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中学数学二模模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是()AB2CD2【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,直接解答即可【解答】解:(2)=1,的倒数是2,故选:D【点评】本题主要考查倒数的定义,解决此类题目时,只要找到一个数与这个数的积为1,那么此数就是这个数的倒数,特别要注意:正数的倒数也一定是正数,负数的倒数也一定是负数2下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3如图,点ABC在D上,ABC=70,则ADC的度数为()A110B140C35D130【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解:由圆周角定理得,ADC=2ABC=140,故选:B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4已知一组数据:5,7,4,8,6,7,2,则它的众数及中位数分别为()A7,8B7,6C6,7D7,4【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2、4、5、6、7、7、8,则众数为:7,中位数为:6故选:B【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是()ABCD【分析】根据俯视图的定义,从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断【解答】解:从几何体上面看,是左边2个,右边1个正方形故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体上面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6如图所示,直线ABCD于点O,直线EF经过点O,若1=26,则2的度数是()A26B64C54D以上答案都不对【分析】已知1,且DOF与1是对顶角,可求DOF,再利用DOF与2互余,求2【解答】解:1=26,DOF与1是对顶角,DOF=1=26,又DOF与2互余,2=90DOF=9026=64故选:B【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质,难度不大7某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分,其中数学97分,化学89分,那么物理成绩是()A91分B92分C93分D94分【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分,可得出总分,再减去数学97分,化学89分,即可得出答案【解答】解:物理成绩是:9339789=93(分)故选:C【点评】此题主要考查了算术平均数,正确得出总分是解题关键8如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是()Aab0Ba+b0C(b1)(a+1)0D(b1)(a1)0【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可【解答】解:a、b两点在数轴上的位置可知:1a0,b1,ab0,a+b0,故A、B错误;1a0,b1,b10,a+10,a10故C正确,D错误故选:C【点评】本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键9下列三个命题中,是真命题的有()对角线互相平分且垂直的四边形是矩形;三个角是直角的四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形A3个B2个C1个D4个【分析】根据矩形的判定方法一一判断即可;【解答】解:对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故是假命题;三个角是直角的四边形是矩形,正确,故是真命题;有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确,故是真命题;对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确,故是真命题;故选:A【点评】本题考查矩形的判定,解题的关键是记住矩形的判定方法,属于中考常考题型10如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=(x0)于C,D两点若BD=3AC,则9OC2OD2的值为()A16B27C32D48【分析】设点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,n),则点C的坐标为(m,),点D的坐标为(n,),进而可得出BD=n、AC=m,结合BD=3AC可得出n=3(m),再利用勾股定理及配方法可得出9OC2OD2=9(m)2+4(n)2+4,代入n=3(m)即可求出结论【解答】解:设点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,n),则点C的坐标为(m,),点D的坐标为(n,),BD=n,AC=m,BD=3AC,n=3(m)9OC2OD2=9(m2+)(n2+),=9(m)2+4(n)2+4,=9(m)2+369(m)24,=32故选:C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理,利用勾股定理及配方找出9OC2OD2=9(m)2+4(n)2+4是解题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11若a3am=a9,则m=6【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案【解答】解:由题意可知:3+m=9,m=6,故答案为:6【点评】本题考查同底数幂的乘除法,解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算,本题属于基础题型12因式分解:x34x=x(x+2)(x2)【分析】首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解:x34x=x(x24)=x(x+2)(x2)故答案为:x(x+2)(x2)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键13在RtABC中,C=90,BC=8且cosB=,则AB=16【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出B的度数,再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解:如图所示:cosB=,B=60,A=30,则BC=AB=8,故AB=16故答案为:16【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确得出B度数是解题关键14如图,点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点,AD=DE,AB=BE,A=80,则BED=80【分析】先利用SSS证明ABDEBD,再根据全等三角形对应角相等即可求出BED【解答】解:在ABD与EBD中,ABDEBD,BED=A=80故答案为80【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,证明出ABDEBD是解题的关键15如图,将ABC绕点C顺时针旋转至DEC,使点D落在BC的延长线上,已知A=27,B=40,则ACE=46【分析】先根据三角形外角的性质求出ACD=67,再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC,得到ABCDEC,证明BCE=ACD,利用平角为180即可解答【解答】解:A=27,B=40,ACD=A+B=27+40=67,ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC,ABCDEC,ACB=DCE,BCE=ACD,BCE=67,ACE=180ACDBCE=1806767=46故答案为:46【点评】本题考查了旋转的性质,三角形外角的性质,解决本题的关键是由旋转得到ABCDEC来源:学科网16抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图8,则下列4个结论:b24ac0; 2ab=0;a+b+c0;点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1x2,则y1y2,其中正确的是【分析】利用抛物线与x轴的交点个数对进行判断;利用抛物线的对称轴方程对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点点(0,0)和(1,0)之间,所以x=1时,y0,则可对进行判断;利用二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,所以错误;抛物线的对称轴为直线x=1,b=2a,所以正确;抛物线对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,抛物线与x轴的一个交点点(0,0)和(1,0)之间,x=1时,y0,a+b+c0,所以正确;抛物线开口向下,当x1x21时,则y1y2;当1x1x2时,则y1y2;所以错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点三、解答题(本大题共9小题,满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(9分)解方程:=1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解:(x+3)24(x3)=(x3)(x+3)x2+6x+94x+12=x29,x=15,检验:x=15代入(x3)(x+3)0,原分式方程的解为:x=15,【点评】本题考查分式的方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型18(9分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,AB=5、AO=3,求菱形的面积【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一
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