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中学数学二模模拟试卷一选择题(满分24分,每小题3分)1下列计算正确的是()AB()1C2D332一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是()A平均数B中位数C众数D方差3如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()ABCD4如果关于x的方程(a5)x24x10有两个实数根,则a满足的条件是()Aa5Ba1Ca1且a5Da1且a55如图,AB是半圆O的直径,C是OB的中点,过点C作CDAB,交半圆于点D,则与的长度的比为()A1:2B1:3C1:4D1:56如图:长方形纸片ABCD中,AD4cm,AB10cm,按如图的方式折叠,使点B与点D重合折痕为EF,则DE长为()A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm7游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是()ABCD8如图,一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是()A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4二填空题(满分24分,每小题3分)9分解因式:x29x 10袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 个11已知关于x,y的方程组的解满足x+y5,则k的值为 12一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是 13如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA5,弦AC8,ODAC,垂足为E,交O于D,连接BE设BEC,则sin的值为 14如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则OAB的正弦值是 15已知ABC的边BC4cm,O是其外接圆,且半径也为4cm,则A的度数是 16如图,在RtABC中,BAC90,ABAC2,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿AD方向运动,设APx,ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,yS1+S2,则y与x的关系式是 三解答题17(6分)解不等式组并写出它的整数解18(6分)解分式方程:119(6分)在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,ABC为格点三角形(顶点是网格线的交点)(1)画出ABC先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限画出ABC的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与ABC的位似比为2:120(6分)重庆市物价局发出通知,从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格,共涉及162个品种,某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计,绘制成如下统计图:(1)补全折线统计图;(2)计算2月份售出各类抗生素销量的极差为 ;(3)2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒,若D中有两盒是降价药,E中有一盒是降价药,请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率21(6分)如图,在四边形ABCD中,BAC90,E是BC的中点,ADBC,AEDC,EFCD于点F(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB6,BC10,求EF的长22(6分)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2,且里程数之比为2:1为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值四解答题23(8分)如图,AB是O的直径,点C是圆上一点,点D是的中点,延长AD至点E,使得ABBE(1)求证:ACFEBF;(2)若BE10,tanE,求CF的长24(8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线yx+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y的图象经过点M,N(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标25(10分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?若能,请说明理由;若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?26(10分)如图,在直角坐标系中,直线yx+b与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,点F(2,0),点E在第一象限,OEF为等边三角形,连接AE,BE(1)求点E的坐标;(2)当BE所在的直线将OEF的面积分为3:1时,求SAEB的面积;(3)取线段AB的中点P,连接PE,OP,当OEP是以OE为腰的等腰三角形时,则b (直接写出b的值)参考答案一选择题1解:(A)原式,故A错误;(B)原式,故B错误;(D)原式2,故D错误;故选:C2解:原数据的2、3、3、4的平均数为3,中位数为3,众数为3,方差为(23)2+(33)22+(43)20.5;新数据2、3、3、3、4的平均数为3,中位数为3,众数为3,方差为(23)2+(33)23+(43)20.4;添加一个数据3,方差发生变化,故选:D3解:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B4解:由题意知,(4)24(a5)(1)0,且a50,解得:a1且a5,故选:D5解:连接OD,AB是半圆O的直径,C是OB的中点,OD2OC,CDAB,DOB60,AOD120,与的长度的比为,故选:A6解:设DExcm,则BEDEx,AEABBE10x,在RtADE中,DE2AE2+AD2,即x2(10x)2+16解得:x5.8故选:C7解:设男孩x人,女孩有y人,根据题意得出:,解得:,故选:C8解:观察函数图象可发现:当x2或0x4时,一次函数图象在反比例函数图象上方,使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选:B二填空题9解:原式xx9xx(x9),故答案为:x(x9)10解:袋中装有6个黑球和n个白球,袋中一共有球(6+n)个,从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,解得:n2故答案为:211解:,2,得3x9k+9,解得x3k+3,把x3k+3代入,得3k+3+2yk1,解得yk2,x+y5,3k+3k25,解得k2故答案为:212解:设扇形的半径为r,圆心角为n由题意: r,r4,n120,故答案为12013解:连结BC,如图,AB是半圆的直径,ACB90,在RtABC中,AC8,AB10,BC6,ODAC,AECEAC4,在RtBCE中,BE2,sin故答案为:14解:如图,过点O作OCAB的延长线于点C,则AC4,OC2,在RtACO中,AO,sinOAB故答案为:15解:如图:连接BO,CO,ABC的边BC4cm,O是其外接圆,且半径也为4cm,OBC是等边三角形,BOC60,A30若点A在劣弧BC上时,A150A30或150故答案为:30或15016解:在RtABC中,BAC90,ABAC2,AD为BC边上的高,APx,BADCAD45,BC4,AD2,APPEx,PDADAP2x,yS1+S2+(2x)xx2+3x故答案为:yx2+3x三解答题17解:,由得:x1,由得:x2,不等式组的解集为1x2,则不等式组的整数解为1,0,118解:方程两边同时乘以(x+2)(x2)得:(x2)2(x+2)(x2)16解得:x2,检验:当x2时,(x+2)(x2)0,x2是原方程的增根,原方程无解19解:(1)A1B1C1;如图所示(2)A2B2C2如图所示20解:(1)2月份销售抗生素的总数是:630%20(盒),则E类的销售盒数是:2010%2(盒),则A类销售的盒数是:2056324(盒),;(2)极差是:624(盒);(3)若D中有两盒是降价药都用D表示,另一盒不降价的记作D1,E中有一盒是降价药记作E,另一盒记作E1,则共有20种情况,他买到两盒都是降价药的有6种情况,则概率是:21证明:(1)ADBC,AEDC,四边形AECD是平行四边形,BAC90,E是BC的中点,AECEBC,四边形AECD是菱形;(2)过A作AHBC于点H,BAC90,AB6,BC10,AC,AH,点E是BC的中点,BC10,四边形AECD是菱形,CDCE5,SAECDCEAHCDEF,EFAH法二:连接ED交AC于O,由题意得:
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