重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共10小题，每题4分）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A5B5C5的面积为（）ABCD2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）23正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A甲不在顶点处，乙在顶点处B甲在顶点处，乙不在顶点处C甲乙都在顶点处D甲乙都不在顶点处4如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A1个B2个C50个D100个5已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定6把方程化为整式方程，得（）Ax2+3y2+6x9=0Bx2+3y26x9=0Cx2+y22x3=0Dx2+y2+2x3=07已知两圆的半径恰为方程2x25x+2=0的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（）条A0B1C2D38半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：39已a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程（b+c）x22ax+cb=0有两个相等的实根且sinBcosAcosBsinA=0，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=，乙组数据的方差S2乙=，则（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较二填空题（共10小题，每题4分）11如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若的度数为96，的度数为36，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 12已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则1；（2）若a=，b=，则；（3）若a=2，b=3，则；（4）若a=1，b=5，则根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab 13如果满足|x26x16|10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 14如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 155只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份第3只，第4只，第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了 个桃子16设二次函数y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象经过（0，y1）、（1，y2）和（1，y3）三点，且满足y12=y22=y32=1，则这个二次函数的解析式是 17方程x2（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是 18一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 19如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 20 如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形、的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： 三解答题（共6小题，共70分）21如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：BF=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积22已知如图，A是O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交O于E、F，D是OB的中点，且DEAF，连接BE、DF（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；（2）求AE：EC的值23如图所示，在ABC中，A=90，ADBC于DB的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点（1）求证：AHEF；（2）设AHF、BDE、BAF的周长为cl、c2、c3试证明：，并指出等号成立时的值24小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？25初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？26ABC中，AB=AC=2，BAC=90，O是BC的中点，小敏拿着含45角的透明三角板，使45角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BOECFO；（2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F探索：BOE与CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，BOE与OFE是否相似？请说明理由设EF=x，EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，以此类推若ABC的面积为1，则A5B5C5的面积为（）ABCD【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心菁优网版权所有【分析】设等边ABC的边长为a，则可得出A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边A2B2C2的边长为（）2a，等边A5B5C5的边长为（）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出A5B5C5的面积【解答】解：等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边ABC的内心为O，点O也是等边ABC的外心，A1，B1，C1分别是ABC各边的中点，设等边ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出A1B1C1的边长为a，同理，等边A2B2C2的边长为（）2a，等边A5B5C5的边长为（）5a又ABCA5B5C5，ABC的面积为1，ABC的面积：A5B5C5的面积=a：（）5a2，A5B5C5的面积=故选：D【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等2如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线ACBD，锐角ABC=，则该梯形的面积是（）A2msinBm2（sin）2C2mcosDm2（cos）2【考点】LJ：等腰梯形的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，所以，AC=BD，则，ACB=45；利用正弦定理得，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=ACBD，代入数值，解答出即可【解答】解：在等腰梯形ABCD中，对角线ACBD，AC=BD，则，ACB=45，又ABC=，AB=CD=m，由正弦定理得，AC=msinsin45，=msin，S等腰梯形ABCD=ACBD，=msinmsin，=m2（sin）2故选：B【点评】本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，ACB=DBC=45，是解答本题的关键3正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿ABCDEA的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A甲不在顶点处，乙在顶点处B甲在顶点处，乙不在顶点处C甲乙都在顶点处D甲乙都不在顶点处【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】根据二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距80米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断【解答】解：由题意得：正方形的边长为80米，二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80（5046）=20分钟20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G甲从F走到D是4050=0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.846=36.8米，距E点8036.840=3.2米由此得知甲走到D点时，乙走在DE线上距E3.2米处故选：B【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意得出二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米是关键4如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A1个B2个C50个D100个【考点】O2：推理与论证菁优网版权所有【分析】因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项