结矩形各边中点所围成的四边形是的四边形是_.4（2）、顺次连结矩形各边中点所围成）、顺次连结矩形各边中点所围成的四边形是的四边形是_.HABCDEFGOHABCDEFGO AC=BD，EF=EH.菱形菱形4（2）、顺次连结矩形各边中点所围成）、顺次连结矩形各边中点所围成的四边形是的四边形是_.HABCDEFG4（3）、顺次连结菱形各边中点所围成的）、顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是四边形是_.HABCDEFG4（3）、顺次连结菱形各边中点所围成的）、顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是四边形是_.OHGAC，EHBD.HABCDEFG4（3）、顺次连结菱形各边中点所围成的）、顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是四边形是_.OHGAC，EHBD.HABCDEFG4（3）、顺次连结菱形各边中点所围成的）、顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是四边形是_.OHG AC，EHBD，KHABCDEFG4（3）、顺次连结菱形各边中点所围成的）、顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是四边形是_.OHG AC，EHBD，K矩形矩形中点四边形的形状由对角线的性质决定：中点四边形的形状由对角线的性质决定：对角线相等对角线相等对角线垂直对角线垂直邻边相等邻边相等邻边垂直邻边垂直菱形菱形矩形矩形外四边形外四边形中点四边形中点四边形ABCDHEFG4（4）、顺次连结等腰梯形各边中点所围成）、顺次连结等腰梯形各边中点所围成的四边形是的四边形是_.4（4）、顺次连结等腰梯形各边中点所围成）、顺次连结等腰梯形各边中点所围成的四边形是的四边形是_.ABCDHEFGAC=BD,四边形四边形EFGH是菱形是菱形.菱形菱形5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的平分线与的平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形周长为三等分，梯形周长57，求，求梯形的上下底的长梯形的上下底的长.ABCD5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的平分线与的平分线与BC的交点分的交点分BC为三等分，梯形周长为三等分，梯形周长57，求，求梯形的上下底的长梯形的上下底的长.ABCDFE5、等腰梯形、等腰梯形ABCD中，中，ADBC，AB=CD，AD：BC=5：6，A与与D的平分线与的平分线与BC的交点