2021-2022学年辽宁省锦州市轻工第二职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c参考答案：A2. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题3. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C4. 已知a是第二象限角，则为A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角参考答案：D略5. 已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（ ）；A20B18C16D14参考答案：B6. 下列五个写法：01，2，3；?0；0，1，2?1，2，0；0?；0?=?，其中错误写法的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】集合的含义【专题】阅读型【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，?是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对对于，因为?是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素7. 已知集合，且，那么的值可以是A B C D参考答案：D8. 已知向量，若，则k=（ ）A18 B18 C2 D6参考答案：C ，且 ，解得9. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。10. 已知非零向量则ABC为（ ）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是增函数，且,，则的大小关系是 .参考答案：12. 已知全集A=0，1，2，则集合A的真子集共有个参考答案：6【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n2个真子集【解答】解：全集A=0，1，2，集合A的真子集共有：232=6故答案为：6【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用13. 设a（0a1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）上递减。若f（）=0，f（logax）0，那么x的变化范围是_.参考答案：或14. 下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；举例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键15. 等比数列an满足， ，则 _参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.16. 若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 参考答案：0b2【考点】函数的零点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质17. lg+2lg2（）1=参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：； ； （）请指出这三个条件，并说明理由；（）求ABC的面积参考答案：（）ABC满足，；（）.【分析】（）通过余弦函数的性质可以判断，不能同时满足，也就可以判断出，能同时满足，最后判断出不能和，同时满足；（）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（）解：ABC同时满足，理由如下：若ABC同时满足，因为，且，所以所以，矛盾所以只能同时满足，所以，所以，故不满足故ABC满足，（）解：因为，所以解得，或（舍）所以的面积【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.19. 如图所示，游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈需要6min，其中心O距离地面40.5m，摩天轮的半径为40m，已知摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在时刻t（min）时点P距离地面的高度为f（t）=Asin（t+）+h（A0，0，0，t0）（）求f（t）的单调减区间；（）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【分析】（）根据题意求出A， 和，即可求函数f（t）的解析式；再求f（t）的单调减区间（）根据函数f（t）的解析式，化简计算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值【解答】解：（）由题意知：每转一圈需要6min，摩天轮的半径为40m，可得=，其中心O距离地面40.5m，即h=40.5，=故函数f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5由，（kN）解得：3+6kt6+6k故f（t）的单调减区间为3+6k，6+6k，（kN）（）由（）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.540cos（）f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.53（40cos（）40cos（t+2）40cos（t+4）=121.540cos40cos（）40cos（）cos+cos（）+cos（）=coscos（）sincos（）+=0f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.53=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系20. 等差数列an 中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和Sn；（）记bn=an2n1，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和【分析】（）直接由=4得=4，求出第二项以及公差；即可求出其通项公式以及Sn；（）直接利用上面的结论求出数列bn的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2a1=2，所以an=a1+（n1）d=2n1，=（）由bn=an2n1，得bn=（2n1）2n1所以Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn